第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡陽縣五校聯(lián)考九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若y=x?3+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.計算：(30+A.67 B.?67 3.如圖，在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中，正方形ABCD，EFGH分別在兩個網(wǎng)格上，且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上．若正方形ABCD，EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S甲，S乙，有如下三個結(jié)論：

①正方形ABCD的面積等于S甲的一半；

②正方形A.①② B.②③ C.③ 4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分別為CA、CB的中點，AF平分∠BAC

A.2 B.1 C.4 D.55.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0A.1，5 B.?1，3 C.?3，1 D.?6.已知a>b，則aa?A.a B.?a C.7.已知，在平面直角坐標(biāo)系中點A、B的坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(5,0).點M、N分別為x軸、y軸上的兩個動點.動點P從點A出發(fā)以1秒1個單位的速度沿A→N→M到點M，再以A.52 B.42 C.8.實數(shù)a，b，c滿足a?b+cA.b2?4ac>0 B.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）9.我們規(guī)定運算符號?的意義是：當(dāng)a>b時，a?b=a+b；當(dāng)a≤b時，10.已知P1(a?1,5)和P211.設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+x?202312.如圖△ABC中，E、F為BC的三等分點，M為AC的中點，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG：

13.將函數(shù)f(x)的圖象上每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以?1，所得的新函數(shù)記作g(x)，我們稱f(x)與14.如果方程(x?1)(x215.如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一動點(不與A、B重合)，對角線AC、BD相交于點O，過點P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點E、F，交AD、BC于點M、N.下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知a=15+2，b=15?2．

(1)求a+b17.(本小題8.0分)

接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑.現(xiàn)有甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點，已知甲社區(qū)接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)是乙社區(qū)接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)的1.25倍，且甲社區(qū)接種點完成3000人的疫苗接種所需的時間比乙社區(qū)接種點完成4000人的疫苗接種所需的時間少2天．

(1)求甲、乙兩個社區(qū)疫苗接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)；

(2)一段時間后，乙社區(qū)疫苗接種點加大了宣傳力度.該接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫苗的人數(shù)增加了25%，受乙社區(qū)疫苗接種點宣傳的影響，甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種疫苗的人數(shù)比原來平均每天接種疫苗的人數(shù)減少了5m人，但不低于800人，這樣乙社區(qū)接種點(m+1518.(本小題10.0分)

閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題

化簡：(1?3x)2?|1?x|．

解：隱含條件1?3x≥0，解得：x≤13．

∴1?x>0．

∴原式=(1?3x)?(1?x19.(本小題10.0分)

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,2)，過C作CB⊥x軸，且滿足(a+b)2+a?b+4=0．

(1)求三角形ABC的面積．

(2)若過B20.(本小題12.0分)

閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：

材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1，x2，則x1+x2=?ba，x1x2=ca．

材料2：已知實數(shù)m，n滿足m2?m?1=0，n2?n?1=0，且m≠n，求nm+mn的值．

解：由題知m，n是方程x2?x?1=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得21.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN=90°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．

(1)如圖1，點E在線段AB上時，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意得：

x?3≥0且6?2x≥0，

解得：x≥3且x≤3，

∴x=3，

∴y=?4，

∴點P(2.【答案】A

【解析】解：原式=3[10+(7?3)][(3.【答案】B

【解析】解：①S正方形ABCD=42+22=20，

正方形網(wǎng)格的面積為：62=36，

∴S正方形ABCDS甲=2036=59，

故①結(jié)論錯誤；

②S正方形EFGH=32+32=18，

正方形網(wǎng)格的面積為：62=36，

∴S正方形EF4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10，

∵D、E分別為CA、CB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，D5.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的兩根分別為?3，1，

