第一單元簡易方程一、教學內容：本單元教學方程的知識,是在五年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的.第一次教學方程,涉及的基礎知識比較多,教學內容分成三部分編排.第1—2頁教學等式的含義與方程的意義,根據直觀情境里的等量關系列方程.第3—11頁教學等式的性質,解方程,列方程解答一步計算的實際問題.第12—14頁全單元內容的整理與練習.本單元安排了關于等式性質的內容,分兩段教學：第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數,結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于零的數,結果仍然是等式.在每一段教學等式的性質以后,都及時讓學生運用等式的性質解方程.二、教材分析：教材首先結合具體的情境,認識等式和方程,了解等式與方程的關系；探索并理解“等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式”,學會解只含有加法或減法運算的簡單方程.接著探索并理解“等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,所得的結果仍然是等式”,學生解只含有乘法或除法運算的簡單方程；會列方程解決一步計算的實際問題.三、學情分析：學生已經掌握整數、小數的認識及其四則計算的學習,積累了較多的數量關系的知識,并學會了用字母表示數.我們在教學時,要讓學生有效地參與學習和探索活動,通過自主探索和合作交流理解方程的含義.引導學生通過觀察、分析、和比較,由具體到抽象理解等式的性質.四、教學目標要求：1.理解方程的含義,初步體會等式與方程的關系；初步理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程,會列方程解答一步計算的實際問題.2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中,經歷將現實問題抽象成方程的過程.五、教學重點：理解等式的性質,能利用等式的性質解方程.六、教學難點：會列方程解答簡單的實際問題.教學準備：多媒體、掛圖、小黑板等.八、課時安排：12課時第一課時方程的意義教學內容：教科書第1頁的例1、例2和試一試,完成練一練和練習一的第1~2題.教學目標要求：理解方程的含義,初步體會等式與方程的聯系與區別,體會方程就是一類特殊的等式.教學重點：理解并掌握方程的意義.教學難點：會列方程表示數量關系.教學過程：一、教學例11．出示例1的天平圖,讓學生觀察.提問：圖中畫的是什么？從圖中能知道些什么？想到什么？引導：讓不熟悉天平不認識天平的學生認識天平,了解天平的作用.（2）如果學生能主動列出等式,告訴學生：像“50+50=100”這樣的式子是等式,并讓學生說說這個等式表示的意思；如果學生不能列出等式,則可提出“你會用等式表示天平兩邊物體的質量關系嗎？”二、教學例21．出示例2的天平圖,引導學生分別用式子表示天平兩邊物體的質量關系.2．引導：告訴學生這些式子中的“x”都是未知數；觀察這些式子,說一說寫出的式子中哪些是等式,這些等式都有什么共同的特點.3．討論和交流：寫出的式子中,有幾個是等式,有幾個不是,而寫出的等式都含有未知數,在此基礎上,揭示方程的概念.三、完成練一練1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2.將每個算式中用圖形表示的未知數改寫成字母.四、鞏固練習1．完成練習一第1題先仔細觀察題中的式子,在小組里說說哪些是等式,哪些是方程,再全班交流.要告訴學生,方程中的未知數可以用x表示,也可以用y表示,還可以用其他字母表示,以免學生誤以為方程是含有未知數x的等式.2．完成練習一第2題五、小結今天,我們學習了什么內容？你有哪些收獲？需要提醒同學們注意什么？還有什么問題？作業完成補充習題板書設計：方程的意義X+50=100X+X=100像X+50=150、2X=200這樣含有未知數的等式叫做方程第二課時等式的性質和解方程（1）教學內容：教科書第2～4頁的例3、例4和試一試,完成練一練和練習一的第3～5題.教學目標要求：1.使學生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數,所得的結果仍然是等式,會用等式的性質解簡單的方程.2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中,積累數學活動的經驗,培養獨立思考,主動與他人合作交流習慣.教學重點：理解“等式的兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式”.教學難點：會用等式的這一性質解簡單的方程.教學過程：一、教學例31.談話：我們已經認識了等式和方程,今天這節課,將繼續學習與等式、方程有關的知識.請同學們看這里的天平圖,你能根據圖意寫出一個等式嗎？提問：現在的天平是平衡的,如果將天平的一邊加上一個10克的砝碼,這時天平會怎樣？談話：現在天平恢復平衡了,你能在上面這個等式的基礎上,再寫一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關系嗎？2.出示第二組天平圖,說說天平兩邊物體的質量是怎樣變化的,你能分別列出兩個等式嗎？3.出示第3、4組天平圖,提問：你能分別說說這兩組天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的嗎？談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的關系和變化后的關系？啟發：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什么共同特點？4.提問：剛才我們通過觀察天平圖,得到了兩個結論,你能用一句話合起來說一說嗎？5.做練一練的第1題二、教學例41.出示例4的天平圖,你能根據天平兩邊物體質量相等關系列出方程嗎？2.講解：要求出方程中未知數的值,要先寫“解”,要注意把等號對齊.3.完成試一試4.完成練一練提問：解這里的方程時,分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了.三、鞏固練習1.做練習一的第3題2.做練習一的第4題3.做練習一的第5題四、全課小結提問：今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有什么不懂的問題？作業完成補充習題.板書設計：等式性質和解方程等式的性質解方程50=5050+10=50+10解：X＋10=50x＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－aX－10=50－10X=40檢驗：把x=40代入原方程,看看左右兩邊是不是相等.40+10=50,x=40是正確的.第三課時等式的性質和解方程（2）教學內容：教科書第p4～P5例5～例6、P5“試一試”、“練一練”P6～P7練習一第6～8題教學目標要求：1．使學生進一步理解并掌握等式的性質,即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,結果仍然是等式.2．使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程.教學重點：使學生進一步理解并掌握等式的性質,即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,結果仍然是等式.教學難點：使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程.教學過程：一、復習等式的性質1．前一節課我們學習了等式的性質,誰還記得？2．