#正態(tài)曲線的性質(zhì)及應用正態(tài)曲線是正態(tài)分布的直觀體現(xiàn)，教材中列出了正態(tài)分曲線的六條性質(zhì)（特點），熟練掌握和靈活運用這些性質(zhì)（特點），可使許多正態(tài)分布問題得到準確、簡捷地解決。下面舉例說明。例1、如圖，為o取三個不同值。,。，。時的三種正態(tài)曲線N（0,o2）例1、如圖，為o取三個不同值。,。，。時的三種正態(tài)曲線N（0,o2）的圖象，那么o,o,o的大小系是（）A、o>1>o>o>0

1 2 3B、0<o<o<1<o1 2 31 2 3C、o>o>1>o>0

1 2 3D、0<o<o=1<o1 2 3解：當日=解：當日=0,o=1時，正態(tài)分布密度函數(shù)1X2.1X2.f(X)=^=e-2,xe(-8,+8)丫2兀由正態(tài)曲線的特點(6)當=0時，取得最大值，.v：2兀所以o二1，2知：當N一定時，曲線的形狀由。確定，o越小，曲線越“瘦高”；o越大，曲線越“矮小”，于是有0<o<o=1<o，故選D1 2 3點評：本題主要考查了正態(tài)曲線在X點評：本題主要考查了正態(tài)曲線在X二日處達到峰值，及當日一定時，曲線的形狀由o確定這兩條性質(zhì)。根據(jù)題設中的圖象，數(shù)形結合易得到結論。例2、設隨機變量自服從標準正態(tài)分布N（01），已知①（一1.96）=0.025，則P（\9l<1.96）二（）A.B.C.D.A.B.C.D.解：因為5?N(0,l)，且①(一1.96)=0.025，所以尸色<—1.96)=0.025,所以尸《<1.96)=1-0.025=0.975.所以尸(I&1<1,96)=尸(一1.96<&<1.96)=尸一<1.96)--&<-1.96)=0.975-0.025=0.950.點評：本題主要考查了學生對正態(tài)分布各符號間的關系的記憶及對正態(tài)曲線性質(zhì)的理解。例3、在某項測量中，測量結果自服從正態(tài)分布NQ,02)(0>0)?若自在(0,1)內(nèi)取值的概率為，則己在(0,2)內(nèi)取值的概率為.解：如圖所示，易得P（0<m<l）=P（l<&<2）,故P（0<^<2）=2P（0<^<1）=2x04=0.8所以答案為。點評：例2、例3利用分布列的對稱性求解，即曲線是單峰的，它關于直線=日對稱；此性質(zhì)是曲線的對稱性，關于直線=日對稱；例4、一批電池用于(1節(jié)電池的)手電筒的壽命服從均值為小時，標準差為小時的正態(tài)分布。隨機從這批電池中取1節(jié)電池裝在其中，問這節(jié)電池可持續(xù)使用不小于小時的概率是多少分析：由題意|n=35.6,0=4.4，注意至U40.0=35.6+4.4=|Li+o，可利用正態(tài)曲線的對稱性轉化為隨機變量落在區(qū)間 (四一。f+0)的概率。解：用X表示電池的壽命，則X~N(35.6,4.42)，從而P(N>40.0)=1