黑龍江省黑河市遜克縣一中2024屆數學高一上期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，只需將函數上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數的定義域為A B.C. D.4．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.45．在區間上任取一個數，則函數在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt8．函數是上的偶函數，則的值是A. B.C. D.9．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據所采集的數據得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系10．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍為______12．已知函數，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）13．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于_________.14．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.15．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.16．若點在角終邊上，則的值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.18．設函數，.（1）若方程在區間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數f（x）的解析式，并求出該函數的單調遞增區間；（2）若，且，求的值.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據函數圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項A：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.2、C【解題分析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、C【解題分析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【題目詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【題目點撥】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；4、B【解題分析】由圖可知，故，選.5、A【解題分析】設函數，求出時的取值范圍，再根據討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【題目詳解】在區間上任取一個數，基本事件空間對應區間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數在上的最大值是，由，得，的最大值不是；6、B【解題分析】由等價于，或，再根據充分、必要條件的概念，即可得到結果.【題目詳解】因為，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.7、D【解題分析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【題目詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D8、C【解題分析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結果.詳解：∵是上的偶函數，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點睛：本題主要考查函數的奇偶性，屬于中檔題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.9、C【解題分析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數值是估計值可判斷B、C；根據回歸方程的一次項系數可判斷D；【題目詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.10、B【解題分析】弧長為3，圓心角為，故答案為B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用對數函數的定義域以及二次函數的單調性，轉化求解即可【題目詳解】解：函數f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【題目點撥】本題考查復合函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力12、【解題分析】函數y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數函數y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數函數y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c13、【解題分析】如圖以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.【題目詳解】解：因為三棱柱為直三棱柱，且，所以以點為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,設，則，所以，所以，因為異面直線所成的角在，所以異面直線與所成的角等于，故答案為：【題目點撥】此題考查異面直線所成角，利用了空間向量進行求解，屬于基礎題.14、5【解題分析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【題目詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.15、【解題分析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：16、5【解題分析】由三角函數定義得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.18、（1）；（2）.【解題分析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【題目詳解】（1）在區間上有解，整理得在區間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數，且在恒成立，在上是減函數，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查方程零點的分布求參數范圍，考查對數函數的圖像和性質的綜合應用，要注意對數函數的定義域，函數恒成立問題，屬于較難題.19、（1）答案見解析；（2）.【解題分析】（1）根據函數圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數解析式，求出單調區間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調增區間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，又，所以所以.20、（1）.（2）證明見詳解【解題分析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則