在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式.那同學們猜想一下,如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(除以一個數時0除外),所得結果還會是等式嗎？3．生自由猜想,指名說說自己的理由.4．那么,下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想.二、教學例51．引導學生仔細觀察P4例5圖,并看圖填空.2．集體核對3．通過這些圖和算式,你有什么發現？X=202x=20×23x3x÷3=60÷34．接下來,請大家在練習本上任意寫一個等式.請你將這個等式兩邊同時乘同一個數,計算并觀察一下,還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數,還是等式嗎？能同時除以0嗎？5．通過剛才的活動,你又有什么發現？6．引導學生初步總結等式的性質(關于乘除的)乘或除以0行嗎？7．等式性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,所得結果仍然是等式.8．P5“試一試”⑴指名讀題⑵你是根據什么來填寫的？三、教學例61．出示P5例6教學掛圖.指名讀題,同時要求學生仔細觀察例6圖2．長方形的面積怎樣計算？3．根據題意怎樣列出方程？你是怎么想的？板書：40X=9604．在計算時,方程兩邊都要除以幾？為什么？5．計算出X=24后,我們怎樣才能確定這個數是否正確？請大家口算檢驗一下.最后將例6填寫完整.6．小結：在剛才計算例6的過程中,我們將方程的兩邊都同時除以40,這是為什么？為什么將等式兩邊都同時除以40,等式仍成立？7．P5練一練解方程：X÷0.2=0.8師巡視并幫助有困難的學生.練習后指名讓學生說一說:你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？四、鞏固練習1．要使下面每個方程的左邊只剩下x,方程兩邊應同時乘或除以幾？0.6x=7.2方程兩邊應同時x÷1.5=0.6方程兩邊應同時2．化簡下列各式8X÷850+X-40X÷9×9X-1.4+13.P6第7題教師引導學生列方程4.p7第8題解方程帶“★”寫出檢驗過程X+0.7=14★0.9x=2.45★76+x=91x÷9=90★x-54=18★2.1x=0.84五、課堂小結這節課,你有什么收獲？學到哪些知識？在解方程時,關鍵是什么？要注意什么？六、作業完成補充習題.板書設計：等式的性質和解方程X=202x=20×240X=9603x3x÷3=60÷3解：40X÷40=960÷40X=24等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,檢驗：把x=40代入原方程,所得結果仍然是等式.左邊=40×24=960,右邊=960X=40是原方程的解.第四課時等式的性質與解方程練習教學內容：教科書p7練習一第9～13題教學目標要求：1．通過練習,使學生進一步理解方程的意義.2．進一步理解等式性質,能根據等式性質正確地解方程.教學重點：進一步理解等式性質.教學難點：能根據等式性質正確地解方程.教學過程：一、基礎練習1．什么是方程？含有未知數的等式叫做方程.（1）說出下面的式子哪些是方程,哪些不是？為什么？18+17=35x=112-Y=4S+12=4921-b＜24x=14＋78

16＋a=27＋ba+b=6b-8=100X+104X=602.讓學生說一說等式的性質一和等式的性質二（1）解方程.帶“★”寫出檢驗過程.X+25=37X-23=520.7X=3.5★X÷0.5=1248－X=25★4.8÷x=20★

集體訂正,幫有錯的同學分析錯誤原因,使其明白算理.3．在○運算符號,在□填數字.（1）X-20=30（2）5x=2.4解：X=30○□ 解：x=2.4○□ X=□x=□（3）3.6+X=5.7（4）4.8÷x=12解：X=5.7○□解：x=4.8○□X=□x=□

學生獨立完成后指名回答,讓學生說說是怎樣想的.使學生明白：根據等式的性質.小結：通過把解方程的過程補充完整,啟發學生簡化解方程的書寫,提高解方程的熟練程度.二、指導練習1．p7第9題學生獨立完成2．P7第11題：pp列方程求表中的未知數的值學生看懂題意,列方程,解方程3．P7第13題學生口答練習4．出示小黑板判斷題（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式.……（）（2）方程一定是等式,等式不一定是方程.……（）（3）解方程的依據是等式的性質.……（）學生獨立完成,說一說自己判斷的理由.三、課堂小結通過本節課的練習,你有什么收獲？你認為解決數學問題時,方程的用處大嗎？四、作業1．P7第10題2．P7第12板書設計：等式的性質與解方程練習題12x=31.29.6y=48解：x=31.2÷12解：y=48÷9.6X=2.6y=5第五課時列方程解決簡單的實際問題（1）教學內容：教科書P8例7、P9練一練,P11練習二第1～5題教學目標要求：1．使學生在具體的情境中,根據題中數量間的相等關系,能正確列方程解決簡單的實際問題,掌握列方程解決實際問題的思考方法.2．使學生在經歷將實際問題抽象成方程的過程中,積累將現實問題數學化的經驗,進一步感受方程的思想方法和應用價值.3．通過學習,進一步培養學生獨立思考,主動與他人合作,自覺檢驗的良好習慣.教學重點：學會列方程解決一步計算的實際問題.教學難點：掌握列方程解決實際問題的基本思考方法.教學過程：一、新課導入1.談話：我們已經學習了等式的兩個性質,今天這節課,我們將繼續學習用不同的方法寫出方程的數量關系,但不管是什么形式,其本質是一樣的.2.課件出示例7：學生讀題,理解題意說說題中的條件和問題,再找出數量之間的相等關系.學生的回答可能有：①去年的體重+=今年的體重②今年的體重—去年的體重=2.5米根據學生的回答列方程解答.解：設小紅去年的體重為x千克.X+2.5=3636-X=2.5你是怎樣檢驗的？在小組里交流后,集體交流.3.列方程解決實際問題時要注意什么？二、完成“練一練”先說說題中的數量關系,再說說怎樣設未知數,然后根據數量關系列方程解答.三、完成練習二的第1～5題.1.完成練習二的第1題先讓學生說說解方程的思路,然后讓學生獨立完成,集體交流.2.完成練習二的第2題先說說題中的數量關系,再說說怎樣設未知數.3.完成練習二的第3題先讓學生獨立完成,再說說每題中的數量關系和解題過程.4.完成練習二的第4題學生理解題意后獨立完成,再說說每題中的數量關系和解題過程.5.完成練習二的第5題三生板演,其余生獨立完成在自備本上后集體校對,再向同桌說說解方程的注意點：寫上“解”,利用等式的性質一步一步解出x的值,最后要檢驗.四、全課小結提問：今天這節課我們學習了什么內容？要注意什么？五、作業補充習題第六課時列方程解決簡單的實際問題（2）教學內容：教科書P9例8、P10練一練,P11-12練習二第6～8題教學目標要求：1.能準確找出問題中相等關系的量,根據其數量關系列出方程.2.使學生學會應用等式的性質解兩步解的方程.3.滲透轉化思想,學習解決問題的策略.4.注重聯系生活實際,獲得成功體驗.教學重點：使學生能熟練找出問題中相等關系的量,根據其數量關系列出方程并應用等式的性質解兩步解的方程.教學難點：滲透轉化思想,學習解決問題的策略.教學過程：一、復習導入找出下列關鍵句中的數量關系：女生人數是男生人數的2倍足球的個數比籃球多35個鴿子的只數相當于麻雀的5倍多9只語文書的4倍少10本正好是數學書的本數應用等式的性質說說解方程的過程：4x=56x+15=30x÷9=23x-98=1005x–6=9你覺得這個方程和我們以前學過的有什么不同？你有什么辦法解方程？二、新授教學學習例8：師出示題目,說說題目中的數量關系.（生自由說再指名校對）你有什么解題方法？列方程解答的步驟是怎樣的？（先找出數量關系,再設未知量為x,列出方程,根據等式的性質解方程.）