湖北省枝江市九校2024屆八上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的分式方程有增根，則實數的值是（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC；④AC=AD．其中正確的結論有（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①③④4．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．25．若將，，，四個無理數表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是（）A． B． C． D．6．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x=2 B．x≠2且x≠0 C．x=0 D．x≠27．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應點，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定8．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF9．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．10．小瑩和小博士下棋，小瑩執圓子，小博士執方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是_________．12．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．13．的立方根是____．14．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.15．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為_________．16．如果的乘積中不含項,則m為__________.17．如圖，兩地相距千米，甲、乙兩人都從地去地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程(千米)與時間(小時)之間的關系，下列說法:①乙晚出發小時；②乙出發小時后追上甲；③甲的速度是千米/小時；④乙先到達地.其中正確的是__________．(填序號)18．化簡：_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請用尺規求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數表達式．（2）試求點的坐標，并說明其實際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．21．（6分）小明和小強兩名運動愛好者周末相約到濱江大道進行跑步鍛煉．（1）周六早上6點，小明和小強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結果同時到達.若小明每分鐘比小強多行220米，求小明和小強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發，結果小強先到目的地分鐘．①當，時，求小強跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_______米/分（直接用含的式子表示）．22．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結AD（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________(用含m,n的代數式表示)．（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面積．23．（8分）如圖，在中，，平分交于點，，，與交于點，交于點.(1)若，求的度數.(2)求證：.24．（8分）如圖，，分別是，中點，，垂足為，，垂足為，與交于點．（1）求證：；（2）猜想與的數量關系，并證明．25．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點在x軸上，當BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．26．（10分）如圖，由6個長為2，寬為1的小矩形組成的大矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，由格點構成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標出所畫圖形的頂點字母）．（1）畫出4種不同于示例的平行格點線段；（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段；（3）畫出1個格點正方形，并簡要證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．2、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對．故選B．3、B【分析】根據角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，根據三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據三角形外角性質進而解答即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，∴①正確；

