1圖解法解析法2解決辦法：不得不用近似方法求解。都借助非線性元件的特性曲線。有些結(jié)果繁瑣，不適合工程應(yīng)用。有些方程，嚴(yán)格求解幾乎不可能。變系數(shù)線性微分方程、非線性微分方程的求解問(wèn)題:1困難非線性電路分析法2圖解法：根據(jù)非線性元件的特性曲線和輸入信號(hào)波形，通過(guò)作圖直接求出電路中的電流和電壓波形。解析法：根據(jù)非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式列出電路方程，求解。非線性元件的特性曲線，可用實(shí)驗(yàn)得到。常用非線性元件特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，有些還只能選擇某些函數(shù)近似地表示。冪級(jí)數(shù)分析法折線分析法解析法3一、冪級(jí)數(shù)分析法1，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)常用非線性元件的特性曲線，都可以用冪級(jí)數(shù)表示。設(shè)非線性元件的特性曲線用非線性函數(shù)描述，如果函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)存在，則可以展開成冪級(jí)數(shù)：該級(jí)數(shù)的各個(gè)系數(shù)與函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。（1）冪級(jí)數(shù)表示法4（2）泰勒級(jí)數(shù)表示法如果函數(shù)i=f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn)V0附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可以在靜態(tài)工作點(diǎn)附近展開為冪級(jí)數(shù)，這樣得到的冪級(jí)數(shù)即為泰勒級(jí)數(shù)其中，系數(shù)b0是靜態(tài)工作點(diǎn)電流，b1是靜態(tài)工作點(diǎn)處的電導(dǎo)。52，非線性元件的冪級(jí)數(shù)分析方法（1）確定特性曲線近似數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)取得過(guò)多，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)麻煩；從工程計(jì)算的角度看，也沒(méi)有必要。做法：實(shí)際應(yīng)用中，常只取級(jí)數(shù)的若干項(xiàng)。1）若信號(hào)電壓小，而且只工作在特性曲線比較接近于直線的部分，只取級(jí)數(shù)的前兩項(xiàng)即可。2）若信號(hào)電壓小，且只工作在特性曲線的起始彎曲部分，則至少需取級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)。3）若信號(hào)電壓大，特性曲線運(yùn)用范圍很寬，則需取更多項(xiàng)。6舉例：如圖所示的非線性伏安特性。考慮上述三種情況下，特性曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如何得到。7（2）確定系數(shù)求系數(shù)的一般方法：選擇特性曲線上的點(diǎn)，根據(jù)曲線求出函數(shù)值，再根據(jù)表達(dá)式求出同一點(diǎn)上的函數(shù)值，讓這兩個(gè)函數(shù)值相等，列出一個(gè)方程；需要確定幾個(gè)系數(shù)，就選擇幾個(gè)點(diǎn)，列幾個(gè)方程。解這些方程，即可確定各個(gè)系數(shù)。8舉例：二極管2AP12的伏安特性曲線，直流偏壓V0＝0.4V，信號(hào)電壓振幅不超過(guò)0.2V。工作范圍局限于特性曲線得起始彎曲部分，因此可以用冪級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)來(lái)近似9（3）結(jié)合輸入電壓的時(shí)間函數(shù)，求電流寫出靜態(tài)特性的冪級(jí)數(shù)表示式后，將輸入電壓的時(shí)間函數(shù)代入，然后用三角恒等式展開并加以整理，即可得到電流的傅立葉級(jí)數(shù)展開式，從而求出電流的各頻譜成分。三角恒等式103，冪級(jí)數(shù)分析法的具體應(yīng)用舉例設(shè)非線性元件的靜態(tài)特性用三次多項(xiàng)式表示加在該元件上的電壓為將電壓代入三次多項(xiàng)式，用三角公式將各項(xiàng)展開，整理之后可得通過(guò)該元件的電流為（見后面3頁(yè)）：11121314從結(jié)果可以看出以下規(guī)律：1）由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中沒(méi)有的新的頻率成分：二次諧波、三次諧波、輸入頻率與二次諧波所形成的各種組合頻率，以及直流分量。2）由于表示特性曲線的冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于三，所以電流中最高諧波次數(shù)不超過(guò)三，各組合頻率的系數(shù)之和也不超過(guò)三。3）電流中的直流成分、偶次諧波以及組合頻率系數(shù)之和為偶數(shù)的各種組合頻率成分，振幅只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)（包括常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)；奇次諧波等的組合頻率成分，振幅則只與冪級(jí)數(shù)的奇次項(xiàng)有關(guān)。154）m次諧波以及系數(shù)之和等于m的各個(gè)組合頻率成分，振幅只與冪級(jí)數(shù)中等于及高于m次的各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)。5）所有組合頻率都是成對(duì)出現(xiàn)的。掌握這些規(guī)律很重要。可以利用這些規(guī)律，根據(jù)不同的要求，選用具有適當(dāng)特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。164，說(shuō)明實(shí)際工作中，非線性元件總是要與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)配合起來(lái)使用。非線性元件的主要作用在于進(jìn)行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者濾波。當(dāng)用線性網(wǎng)絡(luò)做為負(fù)載時(shí)，在非線性元件特性曲線上各個(gè)瞬時(shí)工作點(diǎn)的連接線（軌跡）叫做動(dòng)態(tài)特性曲線。根據(jù)器件的外部工作條件可以直接在動(dòng)態(tài)特性曲線上求電流。一般很復(fù)雜。為了分析簡(jiǎn)化又說(shuō)明問(wèn)題，一般用靜態(tài)特性。17二、折線分析法輸入信號(hào)當(dāng)足夠大時(shí)，若用冪級(jí)數(shù)分析，必須選取比較多的項(xiàng)，這使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。這時(shí)，折線分析法是一種比較好的分析方法。信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等集中不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。此時(shí)，忽略非線性伏安特性的尾部彎曲，用直線段組成的折線來(lái)近似代替實(shí)際的特性曲線，不會(huì)帶來(lái)多大誤差，而使分析大大簡(jiǎn)化。1，大信號(hào)時(shí)的非線性電路分析法182，晶體管的轉(zhuǎn)移特性曲線近似晶體管的轉(zhuǎn)移特性曲線，在運(yùn)用范圍很大時(shí)，可以用兩條直線段構(gòu)成的折線來(lái)近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓，gc是跨導(dǎo)。成立還需滿足條件：vCE>VCE（集電極飽和壓降）。193，折線法分析非線性電路舉例結(jié)合圖解法和解析法。在晶體管基極上加上直流偏壓VBB，和一個(gè)振幅很大的余弦信號(hào)電壓vb。利用折線分析法來(lái)分析晶體管非線性電路。20只有基極電壓vB大于VBZ時(shí)才有集電極電流通過(guò)，其余時(shí)間管子處于截止?fàn)顟B(tài)。利用圖解法可以畫出集電極電流的大概形狀，不再是余弦波，而是余弦脈沖波形。21電流流通時(shí)間所對(duì)應(yīng)的相角叫流通角，用表示，叫做半流通角或截止角。有上式來(lái)自以下推導(dǎo)：當(dāng)wt＝θc時(shí)，iC＝0。代入上式即得。1）半流通角222）集電極電流脈沖令，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，，于是有23將上面兩個(gè)式子結(jié)合，消去Im即可得到集電極電流脈沖的數(shù)學(xué)表達(dá)式這是個(gè)