2022-2023學年山西省忻州市原平沿溝鄉中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內切參考答案：B考點： 圓與圓的位置關系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關系是相交．故選B點評： 本題考查圓與圓的位置關系，是基礎題．2.設集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出S的補集，然后再求出其補集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點評】本題考查了補集，并集的混合運算，是一道基礎題．3.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數量積運算．4.等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.B

5.以下命題（其中a、b表示直線，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據線線、線面有關定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，直線可能含于平面，所以A選項錯誤.對于B選項，可能異面，所以B選項錯誤.對于C選項，由于，，所以，所以C選項正確.對于D選項，可能異面，所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關系的判斷，屬于基礎題.6.設且，則銳角x為：

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知f(x)為定義在R上的奇函數，，且對任意的時，當時，則不等式的解集為A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)參考答案：C8.方程的解集是_________________。參考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略9.下列函數中，周期為π，且在（，）上單調遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數的周期性和單調性，得出結論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數單調遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的周期性和單調性，屬于基礎題．10.函數的圖象必經過點

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域為

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點】函數的零點與方程根的關系；函數的值域．【分析】當x0≤﹣3時，，當x0＞﹣3時，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時，x0的值．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，且f（x0）=8，∴當x0≤﹣3時，，解得，不成立；當x0＞﹣3時，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時，x0=4．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域為（﹣6，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．12.已知a、b為正實數，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可。【詳解】【點睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進行轉化。在使用基本不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。13.已知圓C的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標準方程為________.參考答案：或【分析】由圓心在直線x﹣3y＝0上，設出圓心坐標，再根據圓與y軸相切，得到圓心到y軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據題意設出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關鍵．14.若指數函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過點，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】設出指數函數，將已知點代入求出待定參數，求出指數函數的解析式即可．【解答】解：設指數函數為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點評】本題考查待定系數法求函數的解析式．若知函數模型求解析式時，常用此法．15.不等式的解集為______.參考答案：【分析】根據解一元二次不等式得規則進行解決問題.【詳解】解：因為不等式，所以，即，故，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，熟練掌握一元二次不等式的解題規則為解題的關鍵，解決此類問題也可以結合一元二次函數圖像解決問題.16.已知點A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為

．參考答案：（5，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】先假設A、B點的坐標，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點B的坐標．【解答】解：設A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）．故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查兩向量間的共線問題．屬基礎題．17.函數的值域是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）當時，求f(x)的最值；（2）使在區間[－4,6]上是單調函數，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函數的單調性求函數的最值；（2）由題得函數的圖象開口向上，對稱軸是，所以或，即得a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，由于，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函數的圖象開口向上，對稱軸是，所以要使在上是單調函數，應有或，即或.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：已知兩式平方相加結合兩角差的正弦公式可得．解答： 解：由題意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，兩式平方相加是解決問題的關鍵，屬基礎題．20.如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）求證：平面ABC⊥平面MDO．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由中位線定理得OM∥AB，再證OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理證明OD⊥OM，由菱形的性質證明OD⊥AC；從而證明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】證明：（1）由題意知，O為AC的中點，∵M為BC的中點，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由題意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四邊形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差數列{an}的公差不為零，，且，，成等比數列；若，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運用正弦定理整理可得，再利用余弦定理