2022年山西省晉中市左權縣芹泉中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論中正確的是

（

）A.導數為零的點一定是極值點B.如果在附近的左側右側那么是極大值C.如果在附近的左側右側那么是極小值D.如果在附近的左側右側那么是極大值參考答案：B略2.若函數沒有零點，則實數的取值范圍為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.極坐標方程和參數方程(為參數)所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略4.中，若，則A的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點：解不等式6.若則目標函數的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略7.已知數列的首項，且，則為（

）

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.某廠的產值若每年平均比上一年增長10%，經過x年后，可以增長到原來的2倍，在求x時，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略9.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A10.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規律，第行從左向右的第3個數為

參考答案：12.以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），則圓心到直線的距離是

.參考答案：

13.數列的前項和，則通項公式

。參考答案：略14.如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1截去幾個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，AB=4,BC=6,CC1=3.則這個多面體的體積為

.

參考答案：解析：從三視圖看，頂點已被截去，所以這個多面體如上圖，其體積為。

15.數據－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：216.設隨機變量，則________.參考答案：【分析】根據二項分布的概率公式可得:【詳解】因為隨機變量,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了二項分布的概率公式,屬基礎題.17..二項式的展開式的第四項的系數為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據二項式展開式通項公式，令r＝3，求出第四項的系數，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結果．【詳解】二項式（ax﹣1）5的通項公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數。（1）求的最小正周期：（2）求在區間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因為…4分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因為……………8分于是，當時，取得最大值2；…10分當取得最小值—1。………12分

略19.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學校的義務勞動．(1)設所選3人中女生人數為ξ，求ξ的分布列；(2)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略20.（本小題滿分12分）平面內給定三個向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求實數k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因為（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分21.（1）求方程的非負整數解的個數；（2）某火車站共設有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數，要求寫出計算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結果（2）將問題轉化為不定方程非負整數解問題，再利用隔板法求結果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數解集到方程的正整數解集的映射，利用隔板法得，方程正整數解得個數是從而方程的非負整數解得個數也是56；（2）設4名旅客中分別有個人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負整數的個數為，所以不同的進站方法數為.【點睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.設函數f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函數f（x）在x=1處取得極值﹣，求a，b的值；（2）求函數f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函數f（x）在x=1處取得極值﹣，列出方程組，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用導數性質能求出函數f（x）的單調遞增區間．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6a