遼寧省錦州市第七中學2024屆八年級數學第一學期期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路x米，則根據題意可列方程為（）.A． B．C． D．2．下列式子正確的是A． B． C． D．3．關于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小4．若不等式組，只有三個正整數解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．5．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示，小琳總結了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運算流程，那么A和B分別代表的是（）A．分式的基本性質，最簡公分母=0B．分式的基本性質，最簡公分母≠0C．等式的基本性質2，最簡公分母=0D．等式的基本性質2，最簡公分母≠07．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數用科學計數法表示為（）A． B． C． D．8．如果，那么代數式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．39．下列長度的三根木棒能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，410．一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A．10%B．20%C．30%D．40%二、填空題(每小題3分,共24分)11．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_____．12．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．13．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，則______．14．使分式x2-1x+1的值為0，這時15．是分式方程的解，則的值是______.16．如圖，在中，，，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為__________．17．如圖，將等邊沿翻折得，，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：①；②；③當為線段的中點時，則；④四邊形的面積為；⑤連接、，當的長度最小時，則的面積為．則說法正確的有________（只填寫序號）18．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）按以下步驟把圖形補充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；（2）求證：所畫的圖形中．20．（6分）某校對七、八、九年級的學生進行體育水平測試，成績評定為優秀、良好、合格、不合格四個等第．為了解這次測試情況，學校從三個年級隨機抽取200名學生的體育成績進行統計分析．相關數據的統計圖、表如下：根據以上信息解決下列問題：（1）在統計表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統計圖中，八年級所對應的扇形圓心角為度；（3）若該校三個年級共有2000名學生參加考試，試估計該校學生體育成績不合格的人數．21．（6分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，若點E是AB、CD之間的一點，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線MN分別與AB、CD交于點E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1＝∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．22．（8分）某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質量的眾數和中位數分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質量，并根據計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？23．（8分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．24．（8分）列方程解應用題：第19屆亞洲運動會將于2022年9月10日至25日在杭州舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2022年亞運會的主場館，某工廠承包了主場館建設中某一零件的生產任務，需要在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．25．（10分）八（2）班分成甲、乙兩組進行一分鐘投籃測試，并規定得6分及以上為合格，得9分及以上為優秀，現兩組學生的一次測試成績統計如下表：成績（分）456789甲組人數（人）125214乙組人數（人）114522（1）請你根據上表數據，把下面的統計表補充完整，并寫出求甲組平均分的過程；統計量平均分方差眾數中位數合格率優秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.76786.7%13.3%（2）如果從投籃的穩定性角度進行評價，你認為哪組成績更好？并說明理由；（3）小聰認為甲組成績好于乙組，請你說出支持小聰觀點的理由；26．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】設原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.2、A【解題分析】分析：根據=|a|分別對A、B、C進行判斷；根據二次根式的定義可對D進行判斷．詳解：A、=|-7|=7，所以A選項正確；B、=|-7|=7，所以B選項錯誤；C、=7，所以C選項錯誤；D、沒有意義，所以D選項錯誤．故選A．點睛：本題考查了二次根式的性質與化簡：=|a|．也考查了二次根式的定義．3、B【分析】將點的坐標代入可判斷A、B選項，利用一-次函數的增減性可判斷C、D選項．【題目詳解】解：A.當x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，掌握函數圖象上點的坐標與函數解忻式的關系及一次函數的增減性是解答本題的關鍵．4、A【解題分析】解不等式組得：a<x≤3，因為只有三個整數解，∴0≤a<1；故選A.5、C【解題分析】根據軸對稱的定義逐一判斷即可．【題目詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．6、C【解題分析】根據解分式方程的步驟，可得答案．【題目詳解】去分母得依據是等式基本性質2，檢驗時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【題目點撥】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.7、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×1-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×1-n，解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數法的表示形式.8、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、A【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析．【題目詳解】A、2＋3＞4，能夠組成三角形；B、2＋2＝4，不能構成三角形；C、2＋3＜6，不能組成三角形；D、1＋2＜4，不能組成三角形．故選：A．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．10、A【解題分析】根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其百分比．【題目詳解】根據題意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%，故選A．【題目點撥】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則將原式變形進而計算即可．