北京市海淀區名校2024屆八上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圓柱形容器的高為0.9m，底面周長為1.2m，在容器內壁離容器底部0.3m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.2m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為（）A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m2．估計的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間3．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．14．若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．5．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是()A． B． C． D．6．下列四個命題中，真命題有（）．①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②實數與數軸上的點是一一對應的③三角形的一個外角大于任何一個內角④平面內點與點關于軸對稱．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．8．現有兩根木棒長度分別是厘米和厘米，若再從下列木棒中選出一根與這兩根組成一個三角形（根木棒首尾依次相接），應選的木棒長度為（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．10．下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．12．點（2，1）到x軸的距離是____________．13．若分式有意義，x的取值范圍是_________.14．比較大小：__________1．（填>或<）15．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是．17．一個容器由上下豎直放置的兩個圓柱體A，B連接而成，向該容器內勻速注水，容器內水面的高度h(厘米)與注水時間t(分鐘)的函數關系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內注水________厘米1．18．若3a2﹣a﹣2＝0，則5+2a﹣6a2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．20．（6分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．21．（6分）勾股定理是數學中最常見的定理之一，熟練的掌握勾股數，對迅速判斷、解答題目有很大幫助，觀察下列幾組勾股數：1234…………（1）你能找出它們的規律嗎？（填在上面的橫線上）（2）你能發現，，之間的關系嗎？（3）對于偶數，這個關系（填“成立”或“不成立”）嗎？（4）你能用以上結論解決下題嗎？22．（8分）因式分解：（1）；（2）．23．（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．24．（8分）計算或化簡：（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．25．（10分）（1）問題發現：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經過點，直線，直線，垂足分別為點，試寫出線段和之間的數量關系為_________________．（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中,三點都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請問（1）中結論還是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應用：如圖（3），是三點所在直線上的兩動點，（三點互不重合），點為平分線上的一點，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由．26．（10分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了名同學；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據調查結果，估計學校購買科普類讀物多少冊比較合理？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【題目詳解】解：如圖，將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，由題意知，A′D＝0.6m，A′E＝AE=0.2m，∴BD＝0.9-0.3+0.2=0.8m，∴A′B＝＝＝1（m）．故選：A．【題目點撥】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．2、B【分析】化簡原式等于，因為，所以，即可求解；【題目詳解】解：，∵，，故選B．【題目點撥】本題考查估算無理數的大小；能夠將給定的無理數鎖定在相鄰的兩個整數之間是解題的關鍵．3、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對．故選B．4、C【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出a的值．【題目詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【題目點撥】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、B【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析．【題目詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．6、B【分析】根據平行線的性質、實數和軸對稱、三角形的外角的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；

②實數和數軸上的點是一一對應的，是真命題；

③三角形的一個外角大于任何一個內角，是假命題；

④平面內點A（-1，2）與點B（-1，-2）關于x軸對稱，是真命題；

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、實數和軸對稱、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大7、B【分析】根據平面直角坐標系內的點到軸的距離就是橫坐標的絕對值，即可得到結果．【題目詳解】解：∵點的橫坐標為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，屬于基礎題目．8、B【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．求出第三邊的范圍就可以求解．【題目詳解】應選取的木棒的長的范圍是：，

即．

滿足條件的只有B．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．9、C【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【題目詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．10、D【解題分析】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四.【解題分析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.12、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【題目詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．13、【解題分析】根據分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.14、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【題目詳解】解：，；故答案為：＞．【題目點撥】本題考查的是實數的大小比較，確定無理數的取值范圍是解決此題的關鍵．15、50【分析】因為三角形的內角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數，再用“100÷2”求出一個底角的度數；【題目詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【題目點撥】此題考查三角形的內角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內角和定理進行解答.16、1【題目詳解】試題分析：根據同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案為1．考點：含30度角的直角三角形．17、2【分析】設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，根據10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【題目詳解】解：設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【題目點撥】主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．18、1【分析】先觀察3a2﹣a﹣2＝0，找出與代數式5+2a﹣6a2之間的內在聯系后，代入求值．【題目詳解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了整體代入法求代數式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運用平方差公式計算即可．【題目詳解】（1）===；（2）===1．【題目點撥】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）ME＝BN，理由見解析；（3）當B，M，E三點共線時，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據題意補全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點F，根據角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據全等三角形的性質可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，根據勾股定理求出BE的長即可得答案．【題目詳解】（1）如圖1所示：（2）ME＝BN．如圖1，延長AM交BC于點F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，則當B，M，E三點共線時，此時BM+BN取得最小值，點M的位置如圖2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．21、（1），，；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根據表中的規律即可得出；（2）由前幾組數可得出，，之間的關系；（3）另n=2k代入，，計算即可得出；（4）根據（2）中的關系式，將進行合理的拆分，使之符合（2）中的規律即可計算得出．【題目詳解】解：（1）由表中信息可得，，，故答案為，，．（2）由于，，∵即．（3）令n=2k，則，，∵，由于即，∴對于偶數，這個關系成立（4）∵由（2）中結論可知∴【題目點撥】本題考查了勾股定理中的規律探究問題，解題的關鍵是通過表格找出規律，并應用規律．22、（1）；（2）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續分解即可；（2）根據多項式乘多項式展開，合并后再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）；（2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解題分析】(1)根據平行線的性質得到∠BDE=∠A，根據題意得到∠DEF=∠BDE，根據平行線的判定定理得到AD∥EF，根據平行四邊形的判定定理證明；(2)根據三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據菱形的判定定理證明；(3)根據等腰三角形的性質得到AE⊥EG，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【題目詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.【題目點撥】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關鍵．24、(1)；（2）；（3）【分析】（1）先利用負整數指數冪和整數指數冪的運算法則運算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用平方差公式展開合并同類項即可；（3）將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結果即可．【題目詳解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．【題目點撥】本題主要考查負整數指數冪的運算和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．25、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見解析；（3）△DEF為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進而根據AAS證明△ABD與△CAE全等，然后進一步求解即可；（2）根據，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，根據AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進一步證明即可；（3）結合之前的結論可得△ADB與△CEA全等，從而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根據等邊三角形性質得出∠ABF=∠CAF=60°，然后進一步證明△DBF與△EAF全等，在此基礎上進一步證明求解即可.【題目詳解】（1）∵直線，直線，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD與△CAE中，∵∠