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文檔簡介

云南省龍陵一中2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數的部分圖象如圖所示,則函數圖象的一個對稱中心可能為()A. B.C. D.2.已知是以為圓心的圓上的動點,且,則A. B.C. D.3.當時,在同一平面直角坐標系中,函數與的圖象可能為A. B.C. D.4.用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區間是()A. B.C. D.5.若函數,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,則()A.1 B.C.2 D.36.命題p:,的否定是()A., B.,C., D.,7.已知()A. B.C. D.8.設則()A. B.C. D.9.如圖是一算法的程序框圖,若輸出結果為,則在判斷框中應填入的條件是()A. B.C. D.10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若點在過兩點的直線上,則實數的值是________.12.已知扇形的圓心角為,扇形的面積為,則該扇形的弧長為____________.13.函數的單調減區間是__________14.設當時,函數取得最大值,則__________.15.函數在上單調遞增,且為奇函數,若,則滿足的的取值范圍為__________16.已知函數,R的圖象與軸無公共點,求實數的取值范圍是_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某公司擬設計一個扇環形狀的花壇(如圖所示),該扇環是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成.設圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ(弧度)(1)若,,求花壇的面積;(2)設計時需要考慮花壇邊緣(實線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大?18.已知圓O:,點,點,直線l過點P(1)若直線l與圓O相切,求l的方程;(2)若直線l與圓O交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,且M的縱坐標為-,求△NAB的面積19.設函數,將該函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象,函數的圖象關于y軸對稱.(1)求的值,并在給定的坐標系內,用“五點法”列表并畫出函數在一個周期內的圖象;(2)求函數的單調遞增區間;(3)設關于x的方程在區間上有兩個不相等的實數根,求實數m的取值范圍.20.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.21.已知由方程kx2-8x+16=0的根組成的集合A只有一個元素,試求實數k的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先根據圖象求出,得到的解析式,再根據整體代換法求出其對稱中心,賦值即可得出答案【題目詳解】由圖可知,,,∴,∴當時,,即令,解得當時,可得函數圖象的一個對稱中心為故選:C.【題目點撥】本題主要通過已知三角函數的圖像求解析式考查三角函數的性質,屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期,用周期公式求出,利用特殊點求出,正確求是解題的關鍵.求解析式時,求參數是確定函數解析式的關鍵,由特殊點求時,一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點,用五點法求值時,往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口,“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時;“第二點”(即圖象的“峰點”)時;“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時;“第四點”(即圖象的“谷點”)時;“第五點”時.2、A【解題分析】根據向量投影的幾何意義得到結果即可.【題目詳解】由A,B是以O為圓心的圓上的動點,且,根據向量的點積運算得到=||?||?cos,由向量的投影以及圓中垂徑定理得到:||?cos即OB在AB方向上的投影,等于AB的一半,故得到=||?||?cos.故選A【題目點撥】本題考查向量的數量積公式的應用,以及向量投影的應用.平面向量數量積公式的應用主要有兩種形式,一是,二是,主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角,(此時往往用坐標形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).3、C【解題分析】當時,單調遞增,單調遞減故選4、B【解題分析】構造函數并判斷其單調性,借助零點存在性定理即可得解.【題目詳解】,令,在上單調遞增,并且圖象連續,,,在區間內有零點,所以可以取的一個區間是.故選:B5、B【解題分析】根據以及周期性求得.