∴方程a(x+m?2)2+n=0(a≠0)中x?26.【答案】D

【解析】解：由題意得：(b?a)2?a≥0，

∵a>b，

∴(b?a)2>0，

∴7.【答案】A

【解析】解：如圖，

作點A(1,4)關(guān)于y軸的對稱點A′(?1,4)，

過點B作x軸的垂線，在此垂線上取一點C使BC=BM，

∴CM=2BM，

連接A′N，MN，CM，AA′交y軸于D，

當(dāng)點A′N，M，C在同一條線上時，AN+MN+2BM最小，最小值為A′C，

在Rt△CBM中，BM=BC，∴

∠BMC=45°，

∴∠OMN=∠BMC=45°，

∴∠ONM=908.【答案】C

【解析】解：設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0

當(dāng)x=?1時，原方程化為a?b+c=09.【答案】2【解析】解：(3?32)?[(1?3)?(?110.【答案】1

【解析】解：∵P1(a?1,5)和P2(2,b?1)關(guān)于x軸對稱，

∴a?1=2，b?1=?5，

解得a11.【答案】2022

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x?2023=0的兩個根，

∴x1+x2=?1，x12+x1=2023，12.【答案】5：3：2

【解析】解：過點M作MK//BC，交AF，AE分別于K，N，

∵M(jìn)是AC的中點，

∴MNEC=NKEF=ANAE=AMAC=12，

∵E、F是BC的三等分點，

∴BE=EF=FC，

∴MN=2NK，

∵M(jìn)HBH=MKBF=14，MGBG=MNBE=1，

∴MH=13.【答案】y=【解析】解：∵將函數(shù)f(x)的圖象上每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以?1，所得的新函數(shù)記作g(x)，我們稱f(x)與g(x)互為位似函數(shù)，

∴函數(shù)y14.【答案】3<【解析】解：由題意，得：x?1=0，x2?2x+k4=0；

設(shè)x2?2x+k4=0的兩根分別是m、n(m≥n)；則m+n=2，mn15.【答案】①②【解析】解：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵PM⊥AC，

∴∠AEP=∠AEM=90°，

在△APE和△AME中，

∠BAC=∠DACAE=AE∠AEP=∠AEM，

∴△APE≌△AME(ASA)，

故①正確；

②∵△APE≌△AME，

∴PE=EM=12PM，

同理，F(xiàn)P=FN=12NP，

∵正方形ABCD中，AC⊥BD，

又∵PE⊥AC，PF⊥BD，

∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE

∴四邊形PEOF是矩形．

∴PF=OE，

在△APE中，∠AEP=90°，∠PAE=45°，

∴△APE為等腰直角三角形，

∴AE=16.【答案】解：(1)a=15+2=1×(5?2)(5+2【解析】(1)將a、b的值代入計算即可；

(2)求出m、n的值再代入求值．

本題考查無理數(shù)的估算，正確地求出17.【答案】解：(1)設(shè)乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種x人，則甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1.25x人，

由題意得：30001.25x=4000x?2，

解得：x=800，

經(jīng)檢驗，x=800是原分式方程的解，且符合題意，

∴1.25x=1.25×800=1000，

答：甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1000人，乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種800人；

(2)由題意得：(1000?5【解析】(1)設(shè)乙社區(qū)疫苗接種點平均每天接種x人，則甲社區(qū)疫苗接種點平均每天接種1.25x人，根據(jù)題意：甲社區(qū)接種點完成3000人的疫苗接種所需的時間比乙社區(qū)接種點完成4000人的疫苗接種所需的時間少2天．即可列出關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可，注意檢驗；

(2)根據(jù)題意：乙社區(qū)接種點(m+15)天接種疫苗的人數(shù)比甲社區(qū)接種點2m天接種疫苗的人數(shù)多18.【答案】解：(1)隱含條件2?x≥0，解得：x≤2，

∴x?3<0，

∴原式=(3?x)?(2?x)=3?x?2+x=1；

(2)觀察數(shù)軸得隱含條件：a<0，b>0，|a【解析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件判斷出x的范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡可得；

(2)由a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a+b<0、a+b<0，再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得；

19.【答案】解：(1)∵(a+b)2≥0，a?b+4≥0，

∴a=?b，a?b+4=0，

∴a=?2，b=2，

∵CB⊥AB

∴A(?2,0)，B(2,0)，C(2,2)

∴三角形ABC的面積=12×4×2=4；

(2)∵CB//y軸，BD/?/AC，

∴∠CAB=∠【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=?b，a?b+4=0，解得a=?2，b=2，則A(?2,0)，B(2,0)，C(2,2)，即可計算出三角形ABC的面積=4；

(220.【答案】?2

?【解析】解：(1)x1+x2=?105=?2，x1x2=?15．

故答案為?2；?15．

(2)∵7m2?7m?1=0，7n2?7n?1=0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2?7x?1=0，

∴m+n=1，mn=?17，

∴m2n+mn21.【答案】(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=∠DAE=∠DCF=90°，

∴∠ADC=∠MDN=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CD