基于三次樣條曲線插值的溫度補償方法

壓力傳感器的輸出不僅取決于壓力，還受環境影響。即壓力傳感器對溫度敏感，影響傳感器性能和測量精度。這尤其嚴重，在使用溫度范圍較寬的高精度壓力傳感器。在這個實際問題中，通常使用標準溫度和壓力測量傳感器的特性，即測量傳感器的標記。基于測量實驗結果，采用一定的方法進行后驗校正，即軟件校正。一般來說，所選溫度點越多，校正的精度越高，對溫度影響的修正效果越好。然而，隨著校正時間的推移，所需的硬件資源和軟件資源的需求也在增加。為了加快校正過程，提高補償效率，我們總是希望少使用數據來獲得足夠精確的結果。目前，軟件補償方法主要采用曲線補償法和神經網絡法。曲線曲線平面的校正和精度不高。網絡網絡方法最大的缺點是網絡不穩定，訓練時間長。因此，在這項工作中，我們提出了一種基于三個采樣點的溫度補償方法，并對典型的高精度振動器壓力傳感器進行了實際處理分析，并比較了基于徑向函數（rbf）的神經網絡法的溫度補償結果。1次樣條插值曲線當插值基點很多時,使用高次多項式插值并不能得到好的結果,因而一般采用分段插值法,即將插值區間分成若干個小區間,然后在每個小區間上使用次數較低的多項式進行插值.一般的分段插值法有一個嚴重的缺點,就是會導致插值函數在子區間的端點處不光滑,而樣條曲線插值就不存在這個問題.樣條是繪圖員用來描繪光滑曲線的一種簡單工具.設f(x)是區間[a,b]上的一個二次連續可微函數,在區間[a,b]上給定一組基點:a=x1<x2<…<xn+1=b.設函數:S(x)={S1(x),x∈[x1,x2]?Si(x),x∈[xi,xi+1]?Sn(x),x∈[xn,xn+1](1)S(x)=???????????????????S1(x),x∈[x1,x2]?Si(x),x∈[xi,xi+1]?Sn(x),x∈[xn,xn+1](1)是二次連續可微的,Si(x)(i=1,2,…,n)是一個不高于三次的多項式,且滿足條件:S(xj)=f(xj)j=1,2,??n+1(2)則稱S(x)為函數f(x)的三次樣條插值函數,簡稱三次樣條.記mi=S″(xi),f(xi)=fi,hi=xi+1-xi,由三次樣條的定義知,S(x)的二階導數S″(x)在每一個子區間[xi,xi+1],i=1,2,…,n上都是線性函數.于是在[xi,xi+1]上S(x)=Si(x)的二階導數可表示為S″i(x)=mixi+1-xhi+mi+1x-xihi(3)式中,x∈[xi,xi+1].對S″i(x)連續積分2次得:S′i(x)=-mi(xi+1-x)22hi+mi+1(x-xi)22hi+Ai(4)Si(x)=mi(xi+1-x)26hi+mi+1(x-xi)26hi+Ai(x-xi)+Bi(5)式中,Ai和Bi為積分常數.根據式(5)、式(1)得:Bi=fi-mih2i6(6)Ai=fi+1-fihi-hi6(mi+1-mi)(7)將式(6)、式(7)代入式(4)、式(5)分別可得:S′i(x)=-mi(xi+1-x)22hi+mi+1(x-xi)22hi+fi+1-fihi-hi6(mi+1-mi)(8)Si(x)=1hi[mi6(xi+1-x)3+mi+16(x-xi)3]+fi+fi+1-fihi(x-xi)-h2i6[(mi+1-mi)x-xihi+mi](9)由式(8)和S′(x)的連續性可得:hi-1mi-1+2(hi-1+hi)mi+himi+1=6[fi+1-fihi-fi-fi-1hi-1](10)式中,i=2,…,n.補加x1和xn端點處的2個邊界約束條件,可獲得三次樣條插值曲線S(x).2壓力傳感器溫度補償的步驟非線性的壓力傳感器一般是在n個標準溫度ti(i=1,2,…,n),m個標準壓力pj(j=1,2,…,m)下進行標定,得到n×m組標定點.