【題目詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘、除法法則，解題的關鍵是熟練理解：一個冪的指數是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數冪相乘（或相除）的形式．12、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，則一個底角度數＝（180°?頂角度數）÷1．【題目詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【題目點撥】解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°．13、40°【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C=40°，再根據垂直平分線的性質解答即可．【題目詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質，靈活運用上述性質進行推導是解題的關鍵．14、1【解題分析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法15、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【題目詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【題目點撥】本題考查了分式方程的解．首先根據題意寫出a的新方程，然后解出a的值．16、【分析】根據已知條件，添加輔助線可得△EAC≌△DAM（SAS），進而得出當MD⊥BC時，CE的值最小，轉化成求DM的最小值，通過已知值計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵，，∴∠CAB=45°，又∵，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當MD⊥BC時，CE的值最小，∵AC=BC=2，由勾股定理可得，∴，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得∴DM=BD=∴CE=DM=故答案為：【題目點撥】本題考查了動點問題及全等三角形的構造，解題的關鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態，化動為靜．17、①②【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷①、②；當點E時AD中點時，可得△CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷③；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷④；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷⑤；即可得到答案.【題目詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：∴，∠BCD=120°，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO；故①、②正確；∴，∴，∴，∴菱形ABCD的面積=，故④錯誤；當點E時AD中點時，CE⊥AD，∴DE=，∠DCE=30°，∴，∵，∠PCF=120°，∠F=30°，∴，故③錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：∵AD∥CF，AD=AC=CF，∴四邊形ACFD是菱形，∴CD⊥EF，CD=，，∴；故⑤錯誤；∴說法正確的有：①②；故答案為：①②.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．18、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點作線段垂直于即可；（2）根據角平分線的性質首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質得出CD=BD，進而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB∴DF=DM∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，∴△AFD≌△AMD（Hl）∴AF=AM∵DE垂直平分線BC∴CD=BD∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）∴BM=CF∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF∴AB=AC+2CF∴AB-AC=2CF.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及垂直平分線的性質和角平分線的性質等知識，解題關鍵是作好輔助線利用全等求解.20、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）根據學校從三個年級隨機抽取1名學生的體育成績進行統計分析和扇形統計圖可以求得七年級抽取的學生數，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學生數，進而得到b的值；（2）根據扇形統計圖可以求得八年級所對應的扇形圓心角的度數；（3）根據表格中的數據可以估計該校學生體育成績不合格的人數．試題解析：（1）由題意和扇形統計圖可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為28，15；（2）由扇形統計圖可得，八年級所對應的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為108；（3）由題意可得，10×=1人，即該校三個年級共有10名學生參加考試，該校學生體育成績不合格的有1人．考點：扇形統計圖；用樣本估計總體；統計與概率．21、(1)證明見解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據平行線的性質即可得到結論；

（1）①由（1）中的結論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結論；

②過點G1作G1H∥AB，由結論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線的性質得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據平角的性質即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：如圖1過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）結論可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，角平分線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．22、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．【解題分析】（1）根據眾數和中位數的定義求解；（2）先求出樣本的平均數，再估計總體．【題目詳解】（1）5.1出現的次數最多，是3次，因而眾數是5；共有11個數，中間位置的是第5個，與第6個，中位數是這兩個數的平均數是5.1．（2）11個西瓜的平均數是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，則這畝地共可收獲西瓜約為611×4.9=2941千克．答：這畝地共可收獲西瓜約為2941千克．【題目點撥】本題考查的是平均數、眾數和中位數．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關系，可以用樣本平均數估計總體平均數．23、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應用（2）：由直角三角形的性質可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【題目詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．24、（1）原計劃每天生產的零件2400個，規定的天數是10天；（2）原計劃安排的工人人數480人．【分析】(1)根據題意可設原計劃每天生產的零件x個，根據時間是一定的，列出方程求得原計劃每天生產的零件個數，