2024屆貴州省遵義市航天高級中學高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-12．設全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}3．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.4．函數y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.15．已知奇函數的定義域為，其圖象是一條連續不斷的曲線．若，則函數在區間內的零點個數至少為（）A.1 B.2C.3 D.46．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.48．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.9．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.4，C. D.3，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.12．已知點角終邊上一點，且，則______13．已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8，那么14．設函數在區間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.15．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________16．已知函數，若函數的最小值與函數的最小值相等，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數的取值范圍18．△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.19．已知函數，對任意的，，都有，且當時，（1）求證：是上的增函數；（2）若，解不等式20．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.21．計算下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】令，根據定義，可得的奇偶性，根據題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【題目詳解】令，則，所以為偶函數，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數根，故舍去，當時，，當時，由復合函數的單調性知是增函數，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B2、D【解題分析】先求補集，再求并集.詳解】，則.故選：D3、A【解題分析】根據題意作出圖形，結合圖形求出3分鐘轉過角度，由此計算點的坐標.【題目詳解】每分鐘轉動一周,則運動到分鐘時，其轉過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A4、B【解題分析】根據解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數的最小正周期為.故選：B.5、C【解題分析】根據奇函數的定義域為R可得，由和奇函數的性質可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【題目詳解】奇函數的定義域為R，其圖象為一條連續不斷的曲線，得，由得，所以，故函數在之間至少存在一個零點，由奇函數的性質可知函數在之間至少存在一個零點，所以函數在之間至少存在3個零點.故選：C6、B【解題分析】A，如時，，所以該選項錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【題目詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤.故選：B7、B【解題分析】先根據三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據條件中的數據求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體8、D【解題分析】A不正確，因為n可能在平面內；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內時，n此時也可以在平面內．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D9、B【解題分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【題目詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B10、C【解題分析】由集合，，結合圖形即可寫出陰影部分表示的集合【題目詳解】解：根據條件及圖形，即可得出陰影部分表示的集合為，故選．【題目點撥】考查列舉法的定義，以及圖表示集合的方法,屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數量積的性質等基礎知識，考查數學能力.12、【解題分析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【題目詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【題目點撥】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題13、3【解題分析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8，由2【題目詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：314、2【解題分析】，令，易得函數為奇函數，則，從而可得出答案.【題目詳解】解：，令，因為，所以函數為奇函數，所以，即，所以，即.故答案為：2.15、（3，0）【解題分析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為16、【解題分析】由二次函數的知識得，當時有．令，則，．結合二次函數可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【題目詳解】由已知可得，所以當時，取得最小值，且令，則，要使函數的最小值與函數的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實數的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題考查二次函數最值的問題，求解此類問題時要結合二次函數圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區間的關系進行求解，同時注意數形結合在解題中的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）的定義域可以求出，即的定義域；（2）令，若，使得成立，即可轉化為成立，求出即可.【小問1詳解】∵的定義域為，∴∴，則【小問2詳解】令，，使得成立，即大于在上的最小值∵，∴在上的最小值為，∴實數的取值范圍是18、.【解題分析】設則的中點在直線上和點在直線上,得,求得,再根據到角公式，求得，進而求得直線的方程試題解析：設則的中點在直線上,則,即…①,又點在直線上,則…②聯立①②得,,有直線平分,則由到角公式得,得的直線方程為:.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）賦值法證明抽象函數單調性；（2）先根據，用輔助法求出，再利用第一問求出的函數單調性解不等式.【小問1詳解】由可得：，令，，且，則，因為當時，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數；【小問2詳解】令得：，因為，所以，故，由第一問得到是上的增函數，所以，解得：，故不等式解集為.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數分離和函數的單調性，可求得所求的最小值.【題目詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當時，，令，則，令在上單調遞增，所以，所