湖北省武漢市江岸區2024屆數學八上期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E2．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩定性 D．兩直線平行，內錯角相等3．如圖為張曉亮的答卷，每個小題判斷正確得20分，他的得分應是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分4．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．6．代數式的值為（）A．正數 B．非正數 C．負數 D．非負數7．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．． B．．C．． D．．8．計算，結果正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a2?a4=a6 D．（2a）2=2a211．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．12．篆刻是中國獨特的傳統藝術，篆刻出來的藝術品叫印章．印章的文字刻成凸狀的稱為“陽文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖所示的“希望”即為陽文印章在紙上蓋出的效果，此印章是下列選項中的（陰影表示印章中的實體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點，是直線上的兩點，則_______0（填“＞”或“＜”）．14．的算術平方根是_____．15．十二邊形的內角和是________度.正五邊形的每一個外角是________度.16．等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為____cm．17．如圖，某小區有一塊長方形的花圃，有人為了避開拐角走捷徑，在花圃內走出了一條路AB，已知AC=3m，BC=4m，他們僅僅少走了__________步（假設兩步為1米），卻傷害了花草．18．在平面直角坐標系中，把向上平移4個單位，得到點，則點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數量關系是否發生變化，請證明你的結論；(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=20．（8分）解方程：先化簡后求值，其中滿足21．（8分）某中學八（1）班小明在綜合實踐課上剪了一個四邊形ABCD，如圖，連接AC，經測量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求證：△ACD是直角三角形．22．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點（1）在圖作出關于y軸的稱圖形（2）若將向右移2個單位得到，則點A的對應點的坐標是

．23．（10分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結與交于點．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積．24．（10分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）25．（12分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？26．閱讀理解（發現）如果記，并且f（1）表示當x=1時的值，則f（1）=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則=______；表示當時的值，則______；表示當時的值，則______；（拓展）試計算的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項符合題意；

故選B．【題目點撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】試題分析：三角形具有穩定性，其它多邊形不具有穩定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩定性．故選C．3、B【解題分析】解：≠，1判斷正確；是有理數，2判斷正確；﹣≠﹣0.6，3判斷錯誤；∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，4判斷正確；數軸上有無理數，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個，得80分.故選B．【題目點撥】本題主要考查了實數的大小比較，實數的分類等知識點，屬于基礎知識，同學們要熟練掌握.4、D【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．5、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【題目詳解】解：根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．6、D【分析】首先將代數式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數.【題目詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數式的值均為非負數，故選：D.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方公式判定代數式的值，熟練掌握，即可解題.7、C【解題分析】根據三角形三邊之間的關系即在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【題目詳解】解：A選項，不能組成三角形，A錯誤；B選項，不能組成三角形，B錯誤；C選項，經計算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項，不能組成三角形，D選項錯誤.【題目點撥】本題考查了三角形三邊之間的關系，靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構成三角形的關鍵.8、C【分析】先去括號，然后利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了整式的乘法，同底數冪的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．9、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個．故選C．【題目點撥】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數，如果不含有字母則不是分式．10、C【分析】分別根據同底數冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．11、D【分析】根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．12、D【分析】可看成鏡面對稱，根據鏡面對稱的規律：鏡子中看到的文字與實際文字是關于鏡面成垂直的線對稱，即可判斷．【題目詳解】解：易得“望”字應在左邊，“希”字應在右邊，字以外的部分為鏤空部分，故選D．【題目點撥】此題考查的是鏡面對稱，掌握鏡面對稱的規律是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞．【分析】根據k＜0，一次函數的函數值y隨x的增大而減小解答．【題目詳解】解：∵直線的k＜0，∴函數值y隨x的增大而減小．∵點，是直線上的兩點，-1＜3，∴y1＞y2，即故答案為：＞．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征。利用數形結合思想解題是關鍵．14、2【題目詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【題目點撥】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.15、18001【分析】根據多邊形的內角和，多邊形的外角和等于360°即可得到解答．【題目詳解】解：十二邊形的內角和，正五邊形的每一個外角，故答案為：1800，1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和和外角和是解題的關鍵．16、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據三角形的周長公式即可得．【題目詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．17、1【分析】根據勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的步數即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，則AB＝m，∴少走了2×（3＋1?5）＝1步，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，求出AB的長是解題關鍵．18、【分析】點在坐標系的平移，遵循縱坐標上加下減，橫坐標右加左減，根據這個規律即可求出坐標．【題目詳解】解：由題意得，若將點向上平移，則點的縱坐標增加即：點向上平移4個單位后，點A（-10，1）的坐標變為（-10，5）．故答案為：（-10，5）．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握坐標系基本知識．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論；（2）如圖②，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結論；（3）如圖③，根據等腰直角三角形的性質可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據直角三角形的三角形的性質就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結論．【題目詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴BE＝CM，故答案為：CM．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，等式的性質的運用，線段垂直平分線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據解分式方程的步驟計算即可；（1）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再整體代入計算可得．【題目詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，解得：x=1，當x=1時，(x+1)(x﹣1)=0，∴x=1是增根，∴原分式方程無解；（1）原式??(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)=a1﹣a﹣1．當a1﹣a=0時，原式=﹣1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．21、見解析【分析】先根據勾股定理求出AC的長，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可證明△ACD為直角三角形．【題目詳解】證明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出AC的長是解題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）(1，2)【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C向右平移2個單位的對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A′的坐標．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A′B′C′如圖所示，A′（1，2）；【題目點撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據線段垂直平分線的判定定理證明點E，點O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明△OCD是等邊三角形，再根據等邊三角形的性質即可得出周長及面積．【題目詳解】（1）證明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE=DE，∴點E是在線段CD的垂直平分線上．在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE(HL)，∴OC=OD，∴點O是在線段CD的垂直平分線上，∴OE是線段CD的垂直平分線．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形．∵OC=，∴△OCD的周長為3∵∠OCD=60°，∴∠COE=30°，∴OE=2CE．設CE=x，則OE=2x．由勾股定理，得(2x)2=x2＋()2，解得：x=1，即CE=1，∴四邊形OCED的面積=2S△OCE=2×·OC·EC==【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質，解題的關鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質．