高思愛提分演示（KJ)初中數學學生輔導講義[學生版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜一元一次方程的應用（二）知識精講一．行程問題1．行程問題路程=速度×時間 相遇路程=速度和×相遇時間追及路程=速度差×追及時間2．流水行船問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度水流速度=（順流速度-逆流速度）3．火車過橋問題火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數量關系為：車速×過橋時間=車長+橋長．二．工程問題工作總量=工作時間×工作效率 各部分工作量之和=1 三．其它問題在近年的考試中，除了上述常考的題型以外，出題人還會設計一些新的問題情境，要求學生能快速理解題意，靈活地根據題目中的條件來列方程解應用題．三點剖析一．考點：1．行程問題；2．工程問題；3．其它問題．二．重難點：行程問題；工程問題三．易錯點：1．行程問題運動過程分析錯誤；2．流水行船問題誤認為船的實際速度為靜水速度；3．火車過橋問題中火車所行距離等于橋長加上車長．行程問題例題例題1、小明早晨上學時，每小時走5千米，中午放學沿原路回家時，每小時走4千米，結果回家所用的時間比上學所用的時間多10分鐘，問小明家離學校有多遠？設小明家離學校有千米，那么所列方程是（）A.B.C.D.例題2、一快遞員騎摩托車需要在規定的時間內把快遞送到某地，若每小時行駛40km，就早到12分鐘；若每小時行駛30km，就要遲到8分鐘．求快遞員所要騎行的路程．例題3、列方程解應用題：甲、乙兩站相距448km，一列慢車從甲站出發開往乙站，速度為60km／h；一列快車從乙站出發開往甲站，速度為100km／h（1）兩車同時出發，出發后多少時間兩車相遇？（2）慢車先出發32min，快車開出后多少時間兩車相距48km？例題4、甲、乙兩人從A地出發前往B地，甲出發2小時后，乙開始出發，已知甲的速度是15km／h，乙的速度是60km／h，A，B兩地相距100km，乙追上甲的地方離B地多遠？例題5、甲、乙兩站相距300千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40千米，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80千米，已知慢車先行1.5小時，快車再開出，則快車開出多少小時后與慢車相遇？例題6、已知某鐵路橋長500米，現在一列火車勻速通過該橋，火車從開始上橋到過完橋共用了30秒，整列火車完全在橋上的時間為20秒，則火車的長度為________米．例題7、一小船由A港到B港順流需行6小時，由B港到A港逆流需行8小時，一天，小船從早晨6點由A港出發順流行至B港時，發現一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時？（2）救生圈是何時掉入水中的？例題8、如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB＝22，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數________；點P表示的數________（用含t的代數式表示）（2）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是________．（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上點Q？隨練隨練1、某人沿兩公共汽車站之間的公路上均速前進，每隔4分鐘就遇到迎面而來的一輛公共汽車，每隔6分鐘就有一輛公共汽車從背后超過他．假定汽車速度不變，車站發車的時間間隔也相同，求汽車站每隔幾分鐘開出一輛車？隨練2、由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界處是丙地，A車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千米/時；B車在高速公路上的行駛速度是100千米/時，在普通公路上的行駛速度是70千米/時，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？隨練3、某城市與省會城市相距390千米，客車與轎車分別從該城市和省會城市同時出發，相向而行．已知客車每小時行80千米，轎車每小時行100千米，問經過________小時后，客車與轎車相距30千米．隨練4、“五一”長假日，弟弟和媽媽從家里出發一同去外婆家，他們走了1小時后，哥哥發現帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時行2千米，他們從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？隨練5、家住山腳下的孔明同學想從家出發登山游玩，據以往的經驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12:00回到家吃中餐．若依據以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應該在什么時間從家出發？工程問題例題例題1、某項工程甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此項工程，若設甲一共做了天，則所列方程為（）A.B.C.D.例題2、某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務．