北京市第三十一中學2024屆七年級數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列關于圖中線段之間的關系一定正確的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．3．下列各數：，，，，，其中負數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個4．下列利用等式的性質，錯誤的是（）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到5．x＝a是關于x的方程2a+3x＝﹣5的解，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．在有理數中，有（）.A．最大的數 B．最小的數 C．絕對值最大的數 D．絕對值最小的數7．下列去括號或括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)8．計算機按照如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為27，第一次的得到的結果為9，第二次得到的結果為3，第2019次得到的結果為（）A．27 B．9 C．3 D．19．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關系是()A．相等 B．互余或互補 C．互補 D．相等或互補10．用一副三角板不可以拼出的角是（）A．105°B．75°C．85°D．15°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若，，則__________．12．有理數、、在數軸上位置如圖，則的值為______．13．一個四邊形的周長是48cm，已知第一條邊長是acm，第二條邊比第一條邊的2倍還長3cm，第三條邊長等于第一、第二兩條邊長的和．用含a的式子表示第四條邊長________cm.14．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行．已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，t時后兩車相距50千米，則t的值為____________．15．單項式的系數是___________．16．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有8個小圓，第2個圖形有14個小圓，第3個圖形有22個小圓，依此規律，第7個圖形的小圓個數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮上，一邊截去，另一邊截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用兩種不同的方式表示的面積（用代數式表示）（2）觀察圖形或利用（1）的結果，你能計算嗎？如果能，請寫出計算結果.18．（8分）如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補角的角,（2）求∠MON的度數,（3）指出圖中所有互為余角的角.19．（8分）在下圖中分別畫出：（1）關于直線的軸對稱圖形；（2）關于點的中心對稱圖形．20．（8分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如圖1擺放，點O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，變化擺放如圖位置（1）如圖1，當點O、A、C在同一條直線上時，則∠BOD的度數是多少？（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是多少？（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．22．（10分）一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價，如表：銷售量單價不超過100件的部分2.5元/件超過100件不超過300件的部分2.2元/件超過300件的部分2元/件（1）若買100件花元，買300件花元；買350件花元；（2）小明買這種商品花了338元，列方程求購買這種商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好購買0.45n件這種商品，求n的值．23．（10分）解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7；（2）．24．（12分）先化簡，再求值：己知，求代數式(6a2

