遼寧省丹東二十九中學2024屆八年級數學第一學期期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB=AC，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，且BD=CE，BE=CF，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°2．能使分式有意義的條件是（）A． B． C． D．3．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b65．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結果為()A．2－4 B．2 C．2 D．206．下列各式不能分解因式的是（）A． B． C． D．7．9的算術平方根是()A．3 B．9 C．±3 D．±98．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．比較2，，的大小，正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，的周長為32，且于，的周長為24，那么的長為______．12．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．13．如圖，點B，A，D，E在同一條直線上，AB＝DE，BC∥EF，請你利用“ASA”添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F分別為AB，AO中點，則線段EF=_________．15．函數的自變量x的取值范圍是______．16．如圖，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，則∠BDC的度數是______．17．已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_________________________．18．一個n邊形的內角和為1260°，則n=__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B、C作經過點A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．（1）求證：DE=BD+CE．（2）如果過點A的直線經過∠BAC的內部，那么上述結論還成立嗎？請畫出圖形，直接給出你的結論（不用證明）．20．（6分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書節活動，隨機調查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統計數據如下表：時間/小時人數（1）寫出這名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；（2）根據上述表格補全下面的條形統計圖，21．（6分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領導小組根據甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．據上述條件解決下列問題：①規定期限是多少天？寫出解答過程；②在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節省工程款?22．（8分）如圖，已知等腰三角形中，，，點是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數23．（8分）2018年10月，吉州區井岡蜜柚節迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元．他還準備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元．（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節期間，井岡蜜柚可以享受6折優惠，井岡板栗可以享受8折優惠，此時李先生比預計的付款少付了多少元？24．（8分）如圖，四邊形ABCD中，,,,對角線BD平分交AC于點P.CE是的角平分線,交BD于點O.（1）請求出的度數;（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數量關系，并說明理由;25．（10分）某瓜農采用大棚栽培技術種植了一畝地的良種西瓜，這畝地產西瓜600個，在西瓜上市前該瓜農隨機摘下了10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質量(單位：千克)5.45.35.04.84.44.0西瓜數量(單位：個)123211（1）這10個西瓜質量的眾數和中位數分別是和；（2）計算這10個西瓜的平均質量，并根據計算結果估計這畝地共可收獲西瓜約多少千克？26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由等腰三角形的性質得出∠B=∠C=70°，再證明△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，運用三角形的外角性質得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°，

在△BDE和△CEF中，，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CED=∠B+∠BDE，

即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，

∴∠DEF=∠B=70°；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．2、B【解題分析】先根據分式有意義的條件列出關于的不等式，再求出的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵分式有意義∴∴．故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關鍵．3、C【分析】根據不等式的性質逐項判斷即可．【題目詳解】A、，，此項錯誤B、，，此項錯誤C、在A選項已求得，兩邊同加2得，此項正確D、，，此項錯誤故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個數，不改變不等號的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個正數，不改變不等號的方向；兩邊同乘以（或除以）一個負數，改變不等號的方向，熟記性質是解題關鍵．4、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【題目詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【題目點撥】考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、B【解題分析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．6、C【解題分析】選項A.=2x(x-2).選項B.=(x+)2.選項C.,不能分.選項D.=(1-m)(1+m).故選C.7、A【分析】根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，由此即可求出9的算術平方根．【題目詳解】∵12=9，∴9的算術平方根是1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區別算術平方根與平方根的定義．8、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內角度數，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內角和求出∠G.【題目詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【題目點撥】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內角更加快捷簡便.9、C【分析】先分別求出這三個數的六次方，然后比較它們的六次方的大小，即可比較這三個數的大小．【題目詳解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125∴∴故選C．【題目點撥】此題考查的是無理數的比較大小，根據開方和乘方互為逆運算將無理數化為有理數，然后比較大小是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【題目點撥】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD，因為△ABC的周長為32,所以AC+CD=32=16，又因為△ACD的周長為24，所以AD="24"-（AC+CD）="24-16="1．考點：等腰三角形的性質．12、【分析】先根據角平分線的定義可得到，，再根據三角形的外角性質得到，進而等量代換可推出，最后根據三角形的外角性質得到進而等量代換即得．【題目詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了外角性質及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內角之和轉化角是解題關鍵．13、【分析】由平行線的性質得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【題目詳解】解：添加條件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關鍵.14、3.1．【題目詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．15、x≤3【解題分析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.16、110°【分析】連接AD，并延長，根據三角殂的外角性質分別表示出∠3和∠4，因為∠BDC是∠3和∠4的和，從而不難求得∠BDC的度數．【題目詳解】解：連接AD，并延長．

∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．

∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．

∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．

∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案為：110°．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．17、1【分析】根據等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據三角形的三邊關系進行取舍，即可求出等腰三角形周長．【題目詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時∵5＋5＜11∴5、5、11構不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時∵5＋11＞11∴5、11、11能構成三角形此時等腰三角形周長是5＋11＋11=1故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關系、等腰三角形的定義、分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．18、1【分析】根據多邊形內角和公式可直接進行求解．【題目詳解】解：由一個n邊形的內角和為1260°，則有：，解得：，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）上述結論不成立．【解題分析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由即可得出結論；

（2）由垂線的定義和角的互余關系得出由AAS證明≌，得出對應邊相等由之間的和差關系，即可得出結論．試題解析：(1)∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+AE=DE，∴BD+CE=DE；(2)上述結論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：∵∠BAC=，∴∠BAD+∠CAE=，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB=∠CEA=，∴∠BAD+∠ABD=，∴∠ABD=∠CAE.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵AE+DE=AD，∴CE=DE+BD.20、（1）眾數是，中位數是，平均數是；（2）見解析【分析】（1）根據眾數的定義、中位數的定義和平均數公式即可求出結論；（2）根據表格補全條形統計圖即可．【題目詳解】解:這名學生讀書時間的眾數是，中位數是（8＋9）÷2=，平均數是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補全的條形統計圖如下:【題目點撥】此題考查的是求一組數據的中位數、眾數、平均數和補全條形統計圖，掌握眾數的定義、中位數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵．21、規定期限1天；方案（3）最節省【分析】設這項工程的工期是x天，根據甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間×工作效率可列方程求解．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．【題目詳解】解：設規定期限x天完成，則有：，解得x=1．經檢驗得出x=1是原方程的解；答：規定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款．所以方案（3）最節省．點睛：本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握列分式方程解應用題的一般步驟，即①根據題意找出等量關系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．22、28°．【分析】連接EC，根據題目已知條件可證的△ACE≌△BCE，故得到∠BCE=∠ACE，再證△BDE≌△BCE，可得到∠ECB=∠EDB，利用條件得到∠ACB=56°，從而得到∠BDE的度數．【題目詳解】解：連接EC，如圖所示∵在△ACE和△BCE中∴△ACE≌△BCE∴∠BCE=∠ACE∵BE平分∠DBC∴∠DBE=∠EBC∵CA=CB，BD=AC∴CB=DB在△BDE和△BCE中∴△BDE≌△BCE∴∠ECB=∠EDB∵∠BAC=62°，AC=BC∴∠ACB=180°-62°×2=56°∴∠BCE=∠ACE=∠EDB=56°÷2=28°∴∠EDB=28°【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的判定以及全等三角形的性質，正確的運用全等三角形的判定方法和性質是解題的關鍵．23、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預計的付款少付了328元【分析】（1）、根據“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據節省的錢數＝原價×數量﹣打折后的價格×數量，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：．答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元．（2）211+1141﹣81×1．6×（4+1）﹣121×1．8×（6+1）＝328（元）．答：李先生比預計的付款少付了328元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24、（1）；（2）BE+CP=BC，理由見解析．【分析】（1）先證得為等邊三角形，再利用平行線的性質可求得結論；（2）由BP、CE是△ABC的兩條角平分線，結合BE=BM，依據“SAS”即可證得△BEO≌△BMO；利用三角形內角和求出∠BOC=120°，利用角平分線得出∠BOE=∠BOM=60，求出∠BOM，即可判斷出∠COM=∠COP，即可判斷出△OCM≌△OCP，即可得出結論；【題目詳解】（1）∵，，∴為等邊三角形，∴∠ACD=，∵，∴∠BAC=∠ACD=；（2）BE+CP=BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM=BE，連接OM，如圖所示：

∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠OBE=∠OBM=∠ABC，在△BEO和△BMO中，，∴△BEO△BMO(SAS)，∴∠BOE=∠BOM=60，∵BP、CE是△ABC的兩條角平分線，

∴∠OBC+∠OCB=在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180，

∵∠BAC=60，

∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120，

∴∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180=180-×120=120，∴∠BOE=60，∴∠COP=∠BOE=60

∵△BEO≌△BMO，

∴∠BOE=∠BOM=60，

∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60，

∴∠COM=∠COP=60，

∵CE是∠ACB的平分線，

∴∠OCM=∠OCP，

在△OCM和△OCP中