基于標定過程得到的壓力傳感器的實測數據對(ti,pj,Tij)可以得到壓力傳感器的輸入/輸出關系,即T=f(t,p),也可以將其寫成:p=f-1(t,Τ)(11)實際的測量過程是根據得到的輸出測量值T和相應的標準溫度t,利用式(11)計算相應的輸入被測量值p,計算得到的p稱為“被測校準值”.在第j個測點pj處,若由式(11)計算得到的被測校準值為?pj,則其測量誤差為Δpj=|?pj-pj|?j=1,2,??m.在整個測量范圍內,壓力傳感器的最大測量誤差為:Δpmax=max(Δp1,…,Δpj,…,Δpm),對應的綜合誤差為:ξ=ΔpmaxpFS×100%,其中pFS為壓力傳感器的量程.下面介紹利用三次樣條曲線插值方法對壓力傳感器進行溫度補償的具體步驟:①根據標定數據,在ti固定的情況下對壓力傳感器的輸出信號周期Tij及pj進行三次樣條插值,其中i=1,2,…,n,j=1,2,…,m,得到n條被測壓力與輸出信號周期的插值曲線;②實際測量將T分別代入第①步得到的n條插值曲線,可以得到n個被測壓力pi;③對標定溫度ti和第②步得到的pi,進行三次樣條插值,得到pi與t的插值曲線;④將t代入第③步得到的插值曲線,就可得到t,T所對應的p.3傳感器溫度標定本次被標定的傳感器是高精度諧振筒壓力傳感器,共得到322組實際標定數據.其中有壓力(單位為kPa)標定點23個,分別為:319.89,293.24,266.58,239.92,213.26,186.61,159.95,133.29,106.63,101.30,93.30,79.97,66.64,53.32,46.65,39.99,33.32,26.66,19.99,13.33,6.66,4.00,1.33.有溫度(單位為℃)標定點14個,分別為:-55,-45,-30,-20,-10,0,10,20,30,40,50,60,70,80.標定得到的壓力傳感器的輸出信號周期大小范圍為141.2603～178.6011μs.如果用全部的322組數據對傳感器進行溫度補償,數據存儲量和計算量都相當大,而標定點數直接影響了算法的計算量和數據存儲量,因此本文主要考慮減少標定點個數來降低算法對存儲量和計算量的需求.1)保持溫度標定點數不變,只減少壓力標定點數.選取12個壓力標定點分別為:319.89,266.58,213.26,159.95,106.63,101.30,66.64,46.65,33.32,19.99,6.66,1.33.此時傳感器的標定點數減少1/2左右,最大測量誤差為14.142Pa,對應的綜合誤差為0.0044%.2)考慮減少溫度標定點數,仍取上述12個壓力點,溫度點的選取基于上一步計算中反算誤差較大的點.選取9個溫度標定點分別為:-55,-45,-30,-20,0,20,40,60,80.此時標定點數減少到1/3左右.最大測量誤差為25.2584Pa,對應的綜合誤差為0.0079%.圖1顯示了當傳感器的標定點數分別減少1/2和2/3左右的綜合誤差曲線.對于上述數據,如果利用RBF神經網絡方法來進行溫度補償:1)當保持溫度標定點不變,只選取12個壓力標定點時,以這168組標定點作為訓練樣本,剩余的154組標定點作為測試樣本,其最大測量誤差為45.3851Pa,其綜合誤差為0.0142%,約是基于三次樣條曲線插值的溫度補償方法的4倍;2)當選取12個壓力標定點,9個溫度標定點時,以這108組標定點作為訓練樣本,剩余的214組標定點作為測試樣本,其最大測量誤差為45.6117Pa,對應的綜合誤差為0.0143%,約是基于三次樣條曲線