2024屆黑龍江省哈爾濱松北區七校聯考數學八上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形2．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．3．如圖，用尺規作已知角的平分線的理論依據是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA4．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米5．點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（）A． B．5 C．6 D．88．下列各數，是無理數的是（）A． B． C． D．9．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在數軸上，點A表示的數是，點B，C表示的數是兩個連續的整數，則這兩個整數為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和511．在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態 B．分布規律 C．離散程度 D．數值大小12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數為（）A．30° B．50° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。15．八邊形的外角和等于▲°．16．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．17．若三角形的三邊滿足a：b：c=5：12：13，則這個三角形中最大的角為_____度．18．一次函數的圖象不經過_____象限．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數的解析式；（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標．20．（8分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？21．（8分）(1)問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分別是BC,CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結論，他的結論應是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是BC，CD上的點，∠EAF=∠BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由．22．（10分）如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當等于多少度時，四邊形為菱形?請說明理由．23．（10分）如圖，在中，，點為直線上一動點，連接，以為直角邊作等腰直角三角形．（1）如圖1，若當點在線段上時（不與點重合），證明：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，試猜想與的數量關系和位置關系，并說明理由．24．（10分）如圖，點B，F，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．25．（12分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結AE、AD，設AB=5①求線段DF的長．②當△ADE是等腰三角形時，求a的值．26．已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標系內描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）寫出∠C的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【題目詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．2、D【解題分析】分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式=1×=，故選：D【題目點撥】此題考查零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則3、C【解題分析】由畫法得OM=ON，NC=MC，又因為OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故選C．4、C【解題分析】試題分析：根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關系．A5、A【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【題目詳解】解:點關于軸對稱的點的坐標為故選：A．【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．6、B【解題分析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．7、A【分析】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答．【題目詳解】過C作CM⊥AB于M，交AD于P，過P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決．8、D【解題分析】把各項化成最簡之后,根據無理數定義判斷即可.【題目詳解】解:A項,,為有理數;B項是有限小數,為有理數;C項為分數,是有理數;D項是無限不循環小數,為無理數.故選:D.【題目點撥】本題主要考查無理數的定義,理解掌握定義是解答關鍵.9、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【題目詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸，解題關鍵是會估算二次根式的大小．11、C【解題分析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【題目詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【題目點撥】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，12、B【解題分析】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對應角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據三角形內角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點：全等三角形的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【題目詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【題目點撥】本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．14、【解題分析】首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【題目詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【題目點撥】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．15、360【分析】根據多邊形的外角和等于360°進行解答．【題目詳解】根據多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°16、【分析】由已知條件，根據角平分線的性質，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【題目詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應用角平分線的性質進行解題，屬于基礎題．17、1【解題分析】設三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則（5x）2+（12x）2=（13x）2，根據勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，則這個三角形中最大的角為1度，故答案為：1．18、第三【分析】根據一次函數的圖象特點即可得．【題目詳解】一次函數中的，其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：第三．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=32x+1；（2）（0【分析】設函數關系式為y=kx+b，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標．【題目詳解】解：（1）設函數關系式為y=kx+b∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當∴這個函數的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.點睛：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.20、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根據勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據勾股定理求出，問題得解．【題目詳解】（1）根據題意得，∴梯子頂端距地面的高度米；（2）=米，∵∴根據勾股定理得，米，∴米，答：梯子下端滑行了8米．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，難度不大，解題的關鍵在于根據題意得到，根據勾股定理解決問題．21、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【題目詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質及“半角模型”構造全等的方法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形為菱形，證明詳見解析【分析】（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，再證明全等即可（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形.【題目詳解】(1)證明:∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴．(2)當滿足時，四邊形為菱形.理由如下:∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形∴∴，∴四邊形為菱形【題目點撥】本題考查全等三角形判定與性質，平行四邊形和菱形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定和性質和菱形的判定是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由見解析．【分析】（1）根據已知條件證明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根據等腰三角形的性質證明∠CAF=∠BAD，證明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得結果；【題目詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD，CF⊥BD．理由如下：∵△ADF是等腰直角三角形，∴AD=AF，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD，∴CF=BD，CF⊥BD．【題目點撥】本題主要考查了三角形知識點綜合，準確根據全等證明是解題的關鍵．24、見解析；【解題分析】首先根據平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，再根據ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【題目詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．25、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）