高中物理選擇性必修一素養提升學案第二章機械振動

受迫振動共振【核心素養目標】物理觀念知道阻尼振動、驅動力、受迫振動、共振等物理概念。科學思維1.通過實例知道受迫振動的頻率由驅動力的頻率決定。2.通過實例知道共振的條件，認識共振曲線。科學探究經歷共振條件探究的過程，進一步理解共振現象。科學態度與責任通過實例分析體會振動與生活、生產的關系，培養學以致用的意識。【知識點探究】知識點一振動中的能量損失1.固有振動如果振動系統在沒有外力干預的情況下做簡諧運動，周期或頻率僅由系統自身的性質決定，這種振動叫作固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。2.阻尼振動（1）阻尼振動振幅隨時間逐漸減小的振動。阻尼振動的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。（2）振動系統能量衰減的兩種方式①振動系統受到摩擦阻力作用，機械能逐漸轉化為內能。②振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，能量向外輻射出去。【時刻】阻尼振動的頻率隨振幅改變嗎？知識點二受迫振動共振1.受迫振動（1）驅動力：作用于振動系統的周期性的外力。（2）受迫振動：振動系統在驅動力作用下的振動。（3）受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩定后，物體振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。2.共振（1）定義：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值的現象。（2）條件：驅動力頻率等于物體的固有頻率。（3）特征：共振時受迫振動的振幅最大。（4）共振曲線：如圖所示。表示受迫振動的振幅A與驅動力頻率f的關系圖像，圖中f0為振動物體的固有頻率。【考點探究】考點1簡諧振動、阻尼振動和受迫振動如圖所示的實驗裝置為一掛在曲軸上的彈簧振子，勻速搖動手柄，下面的彈簧振子就會振動起來。實際動手做一下，然后回答以下幾個問題。（1）如果手柄不動而用手拉動一下振子，從振幅角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？從有沒有系統外力作用角度看彈簧振子的振動屬于什么振動？（2）用不同的轉速勻速轉動手柄，彈簧振子的振動有何不同？這能說明什么問題？1.三種振動的認識（1）簡諧運動是一種理想化的模型，物體運動過程中的一切阻力都不考慮。（2）阻尼振動考慮阻力的影響，是更實際的一種運動。（3）受迫振動是物體做阻尼振動時受到周期性驅動力作用下的振動。2.三者對比列表：振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動產生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅動力作用頻率固有頻率頻率不變驅動力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動圖像形狀不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發聲、鐘擺的擺動【命題角度1】阻尼振動的理解【典例1】1．一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（）A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．通過某一位置時，機械能始終不變D．機械能不守恒，周期不變【答案】BD【詳解】AB．根據阻尼振動的定義可知，單擺振幅越來越小，而振動過程中的周期是其固有周期，是由單擺本身性質決定的，是不變的，故A錯誤，B正確；CD．阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在逐漸減少，即機械能在逐漸減少，故C錯誤，D正確。故選BD。【命題角度2】受迫振動【典例2】2．如圖曲軸上懸掛一彈簧振子，搖動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動，開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz，然后勻速轉動搖把，轉速240轉/分，當振子振動穩定時，它的振動周期為（

