河北省衡水中學2024屆數學八上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，進行如下操作：①以點B為圓心，以小于AB長為半徑作弧，分別交BA、BC于點E、F；②分別以E、F為圓心，以大于12③作射線BM交AC于點D，則∠BDC的度數為（）.A．100° B．65° C．75° D．105°3．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對應邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|4．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．某市出租車計費辦法如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+47．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值是（）A．8 B．3 C．﹣3 D．109．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數14322則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，2010．點P(4，5)關于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)11．下列各數中是無理數的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）12．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．14．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．15．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．16．若點與點關于軸對稱，則_______.17．正七邊形的內角和是_____．18．計算:__________.三、解答題（共78分）19．（8分）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，AD是等腰直角三角板ABC斜邊BC上的高，另一塊三角板DMN的直角頂點與點D重合，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．（1）請判別△DEF的形狀．并證明你的結論；（2）若BC＝4，求四邊形AEDF的面積．20．（8分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.（1）現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.21．（8分）如圖，函數y＝2x+4的圖象與正比例函數的圖象相交于點A（﹣1，2），且與x軸、y軸分別交于點B、C．（1）求正比例函數y＝kx的解析式；（2）求兩個函數圖象與y軸圍成圖形的面積．22．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產路燈多少個？23．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足的整數．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸于點C，且AB＝BC．（1）求直線BC的解析式；（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP＝CQ，設點Q橫坐標為m，求點P的坐標（用含m的式子表示，不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點M在y軸負半軸上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直線PQ的解析式．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.26．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結構，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學用換元法對多項式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9進行因式分解的過程．解：設x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）請根據上述材料回答下列問題：（1）小涵同學的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說，小涵同學因式分解的結果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結果：；（3）請你用換元法對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【題目詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．2、D【解題分析】利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分線的性質與作法得出即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由題意可得：BD平分∠ABC，則∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度數為：∠A+∠ABD=105°．故選D．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質，得出BD平分∠ABC是解題關鍵．3、C【解題分析】題設成立，結論也成立的命題是真命題.A.根據等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據非負數性質，用列舉法可證.【題目詳解】由“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因為“三邊對應相等的兩個三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據不等式性質，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項為C.【題目點撥】此題考核知識點：命題.要判斷命題是真命題，必須題設成立，結論也成立.相關的性質必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.4、D【分析】分別把各選項分解因式得到結果，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【題目點撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5、C【分析】根據在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【題目詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【題目點撥】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.6、A【分析】根據圖象信息一一判斷即可解決問題．【題目詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內只收起步價，設超過3千米的函數解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數關系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【題目點撥】此題主要考查了一次函數的應用、學會待定系數法確定函數解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關鍵，屬于中考常考題.7、A【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的定義作答．如果把一個圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：根據軸對稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選A．考點：軸對稱圖形．8、C【分析】利用平方差公式求解即可．【題目詳解】故選：C．【題目點撥】本題考查了利用平方差公式求整式的值，熟記公式是解題關鍵．另一個同樣重要的公式是，完全平方公式，這是常考知識點，需重點掌握．9、D【分析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據眾數與中位數的定義求解．【題目詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19，中位數為=1．故選D．【題目點撥】本題考查了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數．也考查了中位數的定義．10、A【解題分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【題目詳解】點P（4，5）關于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．11、D【分析】根據無理數的概念進行判斷．【題目詳解】A選項：是有理數；B選項：0是有理數；C選項：＝8是有理數；D選項：．1616616661…（相鄰兩個1間依次增加1個6）是無限不循環小數，故是無理數．故選：D．【題目點撥】考查了無理數的定義，解題關鍵是抓住：無理數常見的三種類型①開不盡的方根；②特定結構的無限不循環小數；③含π的數．12、D【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【題目詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．二、填空題（每題4分，共24分）13、6或【分析】根據得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【題目詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【題目點撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．14、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解題分析】OA=OB結合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．15、±1．【題目詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【題目點撥】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．16、【分析】利用關于y軸對稱“縱坐標不變，橫坐標互為相反數”求得m、n，進而得出答案．【題目詳解】∵點與點關于軸對稱，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及負整數指數冪的概念，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．17、900°【分析】由n邊形的內角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n-2）是解此題的關鍵．18、【解題分析】直接計算即可得解.【題目詳解】解：原式===故答案為.【題目點撥】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）△DEF是等腰直角三角形，理由見解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD＝∠B＝45°，根據同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ADE和△CDF全等，則結論得證；（1）根據全等三角形的面積相等可得S△ADE＝S△CDF，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝，可求出答案．【題目詳解】（1）解：△DEF是等腰直角三角形．證明如下：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠MDN＝90°，∴∠EDF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（1）∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE＝S△CDF，∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC∴AD=BD=BC，∴S四邊形AEDF＝S△ABD＝＝＝1．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性質．20、（1）方案1更合適；（2）QG=時，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長度進行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【題目詳解】（1）過A點作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據勾股定理得：AB=，=5.過A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過A點以AB為半徑作圓交CD于E和F點，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過B點為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上，QG=時，△ABQ為等腰三角形.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟悉輔助線的構造是解題的關鍵.21、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4與y軸的交點，再根據三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得．【題目詳解】（1）將點A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，則k＝﹣1，所以正比例函數解析式為y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴點C坐標為（0，4），則OC＝4，所以兩個函數圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1＝1．【題目點撥】本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及直線與坐標軸的交點坐標的求法．22、（1）58；（2）甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【分析】（1）設3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，根據“甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【題目詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【題目點撥】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據等量關系，列出分式方程．23、；1【分析】根據分式的運算法則進行化簡，再代入使分式有意義的值求解．【題目詳解】==把x=1代入原式=1．【題目點撥】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則．24、（1）y＝﹣2x+6；（2）點P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+【分析】（1）先求出點A，點B坐標，由等腰三角形的性質可求點C坐標，由待定系數法可求直線BC的解析式；（2）證明△PGA≌△QHC（AAS），則PG＝HQ＝2m﹣6，故點P的縱坐標為：2m﹣6，而點P在直線AB上，即可求解；（3）由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，進而可得點P，點Q的坐標，即可求直線PQ的解析式．【題目詳解】（1）∵直線y＝2x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B(0，6)，點A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴點C(3，0)，設直線BC解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+6；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC于點G，過點Q作HQ⊥AC于點H，∵點Q橫坐標為m，∴點Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴點P的縱坐標為：2m﹣6，∵直線AB的表達式為：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴點P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC于點E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，