2024屆江西省鄱陽縣八年級數學第一學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數關系應滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．2．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現有經費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．3．對于兩個不相等的實數a、b，我們規定符號Min{a，b}表示a、b中的較小的值，如Min{2，4}＝2，按照這個規定，方程Min{，}＝－1的解為（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或－24．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或5．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．若關于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或7．如果把分式中的x和y的值都變為原來的2倍，那么分式的值（）A．變為原來的2倍 B．變為原來的4倍C．縮小為原來的 D．不變8．滿足下列條件的不是直角三角形的是A．三邊之比為1：2： B．三邊之比1：：C．三個內角之比1：2：3 D．三個內角之比3：4：59．小亮對一組數據16，18，20，20，3■，34進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準確獲得這組數據的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數10．在下面數據中，無理數是（）A． B． C． D．0.585858…11．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．12．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點C到射線OA的距離為_____．14．一組數據的平均數為,另一組數據,的中位數為___________．15．如圖，點E在的邊DB上，點A在內部，，AD=AE，AB=AC．給出下列結論：①BD=CE；②；③；④．其中正確的是__________．16．若，，，則，，的大小關系用"連接為________．17．27的立方根為．18．如圖，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，則∠A＝_____（用含α的式子表示）．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列解題過程，并解答下列問題．（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子（2）計算:20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1:y=x與直線l2:y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l2交y軸于點B，且OA=OB．(1)試求直線l2的函數表達式；(2)若將直線l1沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l2于點D．試求△BCD的面積．21．（8分）在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，OA=OB，AB=6．（1）求AB所在直線的函數表達式；（2）如圖，以OA，OB為邊在第一象限作正方形OACB，點M（x，0）是x軸上的動點，連接BM．①當點M在邊OA上時，作點O關于BM的對稱點O′，若點O′恰好落在AB上，求△OBM的面積；②將射線MB繞點M順時針旋轉45°得到射線MN，射線MN與正方形OACB邊的交點為N．若在點M的運動過程中，存在x的值，使得△MBN為等腰三角形，請直接寫出x所有可能的結果．22．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；23．（10分）先化簡，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．24．（10分）甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．25．（12分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．26．如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據等邊三角形的性質結合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【題目詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【題目點撥】此題主要考查根據動點問題確定函數圖象，解題關鍵是找出等量關系.2、C【分析】根據題意，列出關于x的不等式，即可.【題目詳解】根據題意：可得：，故選C.【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的實際應用，根據題意，找到不等量關系，列出不等式，是解題的關鍵.3、B【分析】分類討論與的大小，列出分式方程，解方程即可．【題目詳解】解：當時，x＜0，方程變形為，去分母得：2=3-x，

