—2019學年度第一學期期中調研測試試題高三數學2018．11一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上．）1．已知i為虛數單位，若復數z滿足，則復數z＝．2．函數的定義域為．3．已知x，yR，直線與直線垂直，則實數a的值為．4．已知函數為偶函數，且x＞0時，，則＝．5．已知向量(1，a)，(，)，若∥，則實數a＝．6．設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小為．7．設實數x，y滿足，則的最大值為．8．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離為4，則該拋物線的準線方程為．9．已知條件p：x＞a，條件q：．若p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是．10．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的一個焦點為(3，0)，則雙曲線的漸近線方程為．11．若函數(A＞0，＞0，)的部分圖像如圖所示，則函數在[，0]上的單調增區間為．12．在△ABC中，AH是邊BC上的高，點G是△ABC的重心，若△ABC的面積為，AC＝，tanC＝2，則＝．13．已知正實數a，b滿足，則的最小值是．14．已知函數，（e為自然對數的底數，e≈2.718）．對于任意的(0，e)，在區間(0，e)上總存在兩個不同的，，使得＝＝，則整數a的取值集合是．二、解答題（本大題共6小題，共計90分，請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分14分）在△ABC中，已知，設∠BAC＝．（1）求tan的值；（2）若，(0，)，求cos(﹣)的值．16．（本小題滿分14分）已知，函數．（1）若對(0，2)恒成立，求實數a的取值范圍；（2）當a＝1時，解不等式．（附加題）21、（10分）在平面直角坐標系中，直線在矩陣對應的變換下得到的直線過點P（3，2），求實數的值.22、（10分）假定某人在規定區域投籃命中的概率為，現他在某個投籃游戲中，共投籃3次.（1）求連續命中2次的概率；（2）設命中的次數為X，求X的分布列和數學期望.23、（10分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.現以邊AC的中點D為坐標原點，平面ABC內垂直于AC的直線為軸，直線AC為軸，直線DA1為軸建立空間直角坐標系，解決以下問題:（1）求異面直線AB與A1C所成角的余弦值；（2）求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.24、（10分）已知正項數列滿足.（1）求證:，且當時，；（2）求證:.參考答案1．2．3．4．5．16．7．38．9．10．11．(區間開閉皆可)12．113．14．15．解：（1）由，得，所以，又因為，所以．∴…………6分（2）∵，∴………8分由（1）知：，∴．………14分16．解：（1）∵對恒成立∴對恒成立∵，當且僅當，即時取等號∴…6分（2）當時，，∵∴……（*）①若，則（*）可化為：，所以；…9分②若，則（*）可化為：，解得：或，∵∴…12分由①②可得，（*）的解集為．…14分17．解：∵直線與圓相切∴圓心到直線的距離為．…2分（1）記圓心到直線的距離為，所以．當直線與軸垂直時，直線的方程為，滿足題意；…3分當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即所以，解得，此時直線的方程為…6分綜上，直線的方程為或．…7分（2）設．∵直線與圓交于、兩點，不妨取，∴直線、的方程分別為，令，得，則（*）…13分因為點在圓上，所以，即，代入（*）式得為定值．…15分18．解：（1）∵，南京園在中心廣場的南偏西45°方向上，且到中心廣場的距離為∴∴………4分（2）分別設點到直線的距離為．由（1）知：∴，………9分∵∴∴當時，（萬元）…12分此時∴，解得：………14分答：鋪設三條鵝卵石路的總費用為()萬元，此時的值為．………15分19．解：（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形，所以，又由右準線方程為，得到，解得，所以所以，橢圓的方程為…4分（2）設，而，則，∵，∴因為點都在橢圓上，所以，將下式兩邊同時乘以再減去上式，解得，…8分所以…9分（3）由原點到直線的距離為，得，化簡得：聯立直線的方程與橢圓的方程：，得設，則，且…11分，所以的面積…14分因為在為單調減函數，并且當時，，當時，，所以的面積的范圍為．…16分20．解：（1），，所以點坐標為；又，，則切線方程為，所以函數在點處的切線方程為．…3分（2）正0負單調增極大值單調減由，得；時，或，滿足條件的整數解有無數個，舍；時，，得且，滿足條件的整數解有無數個，舍；時，或，當時，無整數解；當時，不等式有且僅有三個整數解，又，，因為在遞增，在遞減；所以，即，即；所以實數的取值范圍為．…8分（3），因為，所以，即，令，，…11分則，當時，，所以函數在上單調遞減；當時，，所以函數在上單調遞增．所以函數在時，取得最小值，最小值為3．…14分因為存在兩個正實數，滿足，所以，即，所以或．因為為正實數，所以．…16分（加試部分）21．解：設直線上任意點在矩陣對應的變換下得到的點，則，即，∴…5分代入直線方程得：，將代入上式，解得：．…10分22．解：（1）設表示第次投籃命中，表示第次投籃不中；設投籃連續命中2次為事件，則=．…4分（2）命中的次數可取0，1，2，3；，，，0123…8分所以答：的數學期望為2．…10分23．（1）根據題中空間直角坐標系可知：A(0,,0)，C(0,1,0)，B(2,1,0)，A1(0,0,)，…1分∴∴…3分設異面直線與的所成角為，則，∴…4分（2）由（1）得：，設平面的法向量為，∴∴，取，則…7分∴．…9分設直線與平