安徽省肥東縣高級中學2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數是滿足的偶函數，且當時，，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.3．數向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數 B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為4．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.5．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－17．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.8．表示不超過x的最大整數，例如，，，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.49．已知，則的大小關系為A. B.C. D.10．已知函數，若，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，某農科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區域的面積最大值為___________.12．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___13．將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，則函數的解析式為____________14．__________.15．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.16．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）在平面直角坐標系中畫出函數的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據圖象，直接寫出函數的單調區間；（3）若關于的方程有四個解，求的取值范圍18．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.19．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區間-π620．已知是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據定義證明21．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】把函數有3個零點，轉化為有3個不同根，畫出函數與的圖象，轉化為關于的不等式組求解即可.【題目詳解】由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，得，函數是最小正周期為2的偶函數，當時，，函數有3個零點，即有3個不同根，畫出函數與的圖象如圖：要使函數與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數的取值范圍是.故選：B.2、B【解題分析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【題目詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【題目點撥】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.3、D【解題分析】利用函數的圖象變換規律得到的解析式，再利用正弦函數的圖象，得出結論【題目詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.4、C【解題分析】根據異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【題目詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【題目點撥】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現了轉化的思想和數形結合的思想.5、C【解題分析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．6、D【解題分析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【題目詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D8、B【解題分析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B9、D【解題分析】,且,,,故選D.10、D【解題分析】畫出圖象可得函數在實數集R上單調遞增，故由，可得，即，解得或故實數的取值范圍是．選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：12、【解題分析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.13、【解題分析】利用函數的圖象變換規律，即可得到的解析式【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【題目點撥】本題考查了三角函數圖象的平移變換，屬于基礎題14、1【解題分析】應用誘導公式化簡求值即可.【題目詳解】原式.故答案為：1.15、5【解題分析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【題目詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.16、.【解題分析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；（2）增區間為和；減區間為和；（3）.【解題分析】（1）化簡函數的解析式為分段函數，結合二次函數的圖象與性質，即可畫出函數的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數的單調區間；（3）把方程有四個解等價于函數與的圖象有四個交點，利用函數的圖象，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數圖象，可得函數的單調增區間為和，單調減區間為和.（3）由方程有四個解等價于函數與的圖象有四個交點，又由函數的最小值為，結合圖象可得，即實數的取值范圍18、或.【解題分析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【題目詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足；當，即時，當時，取得最大值4，，解得，滿足.故:實數的值為或.19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解題分析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.20、（1）（2）見解析【解題分析】（1）由可得解；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問