） C．2s D．4s【答案】B【詳解】受迫振動的頻率等于驅動力頻率，驅動力頻率根據題意可得為0.25s。故選B。理解阻尼振動和受迫振動的三點注意（1）阻尼振動的特點：振幅不斷減小，機械能逐漸減少（不守恒），但周期（或頻率）并不變。（2）受迫振動的周期和頻率由驅動力的周期和頻率決定，與振動物體自身的固有周期和固有頻率無關。（3）受迫振動的振幅大小與驅動力的周期和頻率有關：①驅動力的頻率與振動物體的固有頻率越接近，受迫振動的振幅就越大，當兩者相等時，振動物體受迫振動的振幅最大；②兩者相差越大，受迫振動的振幅就越小。考點2對共振的理解唐朝洛陽有個和尚喜歡彈撥樂器——磬，奇怪的是，靜靜的磬經常自鳴自響，無緣無故地發出嗡嗡的聲音，磬無故而鳴，使和尚大為驚奇，漸漸由驚而疑，由疑而怯，以為是妖孽作怪，結果憂慮成疾，病倒在床。一天，和尚向前來探望他的朋友訴說了內心的憂慮，正在說話時，寺院里的鐘聲響了，說來奇怪，磬也發出了嗡嗡的響聲。和尚的朋友明白了原因，悄悄用鋼銼在磬上銼了幾處，從此之后，磬再也不會無故發聲了。和尚以為妖怪已被趕走，心事頓消，病也不治而愈。磬為什么會不敲自鳴呢？提示：這是共振引起的一種現象。磬的頻率偶然地和鐘的頻率一樣，因此每當鐘響時，磬也因共振而發出嗡嗡之聲。1.共振的條件：驅動力的頻率與系統的固有頻率相等，即f驅=f固。2.共振曲線如圖所示，共振曲線的橫坐標為驅動力的頻率，縱坐標為受迫振動的振幅。（1）從受力角度看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，直到振幅達到最大。（2）從功能關系看：當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。振動能量最大，振幅最大。（3）認識曲線的形狀：f=f0時發生共振；f>f0或f<f0時振幅較小。f與f0相差越大，振幅越小。【溫馨提示】1應用共振應盡量使驅動力的頻率接近固有頻率。2防止共振要盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大。【典例3】3．如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個擺，擺球質量均相同，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動起來，其他各擺隨后也跟著振動起來，則穩定后（）A．其他各擺振動周期跟A擺相同B．其他各擺振動的振幅大小相等C．其他各擺振動的振幅大小不同，E擺的振幅最大D．B、C、D三擺振動的振幅大小不同，B擺的振幅最小【答案】ACD【詳解】A．A擺振動后迫使水平繩擺動，水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動，由于物體做受迫振動的周期總是等于驅動力的周期，因此，B、C、D、E四擺的周期跟A擺相同，故A正確；BCD．驅動力的頻率等于A擺的固有頻率其余四擺的固有頻率與驅動力的頻率關系是可見只有E擺的固有頻率與驅動力的頻率相等，它發生共振現象，其振幅最大；B、C、D三個擺均不發生共振，振幅各異；C擺的固有頻率與驅動力的頻率相差比D擺的固有頻率與驅動力的頻率相差小，C的振幅比D大；而D擺的固有頻率與驅動力的頻率相差比B擺的固有頻率與驅動力的頻率相差小，D的振幅比B大,故B錯誤，CD正確。故選ACD。思路點撥：解答本題關鍵把握兩點：（1）5個單擺中，由A擺擺動從而帶動其他4個單擺做受迫振動，則受迫振動的頻率等于A擺擺動的頻率。（2）做受迫振動的單擺的固有頻率等于驅動力的頻率時出現共振且振幅最大。【特別提醒】對共振現象的兩點說明（1）從受力角度來看：驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用時間就越大，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的全部作用時間都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。（2）從功能關系來看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，從而振幅達到最大。【同步訓練】（2023浙江寧波部分名校聯考）4．下列情境中屬于共振現象的是（）A．小紅利用脫水機甩干洗完衣服上的水滴時，發現隨著脫水機結束工作轉速緩慢減小時，機器的擺動反而變得劇烈了起來B．小王和小張兄弟倆在蕩秋千時，小王發現小張蕩的比他高，馬上通過調整姿勢將秋干蕩得比小張更高C．101大廈在臺風來臨之際，其內部的重錘開始隨著高樓一起擺動，且擺動方向與高樓振動方向始終相反D．如圖是揚聲器的結構示意圖，當人在說話時，帶動膜片振動，最后通過揚聲器的振動將聲音以較高音量發出【答案】A【詳解】A．小紅利用脫水機甩干洗完衣服上的水滴時，發現隨著脫水機結束工作轉速緩慢減小時，機器的擺動反而變得劇烈了起來，這是由于機器的固有頻率與脫水機轉動的頻率越來越接近，從而產生了共振引起的，選項A正確；B．小王和小張兄弟倆在蕩秋千時，小王發現小張蕩的比他高，馬上通過調整姿勢將秋干蕩得比小張更高，該現象不屬于共振，選項B錯誤；C．101大廈在臺風來臨之際，其內部的重錘開始隨著高樓一起擺動，且擺動方向與高樓振動方向始終相反，重錘發生阻尼振動，該現象不屬于共振，選項C錯誤；D．如圖是揚聲器的結構示意圖，當人在說話時，帶動膜片振動，這屬于受迫振動；膜片振動帶動線圈振動，使線圈切割永久磁體的磁場產生感應電流，經放大傳給揚聲器最后通過揚聲器的振動將聲音以較高音量發出，這不屬于共振，選項D錯誤。故選A。（2023浙江蕭山名校聯考）5．