2024屆江蘇省南通市崇川學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，如果，，那么的長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．3．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．用配方法解方程，經(jīng)過(guò)配方，得到（）A． B． C． D．5．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-46．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（）A． B． C． D．7．如今網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng)，2015年交易額為40萬(wàn)元，2017年交易額為48.4萬(wàn)元，設(shè)2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．半徑為6的圓上有一段長(zhǎng)度為1．5的弧，則此弧所對(duì)的圓心角為（）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．10．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_(kāi)____．12．在二次根式中的取值范圍是__________.13．關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．15．已知方程x2+mx﹣3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_____．16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．17．一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_____．18．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的長(zhǎng)；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.21．（6分）近期豬肉價(jià)格不斷走高，引起市民與政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場(chǎng)豬肉的平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%，某市民在今年5月20日購(gòu)買(mǎi)2.5千克豬肉至少要花100元錢(qián)，那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價(jià)格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲(chǔ)備豬肉，并規(guī)定其銷售價(jià)格在5月20日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉，該超市在非儲(chǔ)備豬肉的價(jià)格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲(chǔ)備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.22．（8分）如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．23．（8分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)①求面積最大值并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于______（直接寫(xiě)出答案）24．（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變小．（填“變大”、“變小”或“不變”）25．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示的坐標(biāo)系．(1)若將沿軸對(duì)折得到，則的坐標(biāo)為．(2)以點(diǎn)為位似中心，將各邊放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格中畫(huà)出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網(wǎng)格內(nèi)擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？(未擲入圖形內(nèi)則不計(jì)次數(shù)，重?cái)S一次)26．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，分別過(guò)點(diǎn)，作，的平行線，并交于點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：四邊形為菱形．（3）若，，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證明△ADC∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC．【題目詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為1．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．3、C【解題分析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)4、D【分析】通過(guò)配方法的步驟計(jì)算即可；【題目詳解】，，，，故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、D【解題分析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】A選項(xiàng)，主視圖：圓；左視圖：圓；不符合題意；B選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：矩形；不符合題意；C選項(xiàng)，主視圖：三角形；左視圖：三角形；不符合題意；D選項(xiàng)，主視圖：矩形；左視圖：三角形；符合題意；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，難度低，熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2015年及2017年該網(wǎng)店“雙十一”全天交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求解．【題目詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧長(zhǎng)公式，掌握是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【題目詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用正切函數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則tan∠BAC＝＝，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.12、x<1【解題分析】試題解析：若二次根式有意義，則<2，解得x<1．故答案為：x<1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式及分式有意義的條件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為2．13、k?-94【解題分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問(wèn)題.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有實(shí)數(shù)根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k?-94，且故答案為k?-94且【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．14、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算．15、-1【解題分析】設(shè)另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．16、y=﹣x或y=-4x【解題分析】分析：直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式．詳解：當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則A′（-3，4），設(shè)過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=-3k，解得：k=-，則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-x，同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，此時(shí)A′（1，-4），設(shè)過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=k′x，則-4=k′，則過(guò)點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=-4x.故答案為y=﹣x或y=-4x.點(diǎn)睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．17、．【解題分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【題目詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．18、5﹣5【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)黃金分割比，有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴設(shè)BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）;【分析】（1）作AH⊥y軸于H．根據(jù)△AOC的面積為1，求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n、m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】（1）作AH⊥y軸于H．∵A（-1，n），∴AH=1．∵△AOC的面積為1，∴OC?AH=1，∴OC=1，∴C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=1x+1．（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n=-1，m=1，∴B（1，4）．把B（1，4）代入中，k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合．根據(jù)△AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價(jià)格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克1元；（2）設(shè)5月2日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），則a%=0.2，∴a=2．答：a的值為2．22、B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）①，點(diǎn)坐標(biāo)為；②；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）①由A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)作，在中，由，，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是直線QQ′，求出兩點(diǎn)之間的距離即可得解.【題目詳解】（1）依題意得：，解得∴（2）①∵，∴設(shè)直線AE為將A、E代入，得∴∴直線設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，其中過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為∴∴即：由函數(shù)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為②設(shè)與相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，，，設(shè)，則，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），當(dāng)時(shí)，∴（3）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，Q′點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：∴動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是直線QQ′，∴故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)以及動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找出合適的坐標(biāo)，即可解題.24、（1）8，6和9；（2）甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的