2024屆浙江省杭州外國語學校數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若函數y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程有實數解的條件()A． B． C． D．4．點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A． B．1 C．2 D．36．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F，過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：27．一塊△ABC空地栽種花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2A．450 B．300 C．225 D．1508．如圖一段拋物線y＝x2﹣3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉180°得到C3，交x軸于A3，如此進行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣29．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．810．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：______．12．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.13．已知正方形的一條對角線長，則該正方形的周長是___________.14．如圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接．若，，則的值為__．15．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________16．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，17．把配方成的形式為__________．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+n（x＞0）的圖象記為G1，將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，圖象G1和G2合起來記為圖象G．（1）若點P（﹣1，2）在圖象G上，求n的值．（2）當n＝﹣1時．①若Q（t，1）在圖象G上，求t的值．②當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，直接寫出k的取值范圍．（3）當以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）為頂點的矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點時，直接寫出n的取值范圍．20．（6分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．（1）求反比例函數的表達式（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標（3）求△PAB的面積．22．（8分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元．農戶計劃采用直接出售與生態采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值．23．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論．24．（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點為的中點，連接交于點，且．（1）求的長；（2）若，求．25．（10分）我市某公司用800萬元購得某種產品的生產技術后，進一步投入資金1550萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應的一次函數：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？26．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．（2）若方程有兩個相等的實數根，求此時方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據二次函數的定義來求解，注意二次項的系數與次數.【題目詳解】根據二次函數的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【題目點撥】本題考查了二次函數的定義，注意二次項的系數不能為0.2、B【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉180°后的圖形與原來的圖形重合，軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合，據此逐一判斷出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是哪個即可.【題目詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判斷，掌握其定義即可快速判斷出來.3、B【分析】根據一元二次方程的根的判別式即可得．【題目詳解】一元二次方程有實數解則，即解得故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根．4、D【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，橫縱坐標的坐標符號均相反，根據這一特征求出對稱點坐標．【題目詳解】解：點P（3，5）關于原點對稱的點的坐標是（-3，-5），

故選D．【題目點撥】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的變化規律．5、B【分析】根據余弦函數的定義、勾股定理，即可直接求解．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，∴，即，，∴=1,

