2022年四川省宜賓市縣橫江中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在區間［0，］上的零點個數為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B2.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：DA中m，n可能異面；B中，可能相交；C中可能或，故選D.3.已知△ABC外接圓的半徑為2，圓心為O，且，則=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由條件便可得出AB⊥AC，O為斜邊的中點，再根據，即可得出，進而得出的值，從而求出的值．【解答】解：根據條件，AB⊥AC，O為BC中點，如圖所示：；∴△ABO為等邊三角形，，，，；∴．故選A．4.已知關于x的函數f（x）=x2﹣2，若點（a，b）是區域內的隨機點，則函數f（x）在R上有零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】根據條件求出函數有零點的取值范圍，利用幾何概型的概率公式，求出相應的面積即可得到結論．【解答】解：若函數f（x）在R上有零點，則滿足判別式△=4b﹣4a2≥0，即b＞a2區域的面積S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），則函數f（x）在R上有零點，區域的面積S===，∴根據幾何概型的概率公式可知函數f（x）在R上有零點的概率為，故選：B．5.拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線的距離等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2參考答案：C6.設x是實數，則“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

【解析】本小題主要考查充要條件的判定。由充分而或，不必要，故選A。7.已知x、y滿足約束條件，如果目標函數的取值范圍為[0，2)，則實數a的取值范圍是

A．a≥1

B．a≤2

C．a＜2

D．a＜1參考答案：D8.（多選題）已知函數，若f(x)的最小值為，則實數a的值可以是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：BCD【分析】當時,利用均值定理可知,當時,若為最小值,需使得對稱軸滿足,且由分段函數,,進而求解即可【詳解】當,,當且僅當時,等號成立；當時,為二次函數,要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選:BCD【點睛】本題考查分段函數的最值問題,處理時應對每段函數進行分類討論,找到每段的最小值9.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分不必要條件的判定．10.函數是（

）A．周期為的奇函數

B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設

若，則的取值范圍是_______. 參考答案：（1,11）略12.若向量，，，則

．參考答案：13.函數則k的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略14.若函數f（x）=lnx﹣f′（1）x2+3x+2，則f′（1）=．參考答案：【考點】導數的運算；函數的值．【分析】分別利用求導法則（lnx）′=及（xn）′=nxn﹣1求出f′（x），把x=1代入f′（x）中即可求出f′（1）的值．【解答】解：，∴把x=1代入f′（x）中得f′（1）=1﹣2f′（1）+3，∴．故答案為．15.如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，設=，=，若，則=．（用向量a和b表示）參考答案：．【分析】由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用兩個向量的加減法的幾何意義，用和表示．【解答】解：由題意可得四邊形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案為．16.已知向量，則_

_.參考答案：略17.觀察下列各式：；；；；；……則依次類推可得

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，點.（Ⅰ）若,求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數

的解析表達式；（Ⅲ）若，函數在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區間和（Ⅱ）(x)=當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤.

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤,即

①+②，得≤≤，又由③，得=，將上式代回①和②，得故.

（Ⅲ）假設⊥，即=

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1

[st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b),st=ab,(0<a<b)從而有ab(a-b)2=9.………11分這樣

即≥2，這與<2矛盾.

故與不可能垂直.19.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P﹣BDC的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：（1）連接AC，BD，利用等腰三角形的性質可得：BD⊥AC，利用線面垂直的性質可得：PA⊥BD，即可證明BD⊥平面PAC；（2）由PA⊥底面ABCD，利用三棱錐P﹣BDC的體積V=，即可得出．（1）證明：連接AC，BD，∵BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=，∴BD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC；（2）解：∵S△BCD===，又PA⊥底面ABCD，∴三棱錐P﹣BDC的體積V===2．【點評】：本題考查了等腰三角形的性質、線面垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.等差數列的前項和為；等比數列中，．若， （I）求與；（Ⅱ）設，數列的前項和為．若對一切不等式恒成立，求的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則，由題意得：，解得，∴（Ⅱ）∵∵是遞增數列，∴的最小值為，

又∵恒成立，∴，故所求的的最大值為略21.（10分）（2015?沈陽校級模擬）如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．

專題：選作題；立體幾何．分析：（1）證明AB=BT，結合切割線定理，即可證明結論；（2）取BC中點M，連接DM，TM，可得O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．解答：（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因為DE=DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．所以O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知函數f（x）=ax﹣ln（x+1），a為實數．（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若a=，不等式＜f（x）在（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）問題轉化為b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）恒成立，令g（x）=x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1），根據函數的單調性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣=，（i）當a≤0時，因x+1＞0，f′（x）＜0，∴函數在（﹣1，+∞）上單調遞減；…（ii）當a＞0時，令f′（x）=0，解得：x=1﹣，①當0＜a≤時，f′（x）≥0，函數在（﹣1，+∞）上單調遞增…②當a＞時，x∈（﹣1，1﹣），f′（x）＜0，函數單調遞減，x∈（1﹣，+∞），f′（x）＞0，函數單調遞增…（Ⅱ）當a=時，f（x）=x﹣ln（x+1），∴﹣＜f（x），∴﹣＜x﹣ln（x+1），∴b＜x2+2x+﹣（x+1）ln（x+1）