湖北省宜昌市長陽縣一中2024屆高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b2．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.3．實數，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.4．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C D.7．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．已知函數的圖像是連續的，根據如下對應值表：x1234567239-711-5-12-26函數在區間上的零點至少有（）A.5個 B.4個C.3個 D.2個9．已知定義在上的函數滿足，則（）A. B.C. D.10．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________.12．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.13．函數的反函數是___________.14．已知向量的夾角為，，則__________.15．已知直線，互相平行，則__________.16．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，求a的取值范圍.18．已知向量，，設函數Ⅰ求函數的最小正周期和單調遞增區間；Ⅱ求函數在區間的最大值和最小值19．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．已知函數.（1）若的圖象恒在直線上方，求實數的取值范圍；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，①求函數g（x）的單調增區間；②求函數g（x）在的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】直接判斷范圍，比較大小即可.【題目詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.2、A【解題分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.3、B【解題分析】根據指數函數、對數函數的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【題目詳解】由對數函數的單調性可得，根據指數函數的單調性可得，即，，故選B.【題目點撥】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區間（一般是看三個區間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.4、C【解題分析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【題目詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C5、A【解題分析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件6、D【解題分析】如圖，根據題意可得，利用三角函數的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【題目詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D7、A【解題分析】解一元二次不等式，再根據充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【題目詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A8、C【解題分析】利用零點存在性定理即可求解.【題目詳解】函數的圖像是連續的，；；，所以在、，之間一定有零點，即函數在區間上的零點至少有3個.故選：C9、B【解題分析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結果【題目詳解】∵，∴當時，，①，當時，，②，，得，解得故選：B10、D【解題分析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【題目詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【題目點撥】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據誘導公式可求該值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】誘導公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數轉化為銳角或直角的三角函數．記憶誘導公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎題.12、【解題分析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【題目詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【題目點撥】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.13、；【解題分析】根據指數函數與對數函數互為反函數直接求解.【題目詳解】因為，所以，即的反函數為，故答案為：14、【解題分析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧15、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.16、或【解題分析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【題目詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或【解題分析】（1）根據圖像可得函數的周期，從而求得，再根據可求得，從而可得函數解析式，再根據余弦函數的單調性借口整體思想即可求出函數的單調增區間；（2）根據平移變換和周期變換可得，在上有兩個解，即為與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像即可得出答案.【小問1詳解】解：由題圖得，，，，，，，，又，，，令，，解得，，函數的單調遞減區間為，；【小問2詳解】解：將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，再將圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的π倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若在上有兩個解，則與的圖象在上有兩個不同的交點，令，則作出函數在上的簡圖，結合圖像可得或，所以a的取值范圍為或.18、(Ⅰ)最小正周期是，增區間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解題分析】Ⅰ根據向量數量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間；Ⅱ根據的范圍得的范圍，結合正弦函數的單調性可得的最大最小值【題目詳解】Ⅰ，，，，由，得，所以的增區間為，；Ⅱ，，可得，的最大值為5，最小值為4【題目點撥】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數的圖象與性質為工具，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數的關系得出的值；（2）根據一元二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數的關系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據給定條件列出不等式，再分離參數，借助函數的單調性求出函數值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數的取值范圍是.21、(1)；（2）①增區間為