課程設計報告課程名稱數字信號課程設計系別：XXXXXXXX專業班級：XXXXXXXXXXXXXXX學號：XXXXXXXXXX姓名：XXXXX課程題目：離散系統的頻域分析與零極點分布完成日期：2012年6月29日指導老師：XXXXX2012年6月29日

課程設計目的（1）掌握通過系統函數求解系統單位脈沖響應電腦方法；（2）掌握系統函數零極點分布對頻率特性的影響；（3）通過系統函數零極點發布判斷系統的穩定性。課程設計要求（1）簡述通過系統函數零極點分布判斷系統因果穩定性的方法；（2）簡述系統函數零極點分布對系統頻率響應特性的影響；（3）完成以上設計實驗，并對結果進行分析和解釋；（4）打印程序清單和要求畫出的信號波形；（5）寫出本次課程設計的收獲和體會。課程設計注意事項遵守機房相關規定，按老師要求進行實習，不在實習過程中做與實習不相關的事情。積極配合老師將實習課程完成，不在實習期間遲到，早退，曠課，嚴格按照要求和規定來做好這次實習。課程設計內容編制Matlab程序，完成以下功能，根據系統函數求出系統的零極點分布圖并求解系統的單位脈沖響應；根據零極點分布圖判斷系統的穩定性；比較不同零極點發布對系統頻率響應特性的影響；繪制相關信號的波形。具體要求如下：下面四種二階網絡的系統函數具有相同的極點發布：（1）分別畫出各系統的零極點分布圖，并判斷系統的穩定性；（2）分別畫出系統的幅頻特性和相頻特性曲線；（3）分別求出系統的單位脈沖響應，并畫出其波形。目錄一、緒論 一、緒論編制Matlab程序，完成以下功能，根據系統函數求出系統的零極點分布圖，并求解系統的單位脈沖響應；根據零極點分布圖判斷系統的穩定性；比較不同零極點發布對系統頻率響應特性的影響；繪制相關信號的波形。具體要求如下：下面四種二階網絡的系統函數具有相同的極點發布：（1）分別畫出各系統的零極點分布圖，并判斷系統的穩定性；（2）分別畫出系統的幅頻特性和相頻特性曲線；（3）分別求出系統的單位脈沖響應，并畫出其波形。二、方案實驗原理離散系統的時域方程為其變換域分析方法如下：頻域系統的頻率響應為Z域系統的轉移函數為分解因式，其中和稱為零、極點。在MATLAB中，可以用函數[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統轉移函數的零、極點，用函數zplane（z，p）繪出零、極點分布圖；也可以用函數zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統轉移函數的零、極點分布圖。使h=freqz(num,den,w)函數可求系統的頻率響應，w是頻率的計算點，如w=0:pi/255:pi,h是復數，abs(h)為幅度響應，angle(h)為相位響應。另外，在MATLAB中，可以用函數[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展開計算；可以用函數sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統分解為2階系統的串聯。三、過程論述及結果分析1.分別畫出各系統的零極點分布圖，并判斷系統的穩定性用zplane函數求系統的零極點，MATLAB源程序為：B=[1]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零點’，‘極點’)title(’零極點分布圖’)零極點分布圖為：由上圖可知，極點都在圓內，所以該系統穩定。用zplane函數求系統的零極點，MATLAB源程序為：B=[1,-0.3]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零點’，‘極點’)title(’零極點分布圖’)零極點分布圖為：由上圖可知，極點都在圓內，所以該系統穩定。用zplane函數求系統的零極點，MATLAB源程序為：B=[1,-0.8]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零點’，‘極點’)title(’零極點分布圖’)零極點分布圖為：由上圖可知，極點都在圓內，所以該系統穩定。用zplane函數求系統的零極點，MATLAB源程序為：B=[1,-1.6，0.8]；A=[1，-1.6，0.9425]；Zplane(B,A),gridonlegend(’零點’，‘極點’)title(’零極點分布圖’)零極點分布圖為：由上圖可知，極點都在圓內，所以該系統穩定。2.分別畫出系統的幅頻特性和相頻特性曲線MATLAB源程序為：b=[1];a=[1-1.60.9425];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’離散系統幅頻特性曲線’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’離散系統相頻特性曲線’)波形圖：MATLAB源程序為：b=[1-0.3];a=[1-1.60.9425];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’離散系統幅頻特性曲線’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’離散系統相頻特性曲線’)波形圖為：MATLAB源程序為：b=[1-0.8];a=[1-1.60.9425];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’離散系統幅頻特性曲線’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’離散系統相頻特性曲線’)波形圖為：MATLAB源程序為：b=[1-1.60.8];a=[1-1.60.9425];[HW]=freqz(b,a,400,’whole’);Hm=abs(H);Hp=angle(H);subplot=(211)plot(w,Hm),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’Magnitude’)title(’離散系統幅頻特性曲線’)subplot(212)plot(w,Hp),gridonxlabel(’\omega(rad/s)’),ylabel(’phase’)title(’離散系統相頻特性曲線’)波形圖為：3.分別求出系統的單位脈沖響應，并畫出其波形MATLAB源程序為：a=[1-1.60.9425];b=[1];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系統單位取樣響應’)波形圖為：MATLAB源程序為：a=[1-1.60.9425];b=[1-0.3];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系統單位取樣響應’)波形圖為：MATLAB源程序為：a=[1-1.60.9425];b=[1-0.8];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系統單位取樣響應’)波形圖為：MATLAB源程序為：a=[1-1.60.9425];b=[1-1.60.8];n=0:30;impz(b,a,30),gridontitle(’系統單位取樣響應’)波形圖為：四、結論根據系統函數的極點在圖上的分布來判斷系統的穩定性,如果極點在單位圓內，那該系統為穩定系統,如果極點在單位圓外，那該系統為非穩定系統。要獲得系統函數H(z)的零極點分布圖，可直接應用zplane函數，其語句格式為zplane(A,B)。其中，B與A分別表示H（z）的分子和分母多項式的系數向量。它的作用是在Z平面上畫出單位圓、零點與極點。分析信號的方法有兩種，一種是時域分析法，一種是頻域分析法。頻域分析法是研究控制系統的一種經典方法，是在頻域內應用圖解分析法評價系統性能的一種工程方法。該方法是以輸入信號的頻率為變量，對系統的性能在頻率域內進行研究的一種方法。頻域分析法不必直接求解系統的微分方程，而是間接地揭示系統的時域性能，它能方便的顯示出系統參數對系統性能的影響，并可以進一步指明如何設計校正。這種分析方法有利于系統設計，能夠估計到影響系統性能的頻率范圍。幅頻特性,它指的是當ω由0到∞變化時，|G(jω)|的變化特性，記為A(ω)。相頻特性,它指的是當ω由0到∞變化時，∠G(jω)的變化特性稱為相頻特性，記為(ω)。離散系統的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀的反映了系統對不同頻率的輸入序列的處理情況。致謝感謝指導老師楊亞