如果每天生產服裝33套，那么就比訂貨任務少生產150套；如果每天生產服裝42套，那么就比原計劃提前2天完成任務．這批服裝的訂貨任務是多少套？原計劃多少天完成任務？例題3、某禮品制造工廠接受一批玩具的訂貨任務，按計劃天數生產，如果每天生產20個玩具，則比訂貨任務少100個；如果每天生產23個玩具，則可以超過訂貨任務20個．請求出這批玩具的訂貨任務是多少個？原計劃幾天完成任務？例題4、整理一塊地，一個人做需要80小時完成．現在一些人先做了2小時后，有4人因故離開，剩下的人又做了4小時完成了這項工作，假設這些人的工作效率相同，求一開始安排的人數．例題5、整理一批圖書，若由一個人獨做需要80個小時完成，假設每人的工作效率相同．（1）若限定32小時完成，一個人先做8小時，再需增加多少人幫忙才能在規定的時間內完成？（2）計劃由一部分人先做4小時，然后增加3人與他們一起做4小時，正好完成這項工作的，應該安排多少人先工作？隨練隨練1、某項工作，甲單獨做需完成，乙單獨做需完成，現在先由甲單獨做，剩下的部分由甲、乙合做完成．設甲、乙合做的時間為時，可得方程________．隨練2、某車間共有75名工人生產A、B兩種工件，已知一名工人每天可生產A種工件15件或B種工件20件，但要安裝一臺機械時，同時需A種工件1件，B種工件2件，才能配套，設車間如何分配工人生產，才能保證連續安裝機械時，兩種工件恰好配套？隨練3、某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，一個螺釘需要配兩個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排名工人生產螺釘，根據題意可列方程得________．隨練4、一件工作，甲單獨完成需2.5小時，乙單獨完成需5小時，先由甲、乙兩人合做1小時，再由乙單獨完成剩余任務，則完成此任務共需_____小時．隨練5、甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數是甲隊人數的，應從乙隊調多少人去甲隊．如果設應從乙隊調x人到甲隊，列出的方程正確的是（）A.272+x=（196﹣x）B.（272﹣x）=196﹣xC.（272+x）=196﹣xD.×272+x=196﹣x其他問題例題例題1、校園足球聯賽規則規定：贏一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊比賽8場保持不敗，得18分，求該隊共勝幾場？若設該隊勝了x場，則可列方程：________．例題2、某校社團活動課中，手工制作社的同學用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身12個，或制作盒底18個，1個盒身與2個盒底配成一套，現有42張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A.B. C.D.例題3、按如圖樣式在日歷上用一個斜框框出三個數，若三個數和為42，則這三天中的第一天是這個月的_____號例題4、如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（）cm2．A.16B.20C.80D.160例題5、如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為________．例題6、日歷的12月份上，爺爺生日那天的上、下、左、右4個日期的和為80，你能說出爺爺生日是幾號嗎？例題7、某中學組織七年級學生參觀，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果租用同樣數量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿．試問：（1）七年級學生人數是多少？（2）原計劃租用45座客車多少輛？例題8、列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？例題9、在廣州亞運會中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗．車間70名工人承接了制作絲巾的任務，已知每人每天平均生產手上的絲巾1800條或者脖子的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾．為了使每天生產的絲巾剛好配套，應分配多少名工人生產脖子上的絲巾，多少名工人生產手上的絲巾？例題10、某校七年級四個班在植樹節這天義務植樹．一班植樹棵，二班植樹的棵數比一班的2倍少40棵，三班植樹的棵數比二班的一半多30棵，四班植樹的棵數比三班的三分之一多50棵．（1）求這四個班共植樹多少棵（用含的代數式表示）；（2）當時，四個班哪個班植樹最多？（3）若四個班共植樹266棵，一班植樹多少棵．隨練隨練1、閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細數，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有_______只．隨練2、列一元一次方程解應用題：某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么可比計劃多做9個；如果每人做4個，那么將比計劃少15個．問：他們計劃做多少個“中國結”？隨練3、某電視臺組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同、每題必答，如表記錄了五位參賽者的得分情況．參賽者參賽者ABCDE答對題數20191814m得分1009488n40根據表格提供的信息．