數學組楊成成勾股定理的應用舉例1/15教學目標:

1、能利用勾股定理及直角三角形判別條件（即勾股定理逆定理）處理簡單實際問題。2、能在實際問題中結構直角三角形，提升建模能力，深入深化對結構法和代數計算法和了解。培養學生從空間到平面想象能力，利用數學方法處理實際問題創新能力及探究意識。3、經過研究勾股定理歷史，了解中華民族文化發展對數學發展貢獻，激發學生愛國熱情和學習數學興趣。2/15今早7：00，小明從家出發，以100米/分速度向西走5分鐘，又以120米/分速度向南走10分鐘，抵達學校。1、早上小明共走了多少旅程？學校家路口北500m1200m500+1200=1700(米)2、家到學校距離是多少？3/15B一個圓柱形易拉罐，

（1）螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？下底面A點有一只螞蟻，上底面上與A點相正確B點處有粒糖，螞蟻想吃到B點處糖。A問題情境4/15②B’B一個圓柱形易拉罐，

（1）螞蟻從A點爬到B點可能有哪些路線？①

A′A交流討論AA′B③

（2）路線①、②、③中最短路線是什么？5/15AA′②B①

AB③

B’（3）若圓柱高為12，底面半徑為3時，3條路線分別多長？（π取3）1236/15思索：有一個圓柱體，它高為12cm，底面半徑為3cm,在圓柱下底面A點處有一只螞蟻，它想繞圓柱體一周爬行到它頂端B點處，那么它所行走旅程是多少？ABAB7/15一、圓柱(錐)中最值問題例1.有一圓形油罐底面圓周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1mA處爬行到對角B處吃食物，它爬行最短路線長為多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC展開圖如圖所表示：8/15二、正方體中最值問題例2.邊長為1正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體外表面爬到頂點B最短距離是（）.

（A）3（B）√5（C）2（D）1ABCB1AC1展開圖如圖所表示：19/15例3.如圖，一只螞蟻從實心長方體頂點A出發，沿長方體表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所表示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214①ABDCD1C1421②ABB1CA1C1412③AB1D1DA1C1412三、長方體中最值問題10/15例4.如圖，長方體長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B到點C距離為5cm，一只螞蟻假如要沿著長方體表面從A點爬到B點，需要爬行最短距離是多少？201015BCA分析依據題意分析螞蟻爬行路線有兩種情況(如圖①②),由勾股定理可求得圖1中AB最短.①BA2010155AB=√202+152=√625

BAB=√102+252=√725

②A201015511/15例5.如圖，是一個三級臺階，它每一級長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階兩個相正確端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC5315五、臺階中最值問題33131112/15做一做李叔叔想要檢測雕塑底座正面AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺（1）你能替他想方法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為何？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米刻度尺，他能有方法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？ABCDEF13/15例6.如圖：折疊矩形一邊AD，點D落在BC邊F處，已知BC=10cm，AB=8cm，求FC、EC長。14/15知識小結

經過今天學習,