面^垂 ~亠、I■面^面^垂直丿判7「I和空間中的垂直關(guān)系1?線面垂直直線與平面垂直的判斷定理：假如,一那么這條直線垂直于這個平面。推理模式：直線和平面垂直的性質(zhì)定理：假如兩條直線同垂直于一個平面 ，那么這兩條直線 。2?面面垂直兩個平面垂直的定義：訂交成 的兩個平面叫做相互垂直的平面。兩平面垂直的判斷定理：（線面垂直 面面垂直）假如 ，那么這兩個平面相互垂直。推理模式： 兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直線面垂直）若兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的 的直線垂直于另一個平面。一般來說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€面垂直來剖析解決， 其關(guān)系為：線線垂直判斷線面垂直判斷面面垂直?這三者之間的關(guān)系特別親密，性質(zhì) 性質(zhì)能夠相互轉(zhuǎn)變，以前面推出后邊是判斷定理，而從后邊推出前面是性質(zhì)定理.同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會靈巧應(yīng)用這些定理證明問題?在空間圖形中，高一級的垂直關(guān)系中包含著低一級的垂直關(guān)系，下邊舉例說明.例題：1?如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA丄平面ABC?求證：平面PAC丄平面PBC；若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的雙側(cè)，試寫出圖中全部相互垂直的各對平面.ABCABC BCCB “2、如圖，棱柱 ］□的側(cè)面］］是菱形BiCAB證明：平面AB1C平面A1BC13、如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中占八、、求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;證明：平面ABM丄平面A1B1M1

4、如圖，AB是圓0的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC?若AE丄PC，已為垂足，F(xiàn)是PB上隨意一點(diǎn)，求證：平面AEF丄平面PBC?5、如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=1,ZACB=90°,AA1=2,D是A1B1中點(diǎn)?(1)求證C1D丄平面A1B；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么地點(diǎn)時,會使得AB1丄平面C1DF并證明你的結(jié)論6、S是厶ABC所在平面外一點(diǎn)，SA丄平面ABC,平面SAB丄平面SBC,求證AB丄BC.7、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面 VAD是正三角形，平面VAD丄底面ABCD證明：AB丄平面VADCBCBD沿BD折8、如圖，平行四邊形ABCD中，DAB60,AB2,ad CBD沿BD折起到EBD的地點(diǎn)，使平面EDB平面ABD.求證：ABDEZBAD=609、如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD,ZBAD=60E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EFII平面PCD； (2)平面BEF丄平面PAD10、如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC,ABBC,AS AB.過A作AFSB，垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn)。求 證 ： （ 1 ） 平 面EFG ABCBCSAPABCD,E,F PC,AC,ABPAAC,PA6,BC8,DF5求證：（）直線平面1 PA//DEF;（）平面BDE平面2 ABC12、如圖，在正方形ABCD中，AB2,BC1,E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)。此刻沿AE將ADE向上折起，在折起的圖形中解答以下問題：（1）在線段AB上能否存在一點(diǎn)K，使得BC//平面DFK若存在，請正明你的結(jié)論；若不存在，請說明原因。（2）若平面ADE平面ABCE,求證：平面BDE平面ADE13、如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC,ABPA,AB//CD,AB2CD,E,F,G,M,N分別是PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)。（1）求證：CE//平面PAD；（2）求證：平面EFG平面EMN2,AD=2，V14、如圖，直四棱柱