上海浦東新區2024屆高一上數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（）A. B.C. D.5．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，則函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.7．軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側面積是底面積的A.4倍 B.3倍C.倍 D.2倍8．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.9．函數零點所在的大致區間的A. B.C. D.10．已知集合，，則中元素的個數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______12．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.13．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.14．已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，__________15．計算_______.16．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知函數（為常數）是奇函數（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并予以證明19．已知函數（）在同一半周期內的圖象過點，，，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的圖象與軸正半軸的交點，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點按逆時針方向旋轉角（），得到，若點和點都恰好落在曲線（）上，求的值.20．已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求函數在區間上的值域21．已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【題目詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【題目點撥】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題2、C【解題分析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、C【解題分析】化函數解析式為，再由圖象平移的概念可得【題目詳解】解要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位，即：故選C【題目點撥】本題考查函數圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為4、A【解題分析】由圖觀察出和后代入最高點，利用可得，進而得到解析式【題目詳解】解：由圖可知：，，，，代入點，得，，，，，，故選．【題目點撥】本題考查了由的部分圖象確定其表達式，屬基礎題．5、A【解題分析】解絕對值不等式求解集，根據充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【題目詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.6、A【解題分析】根據題意并結合奇函數的性質即可求解.【題目詳解】由題意得，設函數圖象的對稱中心為，則函數為奇函數，即，則，解得，故函數圖象的對稱中心為.故選：.7、D【解題分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側面面積，即可得到比值【題目詳解】圓錐的軸截面是正三角形，設底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側面積為：2rπ?2r＝2πr2；圓錐的側面積是底面積的2倍故選D【題目點撥】本題是基礎題，考查圓錐的特征，底面面積，側面積的求法，考查計算能力8、B【解題分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B9、B【解題分析】函數是單調遞增函數，則只需時，函數在區間（a，b）上存在零點.【題目詳解】函數,x>0上單調遞增，，函數f（x）零點所在的大致區間是；故選B【題目點撥】本題考查利用函數零點存在性定義定理求解函數的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數的單調性，再根據零點存在的條件：已知函數在（a，b）連續，若確定零點所在的區間.10、B【解題分析】根據并集的定義進行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個數是5.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為12、53【解題分析】設,則,從而求出,再根據的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉化為相應代數式;二是要確定代數式中變量的取值范圍.13、【解題分析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.14、【解題分析】∵函數f（x）為奇函數∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據函數為奇函數可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據x＞0時函數的解析式即可求得x＜0時，函數的解析式15、【解題分析】利用指數的運算法則求解即可.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了指數的運算法則.屬于容易題.16、2【解題分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題18、（1）1；（2）函數在上是減函數，證明見詳解.【解題分析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調性的定義，令，計算判斷出在上函數為減函數.再根據復合函數同增異減，可判斷得在上的單調性.【題目詳解】（1）∵是奇函數，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數在上是減函數證明：由（1）知，設，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數，又∵函數在上為增函數，∴函數在上為減函數【題目點撥】本題考查由對數型函數的奇偶性求參數值，以及利用單調性定義證明函數單調性，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據為等腰直角三角形可求解（2）根據三角函數定義分別得到、的坐標，再代入中可求解【小問1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據正弦函數的周期性和單調性即可得出答案；（2）根據周期變換和平移變換求出函數，再根據余弦函數的性質即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數，則函數f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數f（x）的單調遞