2022年江西省鷹潭市師大學院附屬中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱柱 D.四棱錐參考答案：D【分析】根據三視圖知該幾何體是一個立放的四棱錐．【詳解】根據三視圖知，該幾何體是一個立放的四棱錐，如圖所示；故選：D．【點睛】本題考查三視圖，要求根據三視圖復原幾何體，屬于基礎題．2.把化為八進制數為A． B．C．

D．參考答案：B3.對于拋物線C:,我們稱滿足條件的點M()在拋物線的內部,若點M()在拋物線C的內部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒有公共點

B.恰有兩個公共點

C.恰有一個公共點

D.有一個或兩個公共點參考答案：A4.函數f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.（5分）（2014春?宜城市校級期中）在等差數列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5﹣2a3的值為（）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：A【考點】等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質可得a7的值，而要求的式子可轉化為2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，設等差數列的公差為d，則4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故選：A【點評】本題考查等差數列的性質，得出a7的值，并把要求的式子轉化為a7是解決問題的關鍵，屬中檔題．6.已知拋物線C：y2=4x的交點為F，直線y=x﹣1與C相交于A，B兩點，與雙曲線E：﹣=2（a＞0，b＞0）的漸近線相交于M，N兩點，若線段AB與MN的中點相同，則雙曲線E離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標公式求得AB的中點D，將直線方程代入漸近線方程，求得M和N點坐標，則=3，即可求得a=b，e===．【解答】解：由題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點D，，整理得：x2﹣6x+1=0，由韋達定理可知：x1+x2=6，xD==3，則yD=xD﹣1=3，∴線段AB的中點坐標為D（3，2）．直線y=x﹣1與雙曲線的漸近線y=x聯立，可得M（，），與雙曲線的漸近線y=﹣x聯立，可得N（，﹣），∴線段MN的中點坐標為（，），∵線段AB與MN的中點相同，∴=3，∴a=b，則e===故選：C．7.設平面上有4個互異的點已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B8.設則“”是“”的(

)A.充分條件但不是必要條件

B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：A9.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的性質，借助公比q表示出S4和a1之間的關系，易得a2與a1間的關系，然后二者相除進而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．10.把兩半徑為2的實心鐵球熔化成一個實心鐵球，則這個大球的半徑應為A．4

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略12.（理，平行班）設，則f(x)>2的解集為_______________。參考答案：13.設滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：14.定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x）滿足f（1）=2，且當a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．（1）試問函數f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標；若不存在，請說明理由并加以證明．（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解答：解：（1）假設函數f（x）的圖象上存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點的縱坐標相同，設它們的橫坐標分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數f（x）在[﹣1，1]上是增函數．這與假設矛盾，故假設不成立，即函數f（x）的圖象上不存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數f（x）是[﹣1，1]的增函數，故函數f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關于a的一次函數g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．

略15.直線（）的傾斜角范圍是

▲

.參考答案：16.已知函數（且）的圖象過定點P，則點P的坐標為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數（且）的圖象過定點.【點睛】本題主要考查了指數函數的過定點問題，其中解答中根據函數的解析式，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.17.在平面直角坐標系中，直線的傾斜角的大小是____▲_______

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中，，把其中所滿足的關系式記為，且函數為奇函數.(1)求函數的表達式；(2)已知數列的各項都是正數，為數列的前項和，且對于任意，都有“數列的前項和”等于，求數列的首項和通項公式；(3)若數列滿足，求數列的最小值.參考答案：(Ⅰ),因為函數為奇函數.所以,

(Ⅱ)由題意可知,…①由①可得………②由①-②可得:為正數數列…..③……④由③-④可得:,,為公差為1的等差數列(Ⅲ),令,(1)當時,數列的最小值為當時,(2)當時①若時,數列的最小值為當時,②若時,數列的最小值為,當時或③若時,數列的最小值為,當時,④若時,數列的最小值為,當時

略19.已知命題p：表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別求出命題p、q為真命題時k的范圍，取并集得答案．【解答】解：當p正確時，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．當q正確時，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q為真可知，p或者q至少一個正確，取并集得k的取值范圍是1＜k＜4．20.橢圓：（）的左、右焦點分別為、，右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為3，最小值為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

參考答案：解析：（1）是橢圓上任一點,且，

．

當時，有最小值；當或時,有最大值．

，

，

．

橢圓方程為．

（2）設，，將代入橢圓方程得．．

，，，為直徑的圓過點

，，或都滿足，若直線恒過定點不合題意舍去，若直線：恒過定點．21.（16分）已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以OC、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．（1）若，試用表示；（2）證明：；（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用向量加法的平行四邊形法則，用已知向量表示向量（2）要證明向量，只要證明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示（3）利用已知的角，結合向量的數量積把已知的兩邊平方整理可得外接圓半徑【解答】解：（1）由平行四邊形法則可得：即（2）∵O是△ABC的外心，∴||=||=||，即||=||=||，而，∴．（）=|2﹣||2=0，∴（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°∴∠BOC=120°，∠AOC=90°于是∠AOB=150°||2=（=+2°+2=（）R2∴【點評】本題主要考查向量的加法的平行四邊形法則，兩向量垂直的證明方法及向量數量積的定義，綜合運用向量的知識，解決問題的關鍵是熟練掌握向量的基本知識．22.某地震觀測站對地下水位的變化和發生地震的情況共進行了n=1700次觀測，列聯表如