你們想自己先試試看嗎？（生嘗試練習,兩生板演后反饋）解：設小雁塔的高度為x米.2x-22=64（數量關系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）2x-22+22=64+22（等式的性質）2x=86x=86÷2x=43這樣就做完了嗎？（還要檢驗）如何檢驗？（先自己檢驗一下,再同桌交流,最后指名檢驗）注意：要將x的值代入題目中檢驗才比較準確.答：小雁塔高43米.2．在解方程的過程中還有什么不理解的？有沒有其它想法？（為什么不利用等式的性質先將左右兩邊都÷2,這樣做行不行？為什么？）引導同學們理解這里將2x看作一個整體的未知數來解.先求出2x的值是多少,再求出x的值是多少,要兩步解.揭題：兩步解的方程3．從讀題后找出數量關系到列方程、解方程、檢驗,你覺得哪里很關鍵,哪里還有些困難？三、專項練習1．根據關鍵句說說數量關系：杭州灣大橋比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米梨樹比桃樹的3倍多15棵放養的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾獵豹比貓最快時速的2倍還多20千米故宮比天安門廣場的2倍少8公頃一個駝鳥蛋長比一只蜂鳥體長的3倍還多1厘米2．練習二第6題在括號里填上含有字母的式子,生獨立完成后校對.3．練習二第7題學生獨立完成,集體交流4．練習二第8題生獨立完成,兩生板演后校對.四、總結師：今天我們一起學習了什么知識？在腦子里回憶一下解兩步方程的過程,再同桌互相交流解題的注意點.五、作業補充習題第七課時列方程解決簡單的實際問題練習教學內容：教科書P12練習二第9～15題教學目標要求：1.滲透數學中的語感訓練,使學生能熟練找出問題中相等關系的量,根據其數量關系列出方程.2.使學生掌握應用等式的性質解兩步解的方程.3.注重聯系生活實際,獲得成功體驗.教學重點：學生能熟練根據其數量關系列出方程.教學難點：注重聯系生活實際,獲得成功體驗.教學過程：復習導入找出下列句中的數量關系：松樹和楊樹一共56棵學校的建筑面積是總面積的一半底樓高3.4米,其余三層平均每層高2.8米,這幢樓高多少米?小亮現在的身高比出生時的3倍高0.04米三瓶墨水的價錢比一個文件夾便宜2.8元二、鞏固練習1.練習二第9題指名板演,其余生獨立完成在自備本上后集體校對.說說注意點和解兩步方程的步驟.2.練習二第10題先要求學生只列出方程,校對所列方程根據的等量關系后再解方程.3.練習二第11題生理解題意,找出數量關系,獨立列方程解答,集體交流.4.練習二第12題生理解題意,并獨立完成在自備本上.校對,說說題目的意思,注意要求兩問.5.練習二第13題生理解題意,讓學生找準對應的量,提醒學生有2問.集體交流.6.練習二第14題生獨立完成后校對,其中12題的物品有“文件夾”和“墨水”,各一個與12瓶,總價25.10元.7.練習二第15題學生利用公式獨立列式計算,集體交流時讓學生說說是怎樣計算的？三、總結師：今天在解方程的過程中,你有哪些進步？四、作業補充習題第八課時列方程解決簡單的實際問題【6】教學內容： 教科書P9例8P10練一練、P11練習二第4～7題教學目標要求：1．使學生在解決實際問題的過程中,理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,會列上述方程解決兩步計算的實際問題.2．使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中,經歷將現實問題抽象為方程的過程,進一步體會方程的思想方法及價值.教學重點：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,會列上述方程解決兩步計算的實際問題.教學難點：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法,會列上述方程解決兩步計算的實際問題.教學過程：一、創設情境1．談話引入：（出示相應圖片）今天我們研究一個與這兩處建筑有關的數學問題.二、自主探索教學P9例81．提問：題目中告訴我們哪些條件？要我們求什么問題？啟發：你能從題目中找出大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系嗎？題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關系？提出要求：你能不能用不同的等量關系式將大雁塔和小雁塔高度之間的相等關系表示出來？學生想到的等量關系式：①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22.根據學生回答,教師在題目中相關文字下作出標志,并要求學生進行完整地表述2．引導學生觀察第一個等量關系式,在這個等量關系式中,哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？追問：用什么方法來解決這個問題？板書課題：列方程解決實際問題3．列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？讓學生先自主嘗試設未知數,并根據第一個等量關系列出方程.4．提問：這樣的方程,你以前解過沒有？運用以前學過的知識,你能解出這個方程嗎？5．提問：還可以怎樣列方程？6．小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題,你能說說列方程解決實際問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？①要根據題目中的條件尋找等量關系,②分清等量關系中的已知量和未知量,用字母表示未知量并列方程；③解出方程后,要即使進行檢驗.三、鞏固練習1.做P10“練一練”（1）先將練一練數量關系式填寫完整.（2）根據等量關系式列方程解答.2.做練習二第5-6題.四、你知道嗎？學生自主學習,了解方程的由來,了解古代數學就家李冶五、全課總結今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？還有沒有疑惑的地方？六、課堂作業：P11練習二第7～8題. 第九課時 列方程解決實際問題練習【7】教學內容：教科書P12第9～15題教學目標要求： 1.進一步鞏固形如ax+b=c的方程的解法,會列方程解決兩步計算的實際問題.2.使學生在積極參與數學活動的過程中,養成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣.教學重點:進一步掌握列方程解應用題的方法教學難點：能熟練理解題意、分析數量關系正確找出應用題中數量間的相等關系.教學過程：一、基礎訓練1．列方程,不計算.（1）每支鋼筆x元,購買4支鋼筆要60元．（2）小明有x張郵票,小軍郵票的張數比小明的3倍還少5張,小軍有郵票55張．(3)修路隊x天修2.4千米的公路,平均每天修0.6千米.(4）商店運來蘋果a千克,運來的橘子是蘋果的5倍,運來橘子200千克.2．我當包公,判一判.（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解（2）方程一定是等式,等式也一定是方程（3）方程3x+3=27與方程2x+2=18的解相同（4）X+2=2+x是方程3．擇優錄取,選一選（1）方程4x-2=10的解是（）A．x=2B．x=3C．x=32D．x=48（2）甲乙兩地間的鐵路長480千米,客車和貨車同時從兩地相對開出,經過4小時相遇．已知客車每小時行65千米,貨車每小時行x千米．不正確的方程是（）A．65×4+4x=480B．4x=480-65C．65+x=480÷4D．（65+x）×4=480（3）六（1）班植樹68棵,比六（2）班植樹棵數2倍少8棵,六（2）班植樹多少棵？解：設六（2）班植數x棵,下列方程錯誤的是（）A．