24.4相似三角形的判定(三)復習：相似三角形判定的4個方法（到目前為止）P●2如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一點，PD=1，在線段DC上找一點Q，使P、Q、D三點組成的三角形與⊿DBC相似，求（1）符合條件的PQ的長（1）PQ=1；QP●(Q)14PQ=212（2）如果QP的延長線交AB于N，求AN：BN的值MNP●Q合作學習：為美化校園，學校決定對東教學樓后面的一塊三角形的空地(如圖)進行修整，現已測量出AB=12m,BC=16m,CA=24m,請你用適當的比例為這塊空地畫出圖紙。1.量一量，與同桌交流一下，你們所畫的兩個三角形的對應角相等嗎？兩個三角形各邊的對應比相等2.猜測：三組對應邊的比相等的兩個三角形是否相似？12m16m24mABC新課講解已知:在△ABC和△A′B′C′中求證:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC在A’B’上截A’D=AB，過點D作DE∥B’C’交A’C’于點E已知：如圖,在△ABC和△A’B’C’中,求證:△ABC∽△A’B’C’A’B’C’ABC證明:在線段A’B’上截取A’D=AB,過點D作DE//B’C’,交A’C’于點E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’∵DE∥B’C’歸納小結：判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。幾何語言：BACB′A′C′三邊對應成比例，兩三角形相似。∴△A′B′C′∽△ABC∵牛刀小試：根據下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812例題教學：1、已知：DABCEF如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線。(1)請找出圖中的相似三角形?！住住住住住住桌}教學：（2）求證：三角形的三條中位線所組成的三角形與原三角形相似。已知：DABCEF求證：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線△ABC∽△FED證明：∵

DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF試一試：

1、如圖，判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.EDFBACBACB′A′C′DD’求證:△ABC∽△A′B′C′例題教學：2如圖,正方形網格中有6個斜三角形,⊿ABC;⊿DBC;⊿DBF;⊿BEG;⊿EGH;⊿EFL,與⊿ABC相似的有

.

ABCDEFGHL⊿ABC∽⊿DFB∽

⊿EBG∽

⊿HGE

例題4:如圖，在正方形網格上有兩個三角形和求證：△∽△練習1:書后練習23.4(3)/1練習2：（1）書后練習23.4(3)/2（2）書后練習23.4(3)/3（3）以下各圖放置的小正方形的邊長都相同，分別以小正方形的頂點為頂點畫三角形，則與△ABC相似的三角形圖形為（）

（4）如圖，是一個正方形網絡，里面有許多三角形．在下面所列出的各三角