解得：x=1（不符合題意，舍去）；

當，，x＞0，方程變形得：，去分母得：1=3-x，

解得：x=2，

經檢驗x=2是分式方程的解，

故選：B．【題目點撥】此題考查了解分式方程，分類討論是解本題的關鍵．4、D【分析】根據等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【題目詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．5、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤．故選B．6、D【分析】化簡分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，，代入即可算出的值，當等式不成立時，使分母為0，則.【題目詳解】解：化簡得：當分式方程有增根時，代入得.當分母為0時，.的值為-1或1.故選：D.【題目點撥】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當等式不成立時，此方程無解.7、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結果，再與原分式比較即可得出答案.【題目詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變為原來的2倍.故選：A.【題目點撥】本題考查了分式基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或整式，分式的值不變．8、D【解題分析】根據三角形內角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【題目詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據三角形內角和定理，求得第三個角為90°，所以此三角形是直角三角形；D、根據三角形內角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內角和定理．9、C【分析】利用平均數、中位數、方差和眾數的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數據的眾數、方差和平均數都與第5個數有關，而這組數據的中位數為20與20的平均數，與第5個數無關．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：它描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數和眾數的概念．10、A【解題分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.【題目詳解】解：A.是無理數，故本選項符合題意；B.，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；C.是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；D.0.585858…是循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意.故選：A.【題目點撥】此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．11、A【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【題目詳解】解：A、圓有無數條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．12、C【分析】根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據角平分線的性質定理得CN＝CM，根據勾股定理得CM＝2，進而即可求解．【題目詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長是點C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵．14、【分析】先根據平均數的定義求出a的值，再根據中位數的定義求解即可．【題目詳解】解：∵一組數據1，2，a的平均數為2，∴a=3，∴另一組數據-1，a，1，2為-1，3，1，2，∴中位數為，故答案為：.【題目點撥】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．15、①②③④【分析】只要證明，利用全等三角形的性質即可一一判斷．【題目詳解】,故①正確；,故②正確；，即,故③正確；,故④正確．故答案為：①②③④．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．16、【分析】根據零指數冪得出a的值，根據平方差公式運算得出b的值，根據積的乘方的逆應用得出c的值，再比較大小即可．【題目詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了零指數冪，平方差公式的簡便運算，積的乘方的逆應用，解題的關鍵是根據上述運算法則計算出a，b，c的值．17、1【解題分析】找到立方等于27的數即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算18、2α．【分析】根據已知可表示得兩底角的度數，再根據三角形內角和定理不難求得∠A的度數；【題目詳解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案為：2α．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理進行答題，此題難度一般．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據題意，將其分母有理化化簡即可；（2）根據已知式子的規律，變形化簡即可．【題目詳解】解：（1）故答案為：；（2）原式【題目點撥】此題考查的是分母有理化的應用，掌握利用分母有理化化簡是解決此題的關鍵．20、（1）y=x-10；（2）【分析】（1）把點A的橫坐標代入進行解答即可；

（2）根據直線的平移特點進行解答即可．【題目詳解】解：（1）根據題意，點A的橫坐標為3，代入直線l1：y=x中，得點A的縱坐標為4，即點A（3，4）；

即OA=5，又|OA|=|OB|，即OB=10，且點B位于y軸上，

即得B（0，-10）；

將A、B兩點坐標代入直線l2中，得4=3k+b；

-10=b；

解之得，k=，b=-10；

即直線l2的解析式為y=x-10；

（2）根據題意，平移后的直線l1的直線方程為y＝（x+3）=x+4，即點C的坐標為（0，4）；

聯立線l2的直線方程，解得x=，y=，即點D（，），又點B（0，-10），如圖所示：

故△BCD的面積S=．【題目點撥】此題考查一次函數與幾何變換問題，關鍵是根據直線的平移特點進行解答．21、（1）y=-x+6；（2）①S△BOM=；②當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形．【分析】（1）由題意可以求出A、B的坐標，再利用待定系數法可以得到AB所在直線的函數表達式；

（2）①由已知可以求出OM的值，從而得到△OBM的面積；

②根據已知條件將M在x軸上運動，可以得到△MBN為等腰三角形時x所有可能的結果．

【題目詳解】（1）∵OA=OB，AB=6，∴A（6，0），B（0，6）.設AB所在直線為y=kx+b，將點A，B坐標代入得，，解得：，∴AB所在直線的函數表達式為y=-x+6.（2）①如圖，∵由軸對稱性可知，BO′=BO=6，在等腰Rt△AMO′中，AO′=，∴OM=O′M=，∴S△BOM=·OB·OM=×6×（）=.

②如圖，當-6≤x≤0時，BM=BN；

如圖，當x=6時，M與A重合，N與C重合，NB=NM；

如圖，當x=時，MB=MN.

∴當-6≤x≤0，x=6，x=時，△MBN為等腰三角形.【題目點撥】本題考查正方形的動點問題，通過建立直角坐標系，利用數形結合的思想對問題進行討論是解題關鍵．22、（1）-1；（2）；（3）無解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減即可；（2）先算括號里，再根據二次根式的除法法則計算；（3）兩邊都乘以x-2，化為整式方程求解，然后檢驗．【題目詳解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；（3）兩邊都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，檢驗：當x=2時，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程無解．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，二次根式的混合運算，以及分式方程的解法，