2x-8=68B．2x=68+8C．68=2x+8（4）張強今年a歲,李東今年（a-7）歲,再過c年,他們的年齡相差（）歲．A．7B．cC．c+7（5）x=1.5不是方程（）的解.A．5x+6x=165B．10×5-6x=41C．3x-1.8=2.7二、綜合訓練1．P12第9題解方程下面3條2．解決問題,我能行學生說一說數量關系式,列方程,獨立解方程（1）P12第11-12題小瓶容量×3=1.5大瓶單價-3.2=1.8此題出現了兩個未知數,怎么辦？學生說一說：一個用x表示,另一個用y表示學生獨立列方程,并解方程（2）p12第14題學生說一說數量關系式列方程,解方程12個墨水的價格+1個文件夾價格=25.1（3）P12第15題讀題理解“華氏溫度=攝氏溫度×1.8+32”三、課堂小結今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？四、課堂作業1．P12第9題上面3條.第10題.第13題. 第十課時 列方程解決實際問題【8】教學內容：教科書P13例9、P14“練一練”、P16練習三第1～3題.教學目標要求： 1．使學生在解決實際問題的過程中,理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法,會列上述方程解決兩步計算的實際問題.2．掌握根據題意找出數量間相等關系的方法,養成根據等量關系列方程的習慣.教學重點：掌握列方程解應用題的基本方法,在理解題意分析數量關系的基礎上正確找出應用題中數量間的相等關系.教學難點：能正確找出應用題中數量間的相等關系.教學過程：一、談話導入今天研究一個與頤和園有關的數學問題.二、學習新知1．P13例9（1）指名讀題,分析數量關系.用線段圖表示出題目中數量之間的關系嗎？學生嘗試畫圖,集體交流.根據線段圖得到：水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積啟發：這大題目中有兩個未知數,我們設誰為x呢？（2）列方程并解方程指名學生列出方程,鼓勵學生獨立求解.如果用x表示陸地面積,那么可以怎樣表示水面面積呢？追問：這道題可以怎樣檢驗？檢驗：A、72.5+72.5×3=290（公頃）B、217.5÷72.5=3（3）觀察我們今天學習的方程,與前面的有什么不同？小結：像這樣含有兩個未知數的問題我們也可以列方程來解答.（4）學生獨立完成P14練一練第1題三、鞏固練習1．P14練一練第2題教師引導學生找出數量關系式陸地面積×2.4－陸地面積=2.12．解方程2x+3x=603.6x-2.8x=12100x-x=198師：這幾道方程以例題中的方程有什么共同特點,解這一類方程時要先做什么？依據是什么？3．根據線段圖列出方程4．解決實際問題：（列方程解）（1）柏樹松數共有750棵,柏樹的棵數是松樹的1.5倍,兩種樹各多少棵？為什么選擇松樹的數量設為x呢？（2）一塊梯形田的面積是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是幾米？在做這道題時你認為應注意什么呢？四、全課小結這節課學習了列方程解決問題？在解答這一類應用題時應注意什么？五、課堂作業：P16練習三第2-3題 第十一課時 列方程解決實際問題--相遇問題【9】教學內容：教科書P14～P15例10、練一練P16第4～7題教學目標要求： 1．使學生在解決實際問題的過程中,進一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法.結合具體事例,經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程.2．能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答,感受解題方法的多樣化.3．體驗用方程解決問題的優越性,獲得自主解決問題的積極情感和學好數學的信心.教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系教學難點：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數量關系的應用題的解法.教學過程：一、復習導入1．在相遇問題中有哪些等量關系?甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程2、一輛客車和一輛貨車從兩地出發,相向而行,經過3小時相遇.客車的速度是95千米/時,貨車的速度是85千米/時.兩地相距多少千米？第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(95+85)×3第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：95×3+85×3師：畫出線段圖,并板書出兩種解法3.揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度,求另一輛車的速度”,要求用方程解,又該怎樣解答呢?這節課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題.(板書課題)二、教學新課1.出示P14例10一輛客車和一輛貨車從相距540千米的兩地出發,相向而行,經過3小時相遇.客車的速度是95千米/時,貨車的速度是多少？（1）指名讀題,找出已知所求,引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖.（2）根據線段圖學生找出數量間的相等關系：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程列方程設未知數列方程并解答.啟發學生用不同方法列方程.解：設貨車的速度是為x千米/時.95×3＋3x＝540（95+x）×3=540285＋3x＝146395+x=540÷33x＝540－28595+x=1803x＝255x=180-95x＝255÷3x=85x＝85答：貨車的速度是為85千米/時.（4）檢驗三、拓展應用1．P15練一練（1）先畫線段圖整理條件和問題（2）找出數量間的相等關系（3）列方程并解方程2．P16第4題1.5x-x=14x-8×5=200.2×2+0.4x=53.看圖列式（1）求路程（2）求相遇時間求乙汽車速度4.P16練習三第7題四、課堂小結今天這節課我們學習了什么內容？你有哪些收獲？五、課堂作業P16練習三第5、6題板書設計：列方程解決實際問題--相遇問題甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程解：設貨車的速度是為x千米/時.95×3＋3x＝540（95+x）×3=540285＋3x＝146395+x=540÷33x＝540－28595+x=1803x＝255x=180-95x＝255÷3x=85x＝85答：貨車的速度是為85千米/時.第十二課時 列方程解決實際問題練習課【10】教學內容：教科書P17第9～15題.思考題.教學目標要求： 1．通過練習,使學生進一步掌握列方程解決實際問題的思考方法,提高列方程解決問題的能力.2．在練習中,使學生進一步感受方程的思想方法和應用價值,獲得成功的體驗,進一步樹立學好數學的自信心,產生對數學的興趣.教學重點:掌握列方程解決實際問題的基本思考方法.教學難點：根據情境,學生自己提出問題、解決問題.教學過程：基本練習1．先設要求的數為X,再列出方程.（口答且不解答）（1）一個數的12倍是84,求這個數.（2）2.9比什么數少1.5？（3）什么數與2.4和是6？2．根據題意說出等量關系式并列方程（1）果園里有124棵梨樹和桃樹,梨樹是桃樹棵數的3倍.桃樹梨樹各有多少棵？（2）書架上層有36本書,比下層少8本.書架下層有多少本書？提問：每一題的數量關系式分別根據哪一個條件列的？師生交流.二、指導練習1.P17第9題引導學生說一說數量關系式.