2024屆浙江省杭州余杭區六校聯考七年級數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．單項式的系數和次數依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,42．－2的負倒數是（）A． B． C．－2 D．23．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣24．把去括號得（）A． B． C． D．5．現規定一種新運算“*”：，如，則（）A． B． C． D．6．下列現象：（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設．（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點確定一條直線”來解釋的現象有（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）7．某地教育系統為了解本地區30000名初中生的體重情況，從中隨機抽取了500名初中生的體重進行統計．以下說法正確的是（）A．30000名初中生是總體B．500名初中生是總體的一個樣本C．500名初中生是樣本容量D．每名初中生的體重是個體8．下列生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從地到地架設電線，總是盡可能沿若直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程．其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．下邊的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉一周得到的（）A． B． C． D．10．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項式5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5的次數是__次．最高次項系數是______，常數項是____．12．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數的貨物一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．13．已知一條直線上有三點，線段的中點為，，線段的中點為，，則線段的長為__．14．某同學用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個圖需要4根木棒，2枚硬幣；第2個圖需要7根木棒，4枚硬幣；照這樣的方式擺下去，第個圖需要_______根木棒．15．若多項式x4﹣ax3﹣x+3與多項式x3﹣bx﹣1之和不含x3和x項，則ba＝_____．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于點O，若∠AOD＝70°，則∠AOF＝______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由十個小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請在網格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．18．（8分）如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉時間為t(0≤t≤60，單位：秒)．（1）當t=3時，求∠AOB的度數；（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到72°時，求t的值；（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．19．（8分）計算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（2）20．（8分）解答（1）若代數式的值與字母的值無關，求代數式的值．（2）先化簡，再求值：，其中，．21．（8分）如圖，C為線段AB上的一點，AC：CB=3：2，D、E兩點分別為AC、AB的中點，若線段DE為2cm，則AB的長為多少？22．（10分）解方程(1)；(2).23．（10分）先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=1．題目：已知代數式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值24．（12分）現規定：求若千個相同的有理數(均不等于)的商的運算叫做除方，比如等，類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”．初步探究：（1）直接寫出結果：．．（2）下列關于除方的說法中，錯誤的是A．任何非零數的圈次方都等于B．對于任何正整數的圈次方等于C．D．負數的圈奇數次方的結果是負數，負數的圈偶數次方的結果是正數深入思考：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試，把下列除方運算直接寫成冪的形式．．（4）想一想，請把有理數的圈次方寫成冪的形式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數進行分析即可．【題目詳解】單項式的系數是?2，次數是3，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式相關定義．2、B【分析】先求出﹣2的倒數,然后再求出其相反數即可．【題目詳解】﹣2的倒數是,的相反數是．故選B．【題目點撥】本題考查倒數、相反數的概念,關鍵在于熟練掌握基礎知識．3、A【解題分析】分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．4、B【分析】根據去括號法則，即可得到答案．【題目詳解】∵=，故選B．【題目點撥】本題主要考查去括號法則，掌握“括號前面是負號時，去掉負號與括號，括號內的每一項都變號”是解題的關鍵．5、B【分析】根據新的運算“*”的含義和運算方法，以及有理數的混合運算的方法，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：=.故選：B．【題目點撥】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．6、B【分析】直接利用直線的性質以及兩點確定一條直線的性質分析得出答案．【題目詳解】（1）用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據是兩點確定一條直線；（2）從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，根據是兩點之間線段最短；（3）植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，根據是兩點確定一條直線；（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據是兩點之間線段最短．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了線段以及直線的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．7、D【分析】根據①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量分別進行分析即可．【題目詳解】A、30000名初中生是總體，說法錯誤，應為30000名初中生的體重是總體，故此選項錯誤；B、500名初中生是總體的一個樣本，說法錯誤，應為500名初中生的體重是總體的一個樣本，故此選項錯誤；C、500名初中生是樣本容量，說法錯誤，應為500是樣本容量，故此選項錯誤；D、每名初中生的體重是個體，說法正確，故此選項正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關鍵是要注意考察對象要說明，樣本容量只是個數字，沒有單位．8、A【分析】根據“兩點確定一條直線”可直接進行排除選項．【題目詳解】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，符合題意；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，符合題意；③從地到地架設電線，總是盡可能沿若直線架設，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮知路程，符合“兩點之間，線段最短”，故不符合題意；故選A．【題目點撥】本題主要考查直線的概念，熟練掌握直線的相關定義是解題的關鍵．9、A【分析】根據面動成體逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉一周得到圓臺，故本選項符合題意；B、半圓繞軸旋轉一周得到球，故本選項不符合題意；C、長方形繞軸旋轉一周得到圓柱，故本選項不符合題意；D、直角三角形繞軸旋轉一周得到圓錐，故本選項不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了點、線、面、體的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握面動成體是解題關鍵．10、A【分析】根據無蓋可知底面M沒有對面，再根據圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側面的從左邊數第2個正方形下邊，然后根據選項選擇即可．【題目詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側面的從左邊數第2個正方形相連，根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1-2+1【分析】根據多項式的概念及單項式的次數、系數的定義解答．【題目詳解】解：多項式1x3y?2x2y3?3xy＋1的次數是1，最高次項系數是?2，常數項是＋1．故答案為：1，?2，＋1．【題目點撥】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫多項式．多項式中每個單項式都是多項式的項，這些單項式的最高次數，就是這個多項式的次數．12、1【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數，就要先設出未知數，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數加上1，根據這個等量關系列方程求解．【題目詳解】解：設驢子原來馱x袋，根據題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數是1．故答案為1．【題目點撥】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．13、80或1【解題分析】根據題意畫出圖形，①C在AB中間，②C在AB外，再利用中點的知識可求出答案．【題目詳解】解：①由題意得：PB＝AB＝50，BQ＝BC＝30，