2ab)2

(3a2

+

4ab

)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據線段的和差關系即可求解．【題目詳解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故選項A錯誤；∵2a﹣2b＝x﹣c，故選項B錯誤；∵x+b＝2a+c﹣b，故選項C正確；∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故選項D錯誤，故選：C．【題目點撥】此題考查兩點間的距離，解題關鍵是熟練掌握線段的和差關系．2、D【分析】根據等式的基本性質逐一判斷可得【題目詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D【題目點撥】本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．3、D【分析】計算各數的正負性，選出符合負數的個數即可．【題目詳解】，，，，，其中負數的個數為4故答案為：D．【題目點撥】本題考查了有理數的正負性，掌握負數的性質以及判定方法是解題的關鍵．4、B【解題分析】A中，由a=b，則-2a=-2b，則1-2a=1-2b，故A正確；B中，由ac=bc，當c≠0時，a=b；當c=0時，a不一定等于b.故B錯誤；C中，由，得a=b，故C正確；D中，由a=b，則，故D正確.故選B.點睛：本題利用等式的性質：等式性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.5、A【分析】把x＝a代入方程，解關于a的一元一次方程即可．【題目詳解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．6、D【解題分析】試題分析：根據有理數包括正數、0、負數，可知沒有最大的，也沒有最小的，而一個數的絕對值為非負數，因此有絕對值最小的數，是0.故選D7、C【分析】根據去括號和添括號法則逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本選項不符合題意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本選項不符合題意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本選項符合題意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內容進行變形是解此題的關鍵．8、D【分析】根據題意將x=27代入，然后依據程序進行計算，依據計算結果得到其中的規律，然后依據規律求解即可．【題目詳解】解：當x=27時，第一次輸出結果=9；第二次輸出結果=3；第三次輸出結果=2；第四次輸出結果=3；第五次輸出結果=2；…（2029-2）÷2=2．所以第2029次得到的結果為2．故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是求代數式的值，熟練掌握相關方法并找出規律是解題的關鍵．9、D【題目詳解】解：如圖知∠A和∠B的關系是相等或互補．故選D.10、C【解題分析】一副三角板各角的度數是30度，60度，45度，90度，因而把他們相加減就可以拼出的度數，據此得出選項．【題目詳解】已知一副三角板各角的度數是30度，60度，45度，90度，可以拼出的度數就是用30度，60度，45度，90度相加減，45°+60°=105°，30°+45°=75°，45°-30°=15°，顯然得不到85°．故選C．【題目點撥】此題考查的知識點是角的計算，關鍵明確用一副三角板可以拼出度數，就是求兩個三角板的度數的和或差．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先根據平行線的判定可得，再根據平行線的性質即可得．【題目詳解】，，，，，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．12、【分析】根據“正數的絕對值等于本身，負數的絕對值等于它的相反數”去絕對值后合并即可．【題目詳解】根據題意得：c-a＜0，a-b＞0，b+c＜0∴故答案為：【題目點撥】本題考查的是化簡絕對值及合并同類項，掌握絕對值的性質是關鍵．13、42-6a【分析】由周長減去三邊長即可求出第四邊．【題目詳解】根據題意得：48-2[a+（2a+3）]=48-2a-4a-6=42-6a，則第四邊長為42-6a．故答案為：42-6a．【題目點撥】此題考查了整式的加減，弄清題意是解本題的關鍵．14、2或2.1【分析】設t時后兩車相距10千米，分為兩種情況，兩人在相遇前相距10千米和兩人在相遇后相距10千米，分別建立方程求出其解即可．【題目詳解】解：設t時后兩車相距10千米，由題意，得410?120t?80t＝10或120t＋80t?410＝10，解得：t＝2或2.1．故答案為2或2.1．【題目點撥】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分類討論思想的運用，由行程問題的數量關系建立方程是關鍵．15、【分析】單項式中的數字因式叫做單項式的系數，據此即可得答案．【題目詳解】∵單項式中的數字因式是，∴單項式的系數是，故答案為：【題目點撥】本題考查單項式系數的定義，單項式中的數字因式叫做單項式的系數；熟練掌握定義是解題關鍵．16、1【分析】根據題意，總結規律：第n個圖形有個小圓，再代入求解即可．【題目詳解】由題意得第1個圖形有個小圓，第2個圖形有個小圓，第3個圖形有個小圓由此我們可得，第n個圖形有個小圓當時故第7個圖形的小圓個數是1個故答案為：1．【題目點撥】本題考查了圖形類的規律題，掌握圖形的規律是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）或；（2）能計算，結果為．【分析】（1）第一種方法：可以用大的正方形的面積減去B的面積得出；第二種方法可以A分割成兩個小長方形的面積和即可計算；（2）根據（1）中的結果建立一個等式，根據等式即可求出的值．【題目詳解】（1）第一種方法：用正方形的面積減去B的面積：則A的面積為；第二種方法，把A分割成兩個小長方形，如圖，則A的面積為：（2）能計算，過程如下：根據（1）得，∴【題目點撥】本題主要考查列代數式和整式加減的應用，數形結合是解題的關鍵．18、（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）90；（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM【分析】（1）根據補角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，觀察圖形，根據∠AOB=180°，即可解答.（2）根據OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，可得∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，此時結合∠AOB的度數即可得到∠MON的度數.（3）根據余角的定義：如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，結合∠MON的度數，分析圖形，即可解答.【題目詳解】（1）∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故圖中所有互為補角的角有：∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON.（2）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，又∵MON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故圖中所有互為余角的角有：∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質以及補角、余角的知識，根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解.19、(1)見詳解；(2)見詳解【分析】(1)據軸對稱的性質作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)根據中心對稱的性質作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可．【題目詳解】解：解：(1)如圖，為所作；

(2)如圖，為所作；【題目點撥】本題考查作圖?旋轉變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）60°；（2）75°；（3）60°．【分析】（1）根據∠BOD＝∠AOB?∠COD即可求解；（2）∠AOC＝∠AOB?∠COB＝90°?15°＝75°，故答案是60°、75°；（3）由圖可得角之間的關系：∠MON＝（∠AOB?∠COD）＋∠COD．【題目詳解】解：（1）∠BOD＝90°﹣∠COD＝90°﹣30°＝60°；（2）∠AOC＝90°﹣∠COD＝90°﹣×30°＝75°；（3）不變，總是60°；∵∠MOC+∠DON＝（∠AOB﹣∠COD）＝×（900﹣300）＝30°，∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝30°+30°＝60°．【題目點撥】本題考查了角的計算，難點是找出變化過程中的不變量，需要結合圖形來計算，對同學們的作圖、分析、計算能力有較高要求．在計算分析的過程中注意動手操作，在旋轉的過程中得到不變的量．21、﹣．【分析】首先根據整式的加減運算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．【題目詳解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，當a=，b=﹣時，原式=﹣8××=﹣．考點：整式的加減—化簡求值．22、（1）250；690；790；（2）140件；（3）1【分析】（1）根據總價=單價×數量結合表格中的數據，即可求出分別購買100件、300件、350件時花費的總錢數；（2）設小明購買這種商品x件，由250＜338＜690可得出100＜x＜300，根據100×2.5+（購買件數-100）×2.2=總錢數（338元），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分250＜n＜690及n＞690兩種情況，找出關于n的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】（1）250；690；790（2）設小明購買這種商品x件∵250