天鵝只數+丹頂鶴只數=960根據關系式列方程X+2.2x=960解方程2.P17第10題引導學生說一說數量關系式.六年級植樹棵數－五年級植樹棵樹=24根據關系式列方程1.5x－x=24（3）解方程3．P17第13題引導學生說一說數量關系式.歷史故事總價+森林歷險記總價=83根據關系式列方程7x+12×4=83解方程三、綜合練習1．P17第11～12題（1）學生先說一說數量關系式.（2）根據關系式列方程解方程集體評講四、思考題引導學生說一說等量關系式速度差×追擊時間=路程差甲路程－乙路程=路程差列方程(280－240)x=400280x－240x=400解方程五、課堂小結今天這節課是練習課,有誰來簡單總結一下呢？還有什么問題嗎？板書設計：列方程解決實際問題練習課天鵝只數+丹頂鶴只數=960六年級植樹棵數－五年級植樹棵樹=24X+2.2x=9601.5x－x=24歷史故事總價+森林歷險記總價=83速度差×追擊時間=路程差甲路程－乙路程=路程差7x+12×4=83(280－240)x=400280x－240x=400第十三課時 整理與練習【11】教學內容：教科書第18～19頁“回顧與整理”、“練習與應用”的1～6題.教學目標要求： 1．把本單元的知識進行系統的梳理,進一步理解和掌握用等式的性質解方程的方法.2．提高學生解方程的正確率和速度.3．在問題解決的過程中,提高學生小組合作學習的能力.教學重點:理解和掌握根據等式的性質解方程的過程和方法.教學難點：掌握列方程解決實際問題的思路和方法.教學過程：回顧與反思1．全班交流：這一單元我們學習了哪些內容？⑴方程：含有未知數的等式叫做方程.⑵等式的性質：①等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式.②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,所得的結果仍然是等式.⑶解方程：求方程中未知數的值的過程,叫做解方程.⑷列方程解決實際問題.2．出示小組討論題：（1）像3.4x＋1.8＝8.65x-x＝24這樣的方程各應怎樣解？（2）在列方程解決實際問題時,可以怎樣找數量之間的相等關系？舉例說明.讓學生圍繞這兩個問題進行獨立思考.把各自思考的情況在小小組內進行交流.二、練習與應用1．完成P18“練習與應用”第１題.全班交流時說說判斷的理由2.完成P18“練習與應用”第2題.全班交流：解方程的依據是什么？學生訂正.3．完成P18“練習與應用”第3題.⑴學生想象展開的薄膜形狀,說說已知這個長方形的哪些條件,要求的量與兩個已知量的關系.⑵學生獨立列方程解答.4．完成P18“練習與應用”第4題.5.完成P19練習與應用第5題.⑴讓學生認真審題,獨立思考后找出相關數量之間的相等關系說一說.師隨機板書：武漢長江大橋鐵路橋的長度×5＋197＝南京長江大橋鐵路橋的長度武漢長江大橋公路橋的長度×3-421＝南京長江大橋公路橋的長度⑵問：在列方程時應該怎樣表示題中的兩個未知數量？6.完成P19練習與應用第6題.⑴學生讀題后,教師先結合圖書的印刷過程向學生介紹“制版費”和“每冊印刷費”的含義,從而幫助學生理解：印制畫冊用去的總錢數是由兩個部分組成的.一部分是制版費,另一部分是印刷費,也就是每本印刷費與本數的乘積.⑵再讓學生獨立解答,指名板演.⑶交流時讓學生結合所列的方程說說自己的思考過程.三、總結延伸本節課你有什么收獲？還有什么疑問？四、課堂作業P19第5～6題板書設計：整理與練習數量關系式→列方程等式的性質→解方程第十四課時 整理與練習【12】教學內容：教材第19～20頁練習與應用第7～12題和“探索與實踐”的第13～14題及“評價與反思”.教學目標要求： 1．提高學生列方程解決實際問題的意識和能力.2．在解決問題的過程中培養學生發現問題、解決問題的能力.教學重點:掌握列方程解決實際問題的步驟和方法.教學難點：能夠自覺地選擇方程的策略解決簡單的實際問題.教學過程：練習與應用求x的值（1）三角形面積275cm2.11cmXcm11cmXcm（2）長方形周長9m.1.5m1.5mXmXxxXmXxx學生列出的方程可能有以下幾種情況：2x+1.5×2＝9（x+1.5）×2＝9x+1.5＝9÷2問：這幾個方程哪些你會解了？請你說說應怎樣解？（對于有困難的學生,教師要多加關注,注意個別輔導.）交流完后,讓學生解自己所列的方程,有困難的學生也可以選擇自己理解的方程來解.2．完成P19“練習與應用”第7題.集體交流時要關注學生解這些方程的準確率,并及時引導學生總結解每一類方程的基本方法,反思解這些方程時可能遇到的問題.3．完成P19“練習與應用”第8題全班交流：展示學生的解題過程,檢驗結果是否正確.學生訂正.4．完成P19“練習與應用”第9題.⑴出示題目,全班交流：題中已知量和未知量之間有什么關系？⑵學生列方程解答.⑶全班交流后訂正.二、探索與實踐1．完成“探索與實踐”第13題.⑴先讓學生在小小組內討論分割的方法,然后試著動手分一分,分好后同桌同學互相測量分成的兩段的長度,以檢驗各人的操作是否正確.⑵交流分割方法.教師指出：這個問題其實也就是方程在解決實際問題時的應用.2．完成“探索與實踐”第14題.學生獨立在書上填寫.小組交流：觀察表格,你發現什么？三個連續自然數的和與中間的一個自然數有什么關系？可用什么數量關系式表示？應用規律解決問題.①如果3個自然數的和是99,中間的數是x,你能列方程求x的值嗎？其余的兩個數分別是幾？算出結果后自主進行檢驗.②如果5個連續奇數的和是55,中間的數是n,你能列方程求n的值嗎？讓學生分別寫出5個連續的奇數,計算出它們的和,再比較和與中間一個數,并交流自己的發現.找到規律后,各自列方程求n的值.③如果9個連續自然數的和是99,中間的數是m,你能列方程求m的嗎？試試看.3．完成“探索與實踐”第15題.（1）教師先和一名學生玩這個猜數游戲,先由老師猜學生想的數.（2）由學生猜老師想的數.（3）讓學生說說是用什么方法猜出老師想的數的.（4）和同學玩這個游戲.三、評價與反思1．小組交流：對照評價與反思的各項指標,說說自己的收獲與存在的不足？2．全班交流：你認為自己在學習本單元內容時,可以得幾顆星？哪些地方還需改進？四、總結延伸本節課,你有哪些收獲？還有什么疑問？五、課堂作業P19第10題、11題、12題.引導學生找出題中的相等關系,然后獨立列方程解答.板書設計：整理與練習數量關系式→列方程等式的性質→解方程b-1、b、b+13個連續的自然數的和是3b.第二單元折線統計圖教學目標：1.使學生經歷用折線統計圖表示數據的過程,了解折線統計圖表示數據的基本方法和特點,能讀懂常見的折線統計圖,能根據要求完成相應的折線統計圖.2.能根據折線統計圖所表達的信息,進行相應的分析、比較和簡單的判斷、推理,體會數據對于分析和解決問題的意義,了解對于同樣的數據可以有不同的分析方法,需要根據問題的背景選擇合適的方法,進一步積累活動經驗.3.使學生進一步體會統計在現實生活中的廣泛應用,提高開展統計活動的興趣,增強動手實踐、合作交流的意識.教學重難點：重點：了解折線統計圖表示數據的方法和特點,能讀懂常見的折線統計圖,能根據統計活動的需要完成相應的折線統計圖.難點：基于折線統計圖的數據進行判斷和預測.課時安排：折線統計圖………………3課時“蒜葉的生長”…………1課時第一課時單式折線統計圖教學目標：1．讓學生認識簡單的折線統計圖,了解折線統計圖的結構,體會折線統計圖的特點,會在提供的表格中制作簡單的折線統計圖.2．讓學生體會統計與生活的緊密聯系及作用,能根據折線統計圖進行簡單的分析或預測,體會統計是解決問題的策略與方法,發展統計觀念.3．使學生樂于參與統計活動,在活動中培養與他人合作的態度.教學重點：掌握用簡單的折線統計圖表示數據的方法.教學難點：根據標尺確定表示數據的點.教學準備：課件,學生事先收集有關數據.教學過程：一、揭示課題1．出示例12．分析統計表.談話：你能從這張統計表中了解到哪些信息?3．揭示課題.教師邊出示統計圖邊說：為了更便于分析；后來他們在老師的指導下還將這些數據繪制成了一張統計圖談話：你知道這是一張什么統計圖嗎?