2022-2023學年河北省秦皇島市城關中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數，當時，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，可知{an}是公比q=的等比數列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．3.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命題是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.定義在上的函數滿足且時，，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C5.已知全集U=R，集合，則A.(－∞,2) B.(－∞,－2]∪[2,+∞) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.[－2,2]參考答案：C6.已知全集=，集合，，則等于 (A) (B)

(C) (D)參考答案：A，所以，選A.7.設a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面,則下列四個命題：

①若，則

②若，則I

③若，則或<

④若，，則.其中正確命題的個數為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.已知函數，則（

）A.在(0,+∞)上遞增

B.在(0,+∞)上遞減

C.在上遞增

D.在上遞減參考答案：D函數的定義域為（0，+∞）求導函數，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜時，f′（x）＜0，x＞時，f′（x）＞0∴在上遞減,在上遞增故選：D．

9.函數的單調遞增區間為

（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數在區間［0，］上的零點個數為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x、y滿足則的最大值為________．參考答案：答案：712.若x，y滿足約束條件，目標函數最大值記為a，最小值記為b，則a－b的值為

。參考答案：10由得。作出不等式組對應的區域，，平移直線，由平移可知，當直線經過點D時，直線的截距最小，此時最小。經過點B時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即代入得。由解得，即,代入得，所以。13.圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是．參考答案：3考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：把圓的方程化為標準形式，求得半徑．解答：解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化為圓（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是3，故答案為：3點評：本題主要考查圓的標準方程，屬于基礎題．14.已知球O的內接圓錐體積為之，其底面半徑為1，則球O的表面積為______．參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設圓錐高為則，可求得設球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結果：【點睛】此題考查了球的內接圓錐問題，關鍵是利用勾股定理建立關于半徑的方程，屬于基礎題.

15.直線是曲線的一條切線，則符合條件的一個實數k值為

．參考答案：116.復數=______參考答案：17.理：一個無窮等比數列的首項為2，公比為負數，各項和為，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列為等差數列，且公差不為0，

為等比數列，，，.

（I）求的通項公式.（II）設，其前n項和為，求證：參考答案：略19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ+）=2，直線θ=與曲線C交于點O和P，與直線l交于點Q，求PQ的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（I）由曲線C的參數方程（φ為參數），消去參數可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開把互化公式代入可得極坐標方程．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標方程可得：ρ1．把直線θ=代入曲線C的極坐標方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲線C的參數方程（φ為參數），消去參數可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標方程可得：ρ1==﹣4．把直線θ=代入曲線C的極坐標方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【點評】本題考查了參數方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程、極坐標方程的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知向量與互相垂直，其中．(1）求和的值；(2）若，求的值．

參考答案：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.(2）∵，，∴，則，∴.21.（本小題滿分13分）設，，已知函數.（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；（Ⅱ