共振篩由偏心輪、篩子、彈簧等組成，偏心輪轉動過程給篩子一個驅動力，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉速提高，增加篩子質量，可增大篩子的固有周期，已知12V電壓下偏心輪的轉速為30r/min，則下列說法中正確的是（）B．電壓從12V開始減小，篩子有可能會共振C．保持12V電壓不變，減小篩子的質量，篩子有可能會共振【答案】D【詳解】A．電壓為12V時，篩子實際振動的頻率是故A錯誤；B．由乙圖知，當頻率為0.8Hz時，發生共振，即篩子的固有頻率為f0根據題意，電壓從12V開始減小，偏心輪轉速降低，頻率減小，篩子不可能會共振，故B錯誤；C．保持12V電壓不變，偏心輪頻率不變，減小篩子的質量，篩子固有周期減小，固有頻率增大，篩子不可能會共振，故C錯誤；D．根據題意，篩子的固有周期與電壓無關，篩子的固有周期故D正確。故選D。（2023浙江臺州部分重點高中聯考）6．如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛著四個擺。當a擺振動的時候，其余各擺在a擺的驅動下也逐步振動起來，不計空氣阻力，達到穩定時，b擺的振動圖像如圖乙。下列說法正確的是（）A．穩定時b擺的振幅最大B．穩定時d擺的周期最小C．由圖乙可以得到b擺的固有周期D．由圖乙可以得到a擺的固有周期【答案】D【詳解】A．a擺擺動起來后，通過水平繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅動力，使b、c、d三個擺做受迫振動，由于a擺提供的驅動力的周期和c擺的固有周期相同，所以c擺發生了共振，c擺的振幅是最大的，故A錯誤；BD．b、c、d三擺做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，都等于a擺的頻率，則三擺的周期相同，都等于a擺的周期，即故B錯誤，D正確；C．由于b擺做受迫振動，所以其固有頻率未知，即固有周期未知，故C錯誤；故選D。（2023江蘇泰州期末）7．如圖所示，《我愛發明》節目《松果紛紛落》中的松果采摘機利用機械臂抱緊樹干，通過采摘振動頭振動而搖動樹干，使得松果脫落，則下列說法正確的是（）A．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大B．穩定后，不同粗細樹干的振動頻率與振動器的振動頻率相同C．若拾果工人快速遠離采摘機時，他聽到采摘機振動聲調變高D．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率一定相同【答案】B【詳解】AD．采摘振動頭振動頻率和樹干的固有頻率相同時，樹干發生共振，振幅最大，落果效果最好，針對不同樹木，固有頻率不同，落果效果最好的振動頻率也不同，故AD錯誤；B．樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故B正確；C．根據多普勒效應，拾果工人快速遠離采摘機，他會感到采摘機振動聲調降低，故C錯誤。故選B。8．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小，下列說法正確的是（）A．振動的機械能逐漸轉化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能【答案】AD【詳解】AD．單擺振動過程中，會不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉化為內能，故AD正確；BC．雖然單擺總的機械能在逐漸減少，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化。動能轉化為勢能時，動能逐漸減少，勢能逐漸增加，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減少，動能逐漸增加，所以不能斷言后一時刻的動能（或勢能）一定小于前一時刻的動能（或勢能），故BC錯誤。故選AD。（2022江西撫州重點高中高二質檢）9．如圖所示為單擺做阻尼振動的位移x隨時間t變化的圖像，t1、t2時刻的位移大小均為2cm，t3時刻的位移大于2cm。關于擺球在t1、t2和t3時刻的速度、重力勢能、動能、機械能的分析，下列說法正確的是（）A．擺球在t1時刻的機械能等于t2時刻的機械能B．擺球在t1時刻的動能等于t2時刻的動能C．擺球在t1時刻的重力勢能等于t2時刻的重力勢能D．擺球在t3時刻的速度大于t2時刻的速度【答案】C【詳解】C．擺球在t1時刻到最低點的高度等于t2時刻到最低點的高度，所以擺球在t1時刻的重力勢能等于t2時刻的重力勢能，C正確；B．擺球在t1時刻的速度大于t2時刻的速度，所以擺球在t1時刻的動能大于t2時刻的動能，B錯誤；A．由于阻力做功，擺球在t1時刻的機械能大于t2時刻的機械能，A錯誤；D．擺球在t3時刻的速度等于零，t2時刻的速度不等于零，所以擺球在t3時刻的速度小于t2時刻的速度，D錯誤。故選C。【課堂小結】回歸本節知識，自我完成以下問題：1.做阻尼振動的物體，振幅和頻率有什么特點？2.做受迫振動的物體，其頻率由什么決定？3.物體發生共振的條件是什么？【知識拓