河南省洛陽市2023-2024學年高一數(shù)學下學期5月月考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格.工人師傅運用的數(shù)學原理是（）A.兩條相交直線確定一個平面 B.兩條平行直線確定一個平面C.四點確定一個平面 D.直線及直線外一點確定一個平面2.已知直線與平面沒有公共點，直線，則a與b的位置關系是（）A.平行 B.異面 C.相交 D.平行或異面3.下列說法中錯誤的是（）A.棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形B.用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐可得到圓臺C.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐D.在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線不一定是圓柱的母線4.某城市有學校700所，其中大學20所，中學200所，小學480所，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個容量為70的樣本進行某項調(diào)查，則應抽取中學數(shù)為（）A.70 B.20 C.48 D.25.如圖所示，在直角坐標系中，已知，，，，則四邊形的直觀圖面積為（）A. B. C. D.6.在長方體中，為的中點，在中，，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.某商業(yè)集團董事長想了解集團旗下五個超市的銷售情況，通知五個超市經(jīng)理把最近一周每天的銷售金額統(tǒng)計上報，要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少，又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢，則最好選用的統(tǒng)計圖表為（）A.頻率分布直方圖 B.統(tǒng)計表C.扇形統(tǒng)計圖 D.折線統(tǒng)計圖8.圖1是唐朝著名的風鳥花卉紋浮雕銀杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球與圓柱的組合體（如圖2）.設這種酒杯內(nèi)壁的表面積為，半球的半徑為3cm，若半球的體積不小于圓柱體積，則S的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.某商場為促銷組織了一次幸運抽獎活動，袋中裝有8個大小形狀相同的小球，并標注1~8這八個數(shù)字，抽獎者從中任取一個球，事件A表示“取出球的編號為奇數(shù)”，事件B表示“取出球的編號為偶數(shù)”，事件C表示“取出球的編號大于5”，事件D表示“取出球的編號小于5”，則（）A.事件A與事件C不互斥 B.事件A與事件B互為對立事件C.事件B與事件C互斥 D.事件C與事件D互為對立事件10.為了研究“同時處理多任務時男女的表現(xiàn)差異”課題，研究組隨機抽取男、女志愿者各150名，要求他們同時完成“解題、讀地圖、接電話”等任務，志愿者完成任務所需時間的分布如圖所示，則下列表述正確的是（）A.總體上女性處理多任務平均用時較短B.處理多任務的能力存在性別差異C.男性的用時中位數(shù)比女性用時中位數(shù)大D.女性處理多任務的用時為正數(shù)，男性處理多任務的用時為負數(shù)11.如圖，在直三棱柱中，，，，是邊的中點，過點A，B，D作截面交于點E，則（）A. B.平面平面C.平面 D.點到截面的距離為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)為47，48，51，54，55，則該組數(shù)據(jù)的標準差是__________.13.在正方體中，直線與所成角的大小為__________.（用角度表示）14.如圖，在中，，為的中點.將沿翻折，使點C移動至點E，在翻折過程中，當時，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）同時擲紅、藍兩顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，用表示結果，其中x表示紅色骰子向上一面的點數(shù)，y表示藍色骰子向上一面的點數(shù).（1）寫出該試驗的樣本空間；（2）指出所表示的事件；（3）寫出“點數(shù)之和不超過5”這一事件的集合表示.16.（本小題滿分15分）如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，E是線段的中點，F(xiàn)是線段上的一點（1）若平面，試確定F在上的位置，并說明理由（2）若，證明：.18.（本小題滿分17分）為了估計一批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，現(xiàn)對100個產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù)進行綜合評分（滿分100分），并制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1）求圖中a的值，并求綜合評分的平均數(shù)；（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層隨機抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中最多有1個一等品的概率；（3）已知落在的平均綜合評分是54，方差是3，落在的平均綜合評分為63，方差是3，求落在的總平均綜合評分和總方差.19.（本小題滿分17分）如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點E，F(xiàn)分別是線段，的中點.（1）證明：平面；（2）求點C到平面的距離.

洛陽強基聯(lián)盟高一5月聯(lián)考·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.A如果對“腳”連線相交，則椅子四腳確定一個平面.故選A.2.D依題意可知，而，所以a，b沒有公共點，a與b可能異面或平行，所以D選項正確.故選D.3.C易知ABD正確；當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，所成幾何體不是圓錐，C錯誤.故選C.4.B由于，即每10所學校抽取1所，又因中學200所，所以抽取200÷10=20（所）.故選B.5.D由題意知，四邊形的面積為，所以直觀圖的面積為.故選D6.B如圖，連接，易得，設，則，，，因為，所以，即，解得（負值舍去）.故選B.7.D折線統(tǒng)計圖的一個顯著特點就是能反映統(tǒng)計量的變化趨勢.故選D.8.C設圓柱的高為，因為半球的體積不小于圓柱體積，所以，解得，即.所以.故選C.9.AB由題意可得事件表示，事件B表示，事件C表示，事件D表示，∴事件A與事件C不互斥，事件A與事件B為對立事件，事件B與事件C不互斥，事件C與事件D互斥且不對立，故A，B正確，C，D錯誤.故選AB.10.ABC對于A，由圖可知，女性處理多任務平均用時集中在2~3分鐘，男性處理多任務平均用時在3~4分鐘，A正確；對于B，由A的分析可知B正確；對于C，根據(jù)分布的特點，可知男性的用時中位數(shù)比女性用時中位數(shù)大，C正確；對于D，女性和男性處理多任務的用時均為正數(shù)，D錯誤.故選ABC.11.ABD如圖，在直三棱柱中，，平面，平面，則有平面，平面，平面平面，可得，A正確；∵是的中點，，，∴，又，∴，∴，則，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴平面平面，B正確；因為，平面，所以與平面不平行，C錯誤；設與交于點，則平面，又因為為的中點，所以點到截面的距離等于點到截面的距離.在中，，由等面積法可得，所以點到截面的距離為，D正確.故選ABD.12.數(shù)據(jù)47，48，51，54，55的平均數(shù)為，方差，所以該組數(shù)據(jù)的標準差.13.60°連接，，易知，所以即為與所成的角或其補角，易知為等邊三角形，故所求角為60°.14.當時，，因為，，，所以三棱錐的表面積為，設內(nèi)切球半徑為，則由等體積法知，解得，所以內(nèi)切球的表面積15.解：（1）該試驗的樣本空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}（2）所表示的事件為“擲紅、藍兩顆骰子，擲出的點數(shù)相同”.（3）事件“點數(shù)之和不超過5”就是集合.16.解：（1）易知該四棱錐的側(cè)面積為四個全等三角形的面積的和，側(cè)面三角形的高為，所以四棱錐的表面積為.（2）連接、，交于點，連接，則為棱錐的高，所以，，故四棱錐的體積.17.（1）解：是的中點，理由如下：若平面，由平面，平面平面，得.分又是的中點，在上，∴是的中點.（2）證明：取的中點，連接，，∵，為中點，∴，，分∵，平面，∴平面，∵平面，∴.18.解：（1）由頻率和為1，得，解得；設綜合評分的平均數(shù)為，則，所以綜合評分的平均數(shù)為81.（2）由題意，抽取5個產(chǎn)品，其中一等品有3個，非一等品有2個，一等品記為a、b、c，非一等品記為D、E；從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個，試驗的樣本空間，；記事件“抽取的這2個產(chǎn)品中最多有1個一等品”，則，，所以所求的概率為.（3），.19.（1）證明：∵