2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略5.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出和的值，得到樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.6.已知直線，直線平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當(dāng)時(shí)，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．8.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角恒等變換得，再求其周期即可.【詳解】解：函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為．參考答案：

12.在空間直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略13.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為

．參考答案：14.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：15.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

16.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為 參考答案：17.的最小值為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：a=-3,b=4

上函數(shù)是增函數(shù)。上函數(shù)是減函數(shù)略19.盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止，試回答下列問(wèn)題。（1）求抽取次數(shù)的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好電池。參考答案：（1）（2）1.5試題分析：（1）隨機(jī)變量的可能取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可求分布列；（2）根據(jù)期望公式求出數(shù)學(xué)期望試題解析：（1）可取的值為1、2、3，則，

………………4分抽取次數(shù)的概率分布為………………6分（2）即平均抽取1.5次可取到好電池……12分考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差20.（本小題滿分12分）已知橢圓（＞＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角為60°，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）．試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè)與交點(diǎn)為，過(guò)的平面與平面的交線就是，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積，體積．試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2