∴PQ＝PB＋BQ＝80；

②CQ＝BC＝30，CP＝BC－BP＝60－50＝10，

∴PQ＝CQ－CP＝1．

故答案為：80或1．【題目點撥】本題考查線段中點的知識，有一定難度，關鍵是討論C點的位置．14、（3n+1）【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個矩形就相應增加3根木棒，硬幣數是序數的2倍，據此可列代數式．【題目詳解】解：第1個圖形需要木棒4=1+3×1根；第2個圖形需要木棒7=1+3×2根；第3個圖形需要木棒10=1+3×3根；…則第n個圖形需要木棒數為：(1+3n)根．故答案為：(3n+1)．【題目點撥】本題主要考查圖形變化規律，關鍵在于將題中圖形的變化情況轉化為數的變化，通過歸納與總結找出普遍規律求解即可．15、-1．【分析】根據題意列出關系式，由結果不含x3和x項求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】解：根據題意得：原式，由結果不含x3和x項，得到，，解得：，則原式，故答案為：﹣1【題目點撥】本題考查了多項式的加減運算，根據結果不含x3和x項求出a與b的值是解題的關鍵．16、1【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到∠AOE和∠EOF的大小，從而得到∠AOF的值．【題目詳解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于點O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查鄰補角、角平分線和垂直以及角度的運算等知識，根據有關性質和定義靈活計算是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【分析】利用俯視圖可得出幾何體的形狀，進而利用主視圖以及左視圖的觀察角度得出不同視圖即可．【題目詳解】解：如圖所示：【題目點撥】此題主要考查了三視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，正確想象出幾何體的形狀是解題關鍵．18、（1）150°；（2）t的值為；（3）t的值為9、27或1．【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當0≤t≤18時，②當18≤t≤60時，分別列出方程求解即可．【題目詳解】（1）當t=3時，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依題意，得：4t+6t=180+72，解得：t．答：當∠AOB第二次達到72°時，t的值為．（3）當0≤t≤18時，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；當18≤t≤60時，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=1．答：在旋轉過程中存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直，t的值為9、27或1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．19、（1）5；（2）【分析】（1）根據有理數的混合運算法則進行計算即可（2）先將除法變成乘法，再根據乘法分配率進行計算即可【題目詳解】解：（1）原式＝﹣1+2+4＝5；（2）原式＝．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵20、（1）；（2），．【分析】（1）去括號、合并同類項整理后，由結果與字母x的值無關，確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．（2）去括號、合并同類項得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵代數式的值與x的值無關，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1，

當a=-3，b=1時原式===（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，

當x=2，y=-時，原式=-10-6-5=-1．【題目點撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、10cm【分析】根據比值，可得AC、BC，根據線段中點的性質，可得AD，AE，根據線段的和差，可得關于x的方程，根據解方程，可得x的值，可得答案．【題目詳解】解：設AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E兩點分別為AC、AB的中點，∴DC=x，BE=x，DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），即：x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，則AB的長為10cm．【題目點撥】本題考查兩點間的距離、線段中點定義，解題關鍵是根據題意列出方程.22、(1);(2)【解題分析】試題分析:(1)先去括號,然后移項合并同類項,最后系數化為1,(2)先去分母,然后再去括號,再移項合并同類項,最后系數化為1.試題解析:（1）去括號得:,移項得:,合拼同類項得:,