【題目詳解】依題意函數,在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,則,即,解得.故選:B6、C【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解:命題p:,的否定是:,,故選:C.7、D【解題分析】利用誘導公式對式子進行化簡,轉化為特殊角的三角函數,即可得到答案;【題目詳解】,故選:D8、A【解題分析】利用中間量隔開三個值即可.【題目詳解】∵,∴,又,∴,故選:A【題目點撥】本題考查實數大小的比較,考查指對函數的性質,屬于常考題型.9、B【解題分析】依次執行循壞結構,驗證輸出結果即可.【題目詳解】根據程序框圖,運行結構如下:第一次循環,,第二次循環,,第三次循環,,此時退出循環,故應填:.故選:B.10、D【解題分析】解:該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分,故其體積為.本題選擇D選項.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】先由直線過兩點,求出直線方程,再利用點在直線上,求出的值.【題目詳解】由直線過兩點,得,則直線方程為:,得,即,又點在直線上,得,得.故答案為:【題目點撥】本題考查了已知兩點求直線的方程,直線方程的應用,屬于容易題.12、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑,再帶入弧長計算公式即可得出結果.【題目詳解】解:由于扇形的圓心角為,扇形的面積為,則扇形的面積,解得:,此扇形所含的弧長.故答案為:.13、【解題分析】,在上遞增,在上遞增,在上遞增,在上遞減,復合函數的性質,可得單調減區間是,故答案為.14、【解題分析】利用輔助角公式化簡函數解析式,再根據最值情況可得解.【題目詳解】由輔助角公式可知,,,,當,時取最大值,即,,故答案為.15、【解題分析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1,f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2),則有?2?x?2?2,解可得0?x?4,即x的取值范圍是;故答案為.16、【解題分析】令=t>0,則g(t)=>0對t>0恒成立,即對t>0恒成立,再由基本不等式求出的最大值即可.【題目詳解】,R,令=t>0,則f(x)=g(t)=,由題可知g(t)在t>0時與橫軸無公共點,則對t>0恒成立,即對t>0恒成立,∵,當且僅當,即時,等號成立,∴,∴.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當線段的長為5米時,花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可;(2)利用弧長公式根據預算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達式,結合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【題目詳解】(1)設花壇面積為S平方米.答:花壇的面積為;(2)圓弧長為米,圓弧的長為米,線段的長為米由題意知,即*,,由*式知,,記則所以=當時,取得最大值,即時,花壇的面積最大,答:當線段的長為5米時,花壇的面積最大.【題目點撥】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數學閱讀能力,考查了數學運算能力.18、(1)或(2)【解題分析】(1)根據題意,分直線斜率存在與不存在兩種情況討論求解,當直線斜率存在時,根據點到直線的距離公式求參數即可;(2)設直線l方程為,,進而與圓的方程聯立得中點的坐標,,解方程得直線方程,再求三角形面積即可.【小問1詳解】解:若直線l的斜率不存在,則l的方程為,此時直線l與圓O相切,符合題意;若直線l的斜率存在,設直線l的方程為,因為直線l與圓O相切,所以圓心(0,0)到l的距離為2,即,解得,所以直線l的方程為,即故直線l的方程為或【小問2詳解】解:設直線l的方程為,因為直線l與圓O相交,所以結合(1)得聯立方程組消去y得,設,則,設中點,,①代入直線l的方程得,②解得或(舍去)所以直線l的方程為因為圓心到直線l的距離,所以因為N到直線l的距離所以19、(1),圖象見解析;(2)(3)【解題分析】(1)化簡解析式,通過三角函數圖象變換求得,結合關于軸對稱求得,利用五點法作圖即可;(2)利用整體代入法求得的單調遞增區間.(3)化簡方程,利用換元法,結合一元二次方程根的分布求得的取值范圍.【小問1詳解】.所以,將該函數的圖象向左平移個單位后得到函數,則,該函數的圖象關于軸對稱,可知該函數為偶函數,故,,解得,.因為,所以得到.所以函數,列表:000作圖如下:【小問2詳解】由函數,令,,解得,,所以函數的單調遞增區間為【小問3詳解】由(1)得到,化簡得,令,,則.關于的方程,即,解得,.當時,由,可得;要使原方程在上有兩個不相等的實數根,則,解得.故實數的取值范圍為.20、(1)或(2)【解題分析】(1)誘導公式化簡可得,結合,求解即可;(2)代入,結合誘導公式化簡可得,即,利用二倍角公式化簡可得,代

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