2024屆江蘇省江陰市長涇第二中學八年級數學第一學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±22．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．3．菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（）A．8 B．20 C．16 D．324．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數,那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm6．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）27．如圖，有三種規格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b8．下列各數中是無理數的是（）A． B． C． D．9．點P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或11．2019年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導致，生物學家發現該病毒的直徑約為0.00000032mm，數據0.00000032用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．12．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內讀完．當她讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是____．14．已知關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍為________．15．如圖，，，垂足分別為，，添加一個條件____，可得．16．如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則__________．17．若，則可取的值為__________．18．如圖，△ABC的內角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG∥BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結論有_____（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程組：（2）解方程組：20．（8分）如圖，在中，平分，于點，點是的中點．（1）如圖1，的延長線與邊相交于點，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長．21．（8分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數時，多項式的值總為正數．22．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．23．（10分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD相交于點F．若AE、CD分別為△ABC的角平分線．（1）求∠AFC的度數；（2）若AD=3，CE=2，求AC的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標系原點，在△AOC中，OA＝OC，點A坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請解答下列問題：（1）點C的坐標為；（2）求直線AC的函數關系式；（3）求點B的坐標．26．如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】16的平方根是，故選C.2、D【分析】根據直角三角形全等的判定方法解答即可．【題目詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．3、B【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【題目詳解】由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個菱形的周長L=4AB=1．

故選：B．【題目點撥】此題考查勾股定理，菱形的性質，解題關鍵在于根據勾股定理計算AB的長．4、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【題目詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【題目點撥】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.5、A【解題分析】根據三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據第三邊為整數即可得出答案．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.6、D【解題分析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項錯誤；B、x2＋y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確．故選D．7、A【分析】4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b．【題目詳解】設拼成后大正方形的邊長為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長為：2a+b.故選A.【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．8、C【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A．3.14是有限小數，屬于有理數；B．=2，是整數，屬于有理數；C．是無理數；D．=4，是整數，屬于有理數；故選C．【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．9、B【解題分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【題目詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【分析】根據等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【題目詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質定理與三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．11、C【分析】科學記數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法.【題目詳解】數據0.00000032用科學記數法表示為，故本題答案選C.【題目點撥】本題關鍵在于掌握科學記數法的定義，科學記數法的形式是由兩個數的乘積組成的，表示為，其中一個因數為a（1≤|a|<10），另一個因數為.12、D【解題分析】試題解析：根據讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據兩周借期內讀完列分式方程為：故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、±3【題目詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【題目詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程根的情況求參數的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．15、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【題目詳解】解：∵，，AC=AC，∴當AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關鍵.16、35°【分析】根據等腰三角形的性質算出∠BAD，再由垂直平分線的性質得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【題目詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是善于發現圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結果.17、或2【分析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算法則得出答案．【題目詳解】解：∵，

∴當1-3x=2時，x=，原式=（）2=1，

當x=2時，原式=11=1．

故答案為：或2．【題目點撥】本題考查零指數冪的性質以及有理數的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．18、①③④.【分析】①根據角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據外角的性質即可得到結論；

②根據相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結論；

④由于E是兩條角平分線的交點，根據角平分線的性質可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個重要結論，再利用三角形內角和性質與外角性質進行角度的推導即可輕松得出結論．【題目詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結論，故②錯誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過點E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，角平分線的性質和判定，三角形內角和定理，三角形的外角性質等多個知識點.判斷出AE是△ABC的外角平分線是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【題目詳解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關鍵是根據方程組中方程特點，靈活選用代入法或加減法求解.20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據三角形的中位線定理即可解決問題．（2）先證明AB=AP，根據等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據三角形的中位線定理即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長交的延長線于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【題目點撥】本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據題意，根據材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數式進行化簡，然后由完全平方的非負性，即可得到結論成立.【題目詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數．即的值總是正數．【題目點撥】此題考查了因式分解的應用，配方法的應用，以及非負數的性質：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據題意作AB的垂直平分線；（2）根據題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【題目詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質，垂直平分線的尺規作圖方法，以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質．23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性質得CB＝CD，結合等腰三角形的性質定理，即可得到結論．【題目詳解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．【題目點撥】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關鍵．24、（1）120°；（2）1【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形內角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根據全等三角形性質解答．【題目詳解】解：（1）∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如圖，在AC上截取AG=AD=3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=C