故選：B．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，解題的基礎是掌握余弦函數的定義和勾股定理．6、A【分析】根據E，F都在反比例函數的圖象上設出E，F的坐標，進而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【題目詳解】解：設△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點F作FG⊥BO于點G，EH⊥AO于點H，∴GF∥MC，∴＝，∵ME?EH＝FN?GF，∴＝＝，設E點坐標為：（x，），則F點坐標為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及三角形面積求法，根據已知表示出E，F的點坐標是解題關鍵，有一定難度，要求同學們能將所學的知識融會貫通．7、D【分析】過點B作BE⊥AC，根據含30度角的直角三角形性質可求得BE，再根據三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】過點B作BE⊥AC，交CA延長線于E，則∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴這塊空地可栽種花草的面積為．故選：D【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形性質和三角形的面積公式，是基礎知識比較簡單．8、C【分析】先求出點A1的坐標，再根據旋轉的性質求出點A1的坐標，然后根據圖象上點的縱坐標循環規律即可求出m的值.【題目詳解】當y＝0時，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴點A1的坐標為（3，0）．由旋轉的性質，可知：點A1的坐標為（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴當x＝4時，y＝m．由圖象可知：當x＝1時的y值與當x＝4時的y值互為相反數，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是探索規律題和求拋物線上點的坐標，找出圖象上點的縱坐標循環規律是解決此題的關鍵.9、A【解題分析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【題目詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【題目點撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.10、B【解題分析】解：∵E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據題意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及折疊的性質的知識點，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊的大小不變，找準對應邊，角的關系求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據向量的加減法法則計算即可.【題目詳解】解：-=.【題目點撥】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關鍵.12、8【解題分析】根據相似三角形的性質即可解題.【題目詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.13、【分析】對角線與兩邊正好構成等腰直角三角形，據此即可求得邊長，即可求得周長．【題目詳解】令正方形ABCD，對角線交于點O，如圖所示；∵AC=BD=4，AC⊥BD∴AO=CO=BO=DO=2∴AB=BC=CD=AD=∴正方形的周長為故答案為.【題目點撥】此題主要考查正方形的性質，熟練掌握，即可解題.14、1【分析】過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b），從而得出OC=a，FC=b，根據矩形的性質可得AB=FC=b，BF=AC，結合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據點E、F都在反比例函數圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．【題目詳解】解：過點F作FC⊥x軸于點C，設點F的坐標為（a，b）∴OC=a，FC=b∵∴四邊形FCAB是矩形∴AB=FC=b，BF=AC∵∴,即AC∴OC=OA－AC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a∴點E的橫坐標為3a∵點E、F都在反比例函數的圖象上∴∴點E的縱坐標，即EA=∴BE=AB－EA=∵∴即解得：∴故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是反比例函數與圖形的面積問題，掌握矩形的判定及性質、反比例函數比例系數與圖形的面積關系和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．15、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據同大取大得出不等式組的解集.【題目詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【題目點撥】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.16、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【題目詳解】解：由沿方向平移得到,【題目點撥】本題考查了平移的性質，以及相似三角形的性質.17、【分析】對二次函數進行配方，即可得到答案．【題目詳解】===．故答案是：．【題目點撥】本題主要考查二次函數的頂點式，掌握二次函數的配方，是解題的關鍵．18、，【分析】根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．【題目詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）n的值為﹣3或1；（2）①t＝2±或﹣4或0，②﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【分析】（1）先確定圖像G2的頂點坐標和解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；（2）①先分別求出圖象G1和G2的解析式，然后就P分別在圖象G1和G2上兩種情況討論求解即可；②結合圖像如圖1，即可確定k的取值范圍；（3）結合圖像如圖2，根據分n的取值范圍分類討論即可求解．【題目詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴頂點坐標為（2，n﹣4），∵將G1繞坐標原點旋轉180°得到圖象G2，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），∴圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若點P（﹣1，2）在圖象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若點P（﹣1，2）在圖象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；綜上所述：點P（﹣1，2）在圖象G上，n的值為﹣3或1；（2）①當n＝﹣1時，則圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2﹣5，圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+5，若點Q（t，1）在圖象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2±，若點Q（t，1）在圖象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如圖1，當x＝2時，y＝﹣5，當x＝﹣2時，y＝5，對于圖象G1，在y軸右側，當y＝5時，則5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝2+＞3，對于圖象G2，在y軸左側，當y＝﹣5時，則﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣2﹣，∵當k≤x≤3（k＜3）時，圖象G對應函數的最大值為5，最小值為﹣5，∴﹣2﹣≤k≤﹣2；（3）如圖2，∵圖象G2的解析式為：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，圖象G1的解析式為：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴圖象G2的頂點坐標為（﹣2，﹣n+4），與y軸交點為（0，﹣n），圖象G1的頂點坐標為（2，n﹣4），與y軸交點為（0，n），當n≤﹣1時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD最多1交點，當﹣1＜n＜0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有3交點，當n＝0時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當0＜n≤1時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有1交點，當1＜n＜3時，圖象G1與矩形ABCD有1個交點，圖象G2與矩形ABCD有2交點，共三個交點，當3≤n＜7時，圖象G1與矩形ABCD有2個交點，當3≤n＜5時，圖象G2與矩形ABCD有2個交點，n＝5時，圖象G2與矩形ABCD有1個交點，n＞5時，沒有交點，∵矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點，∴n＝5，當n≥7時，圖象G1與矩形ABCD最多1個交點，圖象G2與矩形ABCD沒有交點，綜上所述：當n＝0，n＝5，1＜n＜3時，矩形ABCD的邊與圖象G有且只有三個公共點．【題目點撥】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數圖像的性質、二次函數的解析式以及二次函數圖像上的點，掌握分類討論思想是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據線段成比例求出OD的長，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時△PFC的周長最小；（3）先假設存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據對稱性得到點Q2的坐標，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【題目詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負值舍去)，∴D（0,4）設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設存在點G，使∠GFC=∠DCF，設射線GF交⊙A于點Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點G或，使得∠GFC=∠DCF.【題目點撥】此題是二次函數的綜合題，（1）考查待定系數法求函數解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點，使,得到點的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉，求出與圓的交點Q1坐標，從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的坐標.21、（1）反比例函數的表達式y=，（2）點P坐標（，0），(3)S△PAB=1.1．【解題分析】（1）把點A（1，a）代入一次函數中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數的表達式；（2）作點D關于x軸的對稱點D，連接AD交x軸于點P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點坐標，再由待定系數法求出直線AD的解析式，即可得到點P的坐標；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點A（1，3）代入反比例函數y=，

得k=3，

∴反比例函數的表達式y=，

（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴點B坐標（3，1）；作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），設直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點代入得，，

解得m=﹣2，n=1，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1，令y=0，得x=，

∴點P坐標（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1．點晴：本題是一道一次函數與反比例函數的綜合題，并與幾何圖形結合在一起來求有關于最值方面的問題.此類問題的重點是在于通過待定系數法求出函數圖象的解析式，再通過函數解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.22、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據總價＝單價×數量結合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；（2）根據利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據題意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少購進2株．（2）根據題意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，則原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合題意，舍去）．答：a的值為1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用，根據題意正確列出不等式和方程是解答本題的關鍵．23、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明△MNG≌△MAB