（1）每做對一題得_____分，每做錯一題得_____分；（2）直接寫出m=_____，n=_____；（3）參賽者G說他得了80分，你認為可能嗎？為什么？隨練4、小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是__________________cm隨練5、某校社團活動課中，手工制作社的同學用一種彩色硬紙板制作某種長方體小禮品的包裝盒，每張硬紙板可制作盒身12個，或制作盒底18個，1個盒身與2個盒底配成一套，現有42張這種彩色硬紙板，要使盒身和盒底剛好配套，若設需用x張做盒身，則下面所列方程正確的是（）A.18（42－x）＝12xB.2×18（42－x）＝12xC.18（42－x）＝2×12xD.18（21－x）＝12x隨練6、如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，且EF=3，CD=12，列方程求圖中陰影部分的面積．隨練7、五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，小長方形的周長是，則小長方形的寬是多少？大長方形的面積是多少？隨練8、如圖長方形是菜市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，中間最小的正方形的邊長是1，觀察圖形特點可知長方形相對的兩邊是相等的（如圖中MN＝PQ）．正方形四邊相等．請根據這個等量關系，試計算長方形的面積，結果為________．隨練9、如圖是2017年1月份的日歷，在日歷上任意圈出一個豎列上相鄰的3個數．如果被圈出的三個數的和為63，則這三個數中最后一天為2017年1月________號．隨練10、爺爺快到80大壽了！小麗想在日歷上把這一天圈起來，但不知道是哪一天，于是便去問爸爸，爸爸笑笑說，在日歷上那一天的上下左右4個日期的和正好等于那天爺爺的年齡，那么小麗的爺爺的生日是在（）A.20號B.18號C.16號D.22號拓展拓展1、一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60km/h，卡車的行駛速度是50km/h，客車比卡車早1h經過B地，A、B兩地間的路程是（）A.300km B.400kmC.420km D.450km拓展2、一列“動車組”高速列車和一列普通列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時間是A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒拓展3、一艘輪船在甲、乙兩港口之間航行，順水航行需要3小時，逆水航行需要4小時，水流速度是每小時3千米，輪船在靜水中的航行速度是每小時_____千米，甲、乙兩港之間的路程是_____千米．拓展4、汽車從甲地到乙地，若每小時行駛45km，則要比原計劃延誤半小時到達；若每小時行駛50km，則可以比原計劃提前半小時到達．求甲、乙兩地的路程及原計劃的時間．拓展5、甲乙兩站相距408千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛72千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛96千米．（1）兩車同時背向而行，幾小時后相距660千米？（2）兩車相向而行，慢車比快車先開出1小時，那么快車開出后幾小時兩車相遇？拓展6、一隊學生從學校出發去騎行，整個隊伍以30千米/時的速度前進．（1）騎行了半小時，突然發現有東西遺忘在學校，一名隊員馬上以50千米/時的速度返回學校，取到東西后仍以50千米/時的速度追趕隊伍，求這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經過了多長時間？（取東西的時間忽略不計）（2）突然前方有事需要接應，派出一名隊員前往，如果這名隊員以40千米/時的速度獨自行進7千米，接應后掉轉車頭，仍以40千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合．問這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了多長時間？（接應時間忽略不計）．解：設這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經過了x小時，根據題意，可得方程．（本小題只需要列出方程，不用解）拓展7、已知數軸上有A，B兩點，分別代表－40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從AB兩點同時出發，甲沿線段AB以3個單位長度／秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止，乙沿BA方向以5個單位長度／秒的速度向左運動．（1）A，B兩點間的距離為________個單位長度；甲到達B點時共運動了________秒．（2）甲，乙在數軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距28個單位長度？（4）若乙到達A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達B點前，甲，乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應的數；若不能，請說明理由．拓展8、整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？拓展9、某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．拓展10、一項工程，