(預測學生能說到是折線統計圖,如果學生不知遭,可由教師揭示)教師板書課題：折線統計圖.二、合作探究1．探究特征,感悟優點.談話．剛才我們在統計表中了解的信息在這張折線統計圖上都能找到嗎?(能)那他們為什么還要將數據制成這樣的折線統計圖呢?(學生可能說到：容易分析張小楠身高的變化情況)原來如此,你還能從這張統計圖上一目了然地看到哪些信息?(身高變化情況、各時間段內身高增長幅度)在學生回答的基礎上追問；你能從圖上看出哪段時間身高增長得最快哪段時間身高增長得最慢嗎?請學生交流自己的想法,教師加以指導,學生可能會說到比較相差數或看折線的上升幅度.談話：那你認為就分析身高增長變化的情況來說,用統計表好些還是用折線統計圖好些?為什么?估計一下張小楠13歲生日時身高大約是多少厘米,說說理由.2．聯系生活舉例.．你有沒有在其他地方見過類似這樣的圖?(學生應該在生活中見到過折線統計圖．,如病人的心電圖、股票分析圖等,根據學生的介紹可出示相關圖片加深印象)教師小結折線統計圖的優點：不但能表示出數量的多少,而且能清楚地表示出數量增減變化的情況.3．了解結構.談話：既然折線統計圖能反映數據的變化情況,看了圖,你知道一張完整的折線統計圖應該由哪些部分組成,在制作時應該注意些什么呢?學生小組合作學習,再全班交流,教師在學生交流的基礎上進行補充,并相應介紹折線統計圖各部分的名稱,在介紹各部分名稱時明確其作用以及畫圖時的注意點：(1)橫軸：一般用于標明時間的前后,每個時間段都要平均分；(2)縱軸：標明數據,單位長度表示的數據大小要_致,一般最高數據比統計到的最高數據稍高一些(和條形統計圖相同)；(3)描點、連線：要找準數據,看清橫軸、縱軸進行描點.當提供的數據與縱軸上的數據沒有直接對應時,要把縱軸上相應的一小段平均分后再找點；在點與點之間連線時不能漏掉或連錯.(4)標注數據：在所描的點的上邊或下邊寫上數據,不要寫在折線上.(5)填寫制表日期.三、完成練一練統計身高.談話：除了剛才我們討論的這些情況外,還有很多數據比較適合用折線統計圖來統計分析.比如我們同學的身高情況.課前我們一起收集了自己每學期期末時的身高情況,讓我們一起來試著將它也制成折線統計圖,看看我們的身高增長趨勢如何.學生獨立將自己的身高數據制成折線統計圖,并在小組內交流,說說自己的身高增長情況,再和小組內的同學進行比較,說說能從圖上發現什么.對學生意見的預設和對策：(1)每個人的身高都在增長,增長的情況各不相同,但大致的增長趨勢是相同的.(2)這份統計圖和其他的統計圖有明顯區別,底部從0到110這一段用了折線和虛線.讓學生說說為什么要這樣表示.指導學生發現最低身高數據在110以上,省略O到110這段數據可以使110～145厘米之間的每一段放大,使數據的增減變化情況更明顯,而且使統計圖更美觀.比較折線統計圖和統計表,你有什么想法?(折線統計圖不但和統計表一樣可以反映數據的多少,并且比較易于反映幾年中自己身高的變化情況：持續上升,沒有下降)四、綜合運用練習四第1、4題五、課堂總結提問：通過本節課的學習你知道了什么,掌握了什么本領?用折線統計圖描述數據有什么優點?制作折線統計圖時要特別注意什么?六、作業練習四第3題第二課時復式折線統計圖教學目標：1.使學生經歷用復式折線統計圖描述數據的過程,了解復式折線統計圖的特點和作用；能看懂復式折線統計圖所表示的信息,能根據要求完成復式折線統計圖.2.使學生能根據復式折線統計圖中的信息,進行簡單的分析、比較和判斷、推理,進一步增強統計觀念,提高統計能力.教學重、難點：讓學生形成初步的統計意識,能運用復式折線統計圖解決問題,會分析統計圖中的信息.教學過程：一、回憶鋪墊揭題：今天這節課,我們要繼續學習折線統計圖.（板書：折線統計圖）二、學習例21.出示例2統計表,你能知道些什么信息？2.完成復式折線統計圖.3.指出：從復式折線統計圖中,不僅能看出數量增、減變化的情況,而且便于對兩組相關數據進行比較.討論問題.進一步討論：從圖中你還能獲得哪些信息？三、鞏固練習（一）完成“練一練”1.學生分別看圖,并根據圖下的問題在小組里交流.2.組織全班交流.（二）完成練習四的第2、5題根據統計圖回答問題.（三）完成練習四的第6題學生各自在教材上畫出表示兩組數據的折線.展示學生的作業,引導互相評價,肯定優點,指出不足；再讓學生根據交流的情況,進一步修改或完善所畫的統計圖.引導學生看圖回答問題,使學生進一步體會復式折線統計圖的特點和作用.四、全課小結這節課你學會了哪些知識和本領？有哪些收獲？五、作業1.閱讀第27頁結合“為什么氣溫變化正好相反？”,學生自主閱讀“你知道嗎？”再交流說說理由.2.收集從今天起一星期的本地最高氣溫或最低氣溫情況,并制成折線統計圖,預測本地近階段的氣溫變化情況.第三課時折線統計圖練習教學目標：1.使學生進一步提高識圖和用圖的能力,感受復式折線統計圖的特點.2.使學生在繪制復式折線統計圖的過程中進一步發展統計觀念.3.使學生進一步體會統計在現實生活中的運用,進一步感受統計方法對于分析問題、解決問題的價值,增強參與統計活動的興趣.教學重、難點：會利用統計圖里的信息進行分析比較和判斷.教學過程：一、談話揭題上節課我們學習了復式折線統計圖,誰來說說復式折線統計圖有什么特點？指名回答.這節課我們繼續來學習復式折線統計圖.（板書課題）二、聯系生活應用統計知識1.出示P28蒜葉的生長完成蒜瓣根須生長情況統計圖.引導學生看懂統計圖的橫軸和縱軸,學生獨立完成后和同學交流回答問題.2.完成蒜葉生長情況統計圖討論交流,注意引導學生比較兩條折線中相應點的關系進行判斷.3.回顧反思四、全課總結引導學生評價自己的學習情況,小結所學的知識.第三單元因數與倍數一、教學內容教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習五～七.二、教材分析本單元主要教學因數和倍數,以及公因數和公倍數等內容.本單元內容大體分三段安排：第一段,認識因數和倍數,學習在1～100的自然數中有序地找出10以內某個數的所有倍數,以及100以內某個數的所有因數；探索2、5、和3的倍數的特征,學習判斷一個數是不是2、5或3的倍數,同時認識奇數和偶數.第二段,認識質數、合數和質因數,學習把一個合數分解質因數.第三段,認識公因數和最大公因數,探索求兩個數的最大公因數的方法；認識公倍數和最小公倍數,探索求兩個數的最小公倍數的方法.最后,安排了全單元內容的整理與練習.三、學情分析本單元內容是在學生已經認識了億以內的數,以及學習了整數四則運算的基礎上進行教學的.學習本單元內容,又為后續學習分數的基本性質、約分和通分,以及分數四則運算打下基礎.四、教學目標1.使學生經歷探索非0自然數的有關特征的活動,知道因數和倍數的含義；能找出100以內某個自然數的所有因數,能在1～100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數；知道2、5和3的倍數的特征,能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；了解奇數和偶數、質數和合數的含義,會分解質因數.2.使學生通過具體的操作和交流活動,認識公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數；會求100以內兩個數的最大公因數和10以內兩個數的最小公倍數.3.使學生在探索和發現數學知識的過程中,積累數學活動的經驗,培養觀察、比較、分析和歸納的能力,感受一些簡單的數學思想,進一步發展數感.4.使學生在參與學習活動的過程中,培養主動與他人合作交流的意識,體驗數學學習活動的樂趣,增強對數學學習的自信心.五、教學重、難點教學重點：掌握倍數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公倍數等概念的聯系和區別,掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的基本方法.