臺州中學2012學年高一第一學期期中試題高一數學一、選擇題（本題14小題，每小題3分，共42分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設集合，則（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．B．C．D． 3．設，則滿足條件的集合共有（）個A．1B．2C．3D．44．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（）A.B.C.D. 5．函數的圖像大致是（）

ABCD6．設，則這三個數的大小關系是（）A．B．C．D．7．函數的零點所在的大致區間是（）A．B．C．D．8．是定義在上的偶函數,若則下列各式中一定成立的是()A．B.C.D.9．已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（）A．B．C．D．10．函數的值域為()A.B.C.D. 11．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為()A. B.C.D.12．若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數.給出四個函數：，，，.則“同形”函數是()A．與B．與C．與D．與13．函數在上取得最小值，則實數的集合是（）A.B.C.D.14．已知函數，若均不相等且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）15．函數的定義域為．16．已知函數,則=．17．函數的單調減區間為．18．冪函數，當時為減函數，則實數的值是_____．19．若方程的兩個實數根都大于，則實數的取值范圍是．20．給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：①函數的定義域為R，值域為；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是偶函數；④函數在上是增函數．其中正確的命題的序號是．三、解答題（本大題共5題，共6+8+8+8+10=40分）21．判斷函數在R上的單調性并給予證明．22.設，求的值．23．已知函數（1）判斷的奇偶性并給予證明；（2）求滿足的實數的取值范圍．24．首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，大會以“節能減排，綠色生態”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？25．已知不等式的解集為，記函數（1）求證：函數必有兩個不同的零點.（2）若函數的兩個零點分別為，求的取值范圍.（3）是否存在這樣實數的，使得函數在上的值域為．若存在，求出的值及函數的解析式；若不存在，說明理由.數學參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號1234567891011121314答案BBDDCABBAACDCC二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）15．．16．3．17．．18．2．19．．20．①②③．三、解答題（本大題共5題，共6+8+8+8+10=40分） 21．減函數。證明：當時，，在為減函數22．易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此23．（1）奇函數；;是奇函數（2）或或24．解：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，在上是增函數，故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設該單位每月獲利為,則． 因為，所以當時，有最大值． 故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損。25．解：（1）由題意知，，，對于函數有必有2個不同零點。（2）由不等式的解集為可知，