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

當∠BAC=∠C時，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③錯誤；

∵∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∴AD=AC，故④正確；

故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．4、D【分析】如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．根據算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了這個數的立方根．【題目詳解】∵64的算術平方根是8，8的立方根是2，∴這個數的立方根是2.故選D.【題目點撥】本題考查了立方根與算術平方根的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握立方根與算術平方根的定義.5、B【分析】先估算出各數，再根據實數與數軸的關系即可得出結論．【題目詳解】是負數，在原點的左側，不符合題意；，所以23，符合題意；是負數，在原點的左側，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，熟知實數與數軸上的點的一一對應關系是解答本題的關鍵．6、D【解題分析】根據分母不等于零列式求解即可.【題目詳解】由題意得2x-4≠0，∴x≠2.故選D.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.7、B【分析】由題意直接根據全等三角形的性質進行分析即可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等，找到全等三角形的對應邊是解題的關鍵．8、B【分析】根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【題目詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．9、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【題目詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【題目點撥】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．10、B【解題分析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a>b【題目詳解】解：∵一次函數y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征．12、1．【分析】直接利用已知結合完全平方公式計算得出答案．【題目詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應用公式是解題關鍵．13、．【分析】利用立方根的定義即可得出結論【題目詳解】的立方根是．故答案為：【題目點撥】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．一個正數有兩個平方根，并且它們是一對相反數．14、－y(3x－y)2【解題分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【題目詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【題目點撥】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.15、（-3，-2）．【解題分析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（-3，-2）．考點：1．關于x軸、y軸對稱的點的坐標；2．非負數的性質：偶次方；3．非負數的性質：算術平方根．16、【分析】把式子展開，找到x2項的系數和，令其為1，可求出m的值．【題目詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【題目點撥】考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為1．17、：①③④【分析】根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖象可得，乙晚出發1小時，故①正確；∵3-1=2小時，∴乙出發2小時后追上甲，故②錯誤；∵12÷3=4千米/小時，∴甲的速度是4千米/小時，故③正確；∵相遇后甲還需8÷4=2小時到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=小時到B地，∴乙先到達B地，故④正確；故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．18、1【分析】根據二次根式的性質化簡即可求出結果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質，熟知是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、如圖所示，CD即為所求．見解析.【解題分析】以三角形的點C為圓心,以適當長度為半徑劃弧,和AB的延長線交于兩點，分別以這兩個交點為圓心,以大于二分之一的兩交點間的距離為半徑劃兩弧，其交點為F,連接FC即可.【題目詳解】如圖所示，CD即為所求．【題目點撥】本題考查的是作圖，熟練掌握尺規作圖是解題的關鍵.20、（1）所在直線的函數表達式，線段所在直線的函數表達式；（2）F的坐標為(1.5,60)，甲出發1．5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數法求出線段OD的函數表達式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數法求出線段EF所在直線的函數表達式；（2）根據線段EF所在直線的函數表達式求出F的坐標，即可說明其實際意義；（3）根據兩條線段的函數表達式列不等式解答即可．【題目詳解】解：（1）設線段所在直線的函數表達式，將，代入，得，∴線段所在直線的函數表達式，把代入，得，∴點的坐標為，設線段所在直線的函數表達式，將，代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數表達式；（2）把代入，得，∴的坐標為，實際意義：甲出發1.5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）由題意可得，或者,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．21、（1）小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）①小強跑的時間為3分；②．【分析】（1）設小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據路程除以速度等于時間得到方程，解方程即可得到答案；（2）①設小明的速度為y米/分，由m＝3，n＝6，根據小明的時間-小強的時間=6列方程解答；②根據路程一定，時間與速度成反比，可求小強的時間進而求出小明的時間，再根據速度=路程除以時間得到答案.【題目詳解】（1）設小強的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據題意得：＝．解得：x＝1．經檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．∴x+220＝2．答：小強的速度為1米/分，小明的速度為2米/分．（2）①設小明的速度為y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴小強跑的時間為：（分）②小強跑的時間：分鐘，小明跑的時間：分鐘，小明的跑步速度為：分．故答案為：．【題目點撥】此題考查分式方程的應用，正確理解題意根據路程、時間、速度三者的關系列方程解答是解題的關鍵.22、（1）1：1；（2）m∶n；（3）1【分析】（1）過A作AE⊥BC于E，根據三角形面積公式求出即可；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據角平分線性質求出DE=DF，根據三角形面積公式求出即可；

（3）根據已知和（1）（2）的結論求出△ABD和△ACD的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：（1）過A作AE⊥BC于E，

∵點D是BC邊上的中點，

∴BD=DC，

∴SABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，

故答案為：1：1；

（2）過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；

（3）∵AD=DE，

∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，

∵S△BDE=6，

∴S△ABD=6，

∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，

∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，

∴S△ACD=3，

∴S△ABC=3+6=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線性質和三角形的面積公式，能根據（1）（2）得出規律是解此題的關鍵．23、（1）；（2）見解析．【分析】（1）如圖，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠ABC，根據角平分線的定義可得∠1，根據平行線的性質可得∠2，根據直角三角形的性質可得∠E；（2）由角平分線的定義可得∠1=∠3，根據平行線的性質可得，進而得∠2=∠3，然后根據等角的余角相等即得，進一步即可證得結論．【題目詳解】解：（1）如圖，∵AB=AC，，∴，∵BD平分∠ABC，∴，∵DE∥BC，∴，∵，∴；（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3，∵DE∥BC，∴，∴∠2=∠3，∵，∴，∠EBF+∠3=90°，∴，∴．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和判定、角平分線的定義、三角形的內角和定理、平行線的性質、直角三角形的性質和余角的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．24、（1）證明見解析（2）猜想：【解題分析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質直接得到相應線段的相等關系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.【題目詳解】