教學難點：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最大公因數和最小公倍數,以及根據對最大公因數和最小公倍數的理解正確解答相關的實際問題.六、課時安排因數和倍數…………1課時2和5的倍數的特征………………1課時3的倍數的特征……1課時因數和倍數練習……1課時質數和和合數………1課時分解質因數…………1課時公因數和最大公因數………………2課時公倍數和最小公倍數………………2課時因數與倍數整理與練習……………2課時和與積的奇偶性……1課時第一課時因數和倍數教學內容：蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”,第35頁練習五第1～4題.教學目標：1．使學生認識倍數和因數,能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會找一個數的因數和倍數的方法,能按順序找出100以內自然數的所有因數,10以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點.2．使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程,體會數學知識、方法的內在聯系,能有條理地展開思考,培養觀察、比較,以及分析、推理和抽象、概括等思維能力,發展數感.3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動,獲得解決問題的成功感受,樹立學好數學的信心,養成樂于思考、勇于探究等良好品質.教學重點：認識因數和倍數.教學難點：求一個數的因數、倍數的方法.教學準備：同桌準備12個同樣大的正方形學具.教學過程：一、操作引入,認識意義1．操作交流.引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼,看看每排擺幾個,擺了幾排,想想有幾種拼法,用算式把你的拼法表示出來.學生操作,用算式表示,教師巡視.交流：你有哪些拼法？請你說一說,并交流你表示的算式.結合學生交流,呈現不同拼法,分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）.2．認識意義.(1)說明：我們先看4×3=12.根據4×3-12,我們就可以說：4和3都是12的因數；反過來,12是4的倍數,也是3的倍數.要求學生看算式模仿說一說哪個是哪個的因數、倍數,再指名多位學生說一說.（如果交流中出現除法算式,還可以引導學生根據板書的除法算式說一說因數或倍數關系）讓學生集體說一說,體會因數和倍數關系.(2)啟發：現在讓你看另外兩個算式,你能說一說哪個是哪個的因數,哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看.交流：根據6×2=12可以怎樣說？（指名多人說一說,再集體說一說）根據12×1=12呢？要求學生看后兩個算式集體說一說因數和倍數關系.(3)小結：從上面可以看出,在整數乘法算式里,兩個乘數都是積的因數,積是兩個乘數的倍數.它們之間的關系是相互依存的.這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數.（板書課題）在研究因數和倍數時,所說的數一般指不是O的自然數.[在課題下面板書：（指不是0的自然數）]追問：想一想,上面12的因數都是怎樣找到的？你能根據上面的想法說說12的因數一共有哪幾個嗎？說明：從上面算式可以看出,如果要找12的因數,只要想哪兩個整數相乘等于12.因為1×12、2×6和3×4都等于12,所以12的因數有1、2.3.4、6、12這6個.（板書：12的因數有：1,2,3,4,6,12）3．做“練一練”第1題.先要求分別看乘法算式說說哪個數是哪個數的因數,哪個數是哪個數的倍數.再讓學生把乘法算式改寫成除法算式,（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個數是哪個數的因數,哪個數是哪個數的倍數.提問：能單獨說8是因數,72是倍數嗎？你是怎樣想的？指出：乘法和除法是有聯系的算式,根據乘法算式或除法算式,都可以知道誰是誰的因數,誰是誰的倍數.因數和倍數是根據整數乘法或除法算式確定的,表示數與數之間的一種關系,不能單獨說誰是因數、誰是倍數,應該表達清楚哪個數是哪個數的因數,哪個數是哪個數的倍數.二、導探究,學會方法1．找一個數的因數.(1)出示例2,要求學生找出36的所有因數,并思考是怎樣找的.讓學生自己找36的因數,并把所有因數記錄下來.有困難時可以和同學商量.交流：36的所有因數有哪些？說說你是怎樣找的.根據學生的交流,呈現各人找出的因數,并按交流的方法板書所有因數.比較：你認為這里每人找因數的方法,哪個比較好一點？為什么？追問：想一想,怎樣找一個數的因數可以做到不重復、不遺漏？說明：找36的所有因數,可以按從小到大的順序想哪兩個數的積是36,一對一對地找,也就是這樣想：先想1和36,寫在因數的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6,相同的只要寫一個.中間還有嗎？（結合說明板書成：36的因數有：1,2,3,4,6,9,12,18,36.）追問：你能說說找一個數的所有因數時,怎樣可以做到不重復、不遺漏嗎？讓學生按這樣的方法把例2里36的因數補充完整.提問：現在你能說出36的全部因數了嗎？（指名按順序說一說）說明：一個數的所有因數,還可以用一個圈表示,請大家看課本上的表示方法,看看是怎樣用圖表示的.追問：這個圈里表示的是什么？（呈現36因數的集合圖）(2)完成“試一試”.讓學生獨立找出15和16的所有因數,教師巡視、指導.交流：15有哪些因數,按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板書結果）(3)發現特點.引導：請大家觀察這里寫出的12、36、15和16的所有因數,找找有沒有什么共同的地方,能不能發現有什么特點？和同桌一起觀察、交流.交流：你發現有什么共同的特點？（學生交流、歸納,如果學生有困難,可以啟發：除了最小的因數都是1,還有什么共同點嗎？最小的因數是1,最大的因數是它本身,那因數的個數會有什么特點呢？）指出：一個數的因數,最小的是1,最大的是它本身,個數是有限的.書呈現）2．找一個數的倍數.(1)引導：我們已經學會了找一個數的因數,那怎樣找一個數的倍數呢？現在請你找出3的倍數,把它們記錄下來.大家獨立試一試.學生自己找3的倍數并且記錄下來.交流：你找到的3的倍數有哪些？說說怎樣找的o（根據交流,板書學生找到的3的倍數,并發現可以寫出很多很多）你認為哪個找倍數的方法比較好,是怎樣找的？說明：3的倍數是3和一個數相乘的積,我們可以從3的1倍開始按次序列舉出3的倍數,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…這樣3的倍數有多少個？為什么會有無數個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數有：3,6,9,12,…）提問：怎樣找一個數的倍數？為什么會有無數個？說明：我們可以用列舉的方法,從3的1倍開始依次列舉出3的倍數.因為所乘的自然數1,2,3……是無限的,所以3的倍數有無數個.在寫一個數的倍數時,要用省略號表示出來.讓學生用列舉的方法補寫例3里3的倍數.提問：你能按順序列舉3的倍數嗎？大家根據填寫的倍數集體說一說.要求學生把3的倍數在課本上的圖里表示出來.交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數要注意什么？（省略號）(2)完成“試一試”.讓學生獨立找出2和5的倍數,教師巡視、指導.交流：2的倍數有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數呢？寫一個數的倍數時要注意什么？（按順序板書2和5的倍數,并注意用省略號表示）說明：找一個數的倍數可以從乘1開始,依次列舉.因為一個數的倍數是無限的,最后要注意用省略號表示.(3)發現特點.引導：請大家觀察這幾個數的倍數,能發現一個數的倍數有什么特點嗎？指出：一個數的倍數,最小的是它本身,沒有最大的,個數是無限的.（板書呈現）三、練習鞏固,應用拓展1．做“練一練”第2題和第3題.讓學生填寫因數和倍數.交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現結果）提問：能說說找一個數的因數和找一個數的倍數的方法嗎？一個數最大的因數有什么特點？最小的倍數呢？說明：求一個數的因數,可以從小到大按順序找哪兩個數的積是這個數；求一個數的倍數可以從乘1開始,依次列舉出這個數的倍數.一個數最小的因數是1,最大的因數和最小的倍數都是它本身.2．做練習五第1題.引導學生了解題意,明確把24人按排數和每排人數填表.讓學生獨立完成填表并交流,說說怎樣想的,結合呈現表內數據.提問：這里的排數和每排人數都是24的因數嗎？為什么？指出：依次對應的排數和每排人數相乘的積都是24,所以排數和每排人數都是24的因數.說明找一個數的因數時,可以依次想哪兩個數的積是這個數,這樣的兩個數就是它的因數.3．做練習五第2題.讓學生明確要求,完成填表.交流結果并呈現,結合讓學生說說怎樣填的.提問：每人應付4元,應付元數都是4的倍數嗎？你是怎樣得出這里的應付元數的？說明：這里的應付元數都是4的倍數,因為這些對應的元數是把4依次乘1,2,3……得到的.把一個數依次乘1,2,3……所得的積,就能得出這個數的倍數.4．做練習五第3題.讓學生在圈里填上合適的數.交流：你是怎樣填的？（呈現結果）說明：因為4的倍數是無限的,所以依次寫出4的一些倍數后,需要用省略號表示；但50以內7的倍數最大的不會超過50,個數是有限的,所以這個圈里不寫省略號.追問：為什么一個要寫省略號,另一個不需要？5．做練習五第4題.出示第4題.讓學生按要求用相應符號圈出相應的數.交流并呈現結果.提問：觀察直線上表示出的6的因數和6的倍數,你有什么要說的嗎？指出：6的因數都不大于6；6的倍數都不小于6.6是6最大的因數,也是6最小的倍數.追問：6是6的因數,也是6的倍數,這個說法對不對？8是8的因數,也是8的倍數呢？6．填充.(1)7的倍數最小是(),7的因數最大是().(2)一個數有因數3,它一定是()的倍數.(3)8是2的()數,2就是8的()數.四、課堂總結,交流收獲提問：這節課你認識了什么知識,學到了什么方法？在學習過程中有哪些收獲和體會？第二課時2和5的倍數的特征教學內容：蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第32～33頁例4和“練一練”,第35～36頁練習五第5～7題.教學目標：1．使學生認識和掌握2和5的倍數的特征,認識偶數和奇數；能判斷或寫出2和5的倍數,并說明判斷理由,能說出偶數或奇數.2．使學生經歷探索和發現2和5的倍數的特征的過程,培養觀察、比較和抽象、概括等思維能力,提高歸納推理的能力,積累數學活動的經驗,進一步發展數感.3．使學生主動參與探索、發現規律的活動,體驗發現規律的喜悅；感受數學充滿規律,對數學產生好奇心,增強學習數學的積極情感.教學重點：認識2和5的倍數的特征.教學準備：為學生每人準備百數表一張；每人準備O、5、6、7四張數字卡片.教學過程：一、激活經驗引導：我們已經認識了因數和倍數,學會了找一個數的因數或倍數的方法.想一想,如果告訴你一個數,比如3,怎樣找出它的倍數？請你說一說找倍數的方法.在研究一個數的倍數時,人們發現了有一些數的倍數是有特征的.比如,你任意說出一個數,我們就可以判斷它是不是2的倍數.大家一起來試試看：有一個數是730,你覺得它會是2的倍數嗎？怎樣想的？揭題：這說明有的同學在以前的學習中,可能已經意識到了2的倍數的特點.今天我們就利用對倍數和因數的認識,通過找倍數,發現和認識2和5的倍數的特征.（板書課題）二、探究新知1．找2和5的倍數.出示例4,呈現百數表.引導：請同學們拿出老師為大家準備的百數表,先在5的倍數上畫“△”,再在2的倍數上畫“O".在找這兩個數的倍數時,請大家注意每行數里5的倍數有哪些,哪些數是2的倍數.能行嗎？學生畫符號,教師巡視、指導.呈現分別畫出符號的數,學生校對、確認.2．探究發現特征.(1)引導：請觀察表里5的倍數,在每行里哪些是5的倍數,你能發現5的倍數有什么特征嗎？和同桌同學互相說一說.交流：你發現5的倍數有什么特征嗎？指出：5的倍數,個位上是5或0.（板書：5的倍數,個位上是5或0）引導：你能任意說一個這樣的三位數或者四位數,驗證我們發現的特征嗎？大家試一試.（指名學生說出相應的數,引導用除法檢驗是不是5的倍數）追問：怎樣的數是5的倍數？(2)提問：觀察2的倍數,有什么特征？指出：2的倍數,個位上是2、4、6、8、0.(板書：2的倍數,個位上是2、4、6、8、O)引導：請同桌兩人互相舉出三位數或四位數的例子,驗證發現的2的倍數的特征.交流：你是怎樣舉例的？（學生口答舉例）個位上不是2、4、6、8、O的數,會是2的倍數嗎？自己舉出例子試一試.交流：你舉的什么例子,是不是2的倍數？（指名學生舉例說明）追問：怎樣的數是2的倍數？(3)引導：觀察表里5的倍數和2的倍數,看看什么樣的數既是5的倍數,又是2的倍數.和同桌說說你的想法.交流：怎樣的數既是5的倍數,又是2的倍數？說明：個位是0的數,既是5的倍數,又是2的倍數.3．認識偶數和奇數.說明：我們已經認識了2的倍數的特征.我們把是2的倍數的數叫作偶數,不是2的倍數的數叫作奇數.（板書：偶數-2的倍數奇數——不是2的倍數）引導：你能說出幾個偶數嗎？奇數呢？追問：偶數和奇數就是我們以前說過的什么數？（雙數和單數）·三、組織練習1．做“練一練”第1題.讓同桌同學先互相說一說.指名學生交流,分別說出答案,結合說說理由.提問：判斷5的倍數和2的倍數,只要看哪一位上的數？指出：看一個數是不是2或5的倍數,都只要看個位上的數.2．做“練一練”第2題.學生先回答前兩個問題.讓學生舉例說說生活中的奇數和偶數.3．做練習五第5題.讓學生把偶數圈出來.交流哪些是偶數,哪些是奇數.4．做練習五第6題.(1)讓學生用卡片按(1)的要求組成兩位數,試試能組成幾個這樣的數.交流組成了哪些偶數,明確可以用0和6作個位上的數,能組成5個這樣的兩位數.(2)讓學生完成第(2)題.交流各人組成的兩位數,明確能組成5個這樣的兩位數.(3)學生完成第(3)題.交流結果,說出可以組成的3個數.5．做練習五第7題.讓學生先涂一涂4的倍數.觀察：4的倍數都是2的倍數嗎？引導：你知道為什么4的倍數都是2的倍數嗎？指出：因為4=2×2,4是2的倍數,也就是4有因數2,這樣4的倍數也一定有因數2,所以4的倍數一定是2的倍數.比如,12—4×3-2×2×3,12就是2的倍數；16—4×4-2×2×4,16也是2的倍數,等等.追問：6的倍數一定是2的倍數嗎？為什么？6的倍數一定是3的倍數嗎？說說你的理由.說明：如果一個數是另一個數的倍數,那么這個數的倍數也一定是另一個數的倍數.6．填充.(1)一個兩位數是5的倍數,它最小是(),最大是().(2)最小的偶數是(),最小的奇數是().(3)比10小的數里,偶數有()個,奇數有()個.(4)8的倍數除了也是1的倍數,還是()或()的倍數.四、全課總結提問：通過今天的學習,你有什么收獲？第三課時3的倍數的特征教學內容：蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第33～34頁例5、“練一練”和“你知道嗎”,第36頁練習五第8～10題.教學目標：1．使學生認識和掌握3的倍數的特點,能判斷或寫出3的倍數,并能說明判斷理由.2．使學生經歷探索和發現3的倍數的特征的過程,培養觀察、比較和分析、概括等思維能力,積累數學活動的經驗,提高歸納推理的能力,進一步發展數感.3．使學生主動參與探索、發現規律的活動,獲得探索數學結論的成功感受；體驗數學充滿規律,體會數學的奇妙,增強學習數