第三章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)頻域分析傅里葉級數(shù)周期信號頻譜非周期信號頻譜信號功率譜和能量譜周期信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應非周期信號激勵下零狀態(tài)響應理想低通濾波器沖激響應與階躍響應信號調制與解調頻分復用和時分復用信號無失真?zhèn)鬏敆l件連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第1頁周期信號可分解為是n偶函數(shù)所以，周期信號能夠分解為各次諧波之和。§1傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)三角函數(shù)形式：是n奇函數(shù)或是n偶函數(shù)；是n奇函數(shù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第2頁傅里葉級數(shù)指數(shù)形式偶函數(shù)；奇函數(shù)稱為復傅里葉系數(shù)。令：表明任意周期信號能夠表示成線性組合，加權因子為。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第3頁傅里葉系數(shù)間關系傅里葉系數(shù)：復傅里葉系數(shù)。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第4頁周期信號對稱性與傅里葉系數(shù)關系縱軸對稱（偶函數(shù)）原點對稱（奇函數(shù)）半周鏡象對稱（奇諧函數(shù)）只含常數(shù)和余弦項。為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；只含正弦項。無偶次諧波，只有奇次諧波。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第5頁周期信號對稱性與傅里葉系數(shù)關系半周重迭（偶諧函數(shù)）無奇次諧波，只有直流(常數(shù))和偶次諧波。依據(jù)周期信號對稱性與傅里葉系數(shù)關系，可使求解傅里葉系數(shù)計算量大大降低；也能夠確定信號所含頻率分量類別；對繪波形圖也有作用。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第6頁周期信號f(t)傅立葉級數(shù)中所含有頻率分量是______。

(A)余弦項奇次諧波，無直流(B)正弦項奇次諧波，無直流(C)余弦項偶次諧波，直流(D)正弦項偶次諧波，直流。

例1偶函數(shù)：只含余弦項；半周重合：只含偶次諧波和直流C連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第7頁例2周期信號f(t)傅立葉級數(shù)中所含有頻率分量是______。

(A)余弦項奇次諧波，無直流(B)正弦項奇次諧波，無直流(C)余弦項偶次諧波，直流(D)正弦項偶次諧波，直流。奇函數(shù)：只含正弦項；半周鏡象對稱：只含奇次諧波B連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第8頁例3已知周期信號f(t)前四分之一周期波形如圖所表示，按以下條件繪出整個周期內信號波形。

f(t)是t偶函數(shù)，其傅里葉級數(shù)只有偶次諧波；解：波形縱軸對稱；半周重合。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第9頁§2周期信號頻譜若周期信號為f(t)，周期為T，其指數(shù)形式為稱為f(t)頻譜;顯然，在處有意義，即不連續(xù)，故稱為離散頻譜。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第10頁令稱為抽樣函數(shù)，為偶函數(shù)。當時，頻譜為：為包絡線，即處為零。其中：為基波頻率，在有值，稱為譜線；周期矩形脈沖頻譜連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第11頁周期T不變，脈沖寬度改變①，第一個過零點為n=4。情況1：第一個過零點：譜線間隔在有值，稱為譜線；連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第12頁周期T不變，脈沖寬度改變②，第一個過零點為n=8。情況2：第一個過零點增加一倍譜線間隔不變脈沖寬度縮小一倍幅值減小一倍連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第13頁周期T不變，脈沖寬度改變③，第一個過零點為n=16。情況3：第一個過零點再增加一倍譜線間隔不變脈沖寬度再縮小一倍幅值再減小一倍連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第14頁結論

由大變小，F(xiàn)n第一個過零點頻率增大，即，稱為信號帶寬，

確定了帶寬。

由大變小，頻譜幅度變小。因為T不變，譜線間隔不變，即不變。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第15頁脈沖寬度不變,周期T改變①第一個過零點譜線間隔，第一個過零點。情況1：時，譜線間隔幅值:連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第16頁脈沖寬度不變,周期T改變②，第一個過零點。情況2：時，譜線間隔譜線間隔減小一倍第一個過零點不變幅值減小一倍周期T擴展一倍連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第17頁脈沖寬度不變,周期T改變③，第一個過零點。情況3：時，譜線間隔周期T再擴展一倍譜線間隔再減小一倍幅值再減小一倍第一個過零點不變連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第18頁結論不變，F(xiàn)n第一個過零點頻率不變，即，帶寬不變。T

由小變大，諧波頻率成份豐富，而且頻譜幅度變小。

T

時，譜線間隔0，這時：

周期信號

非周期信號；離散頻譜

連續(xù)頻譜連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第19頁周期信號頻譜特點離散性：頻譜由不連續(xù)線條組成，每一條線代表一個正弦量，故稱為離散頻譜。諧波性：頻譜每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率整數(shù)倍頻率上。收斂性：各次諧波振幅，總趨勢是伴隨諧波次數(shù)增高而逐步減小。離散頻譜與連續(xù)頻譜當周期Ｔ增大，頻譜也對應地漸趨密集，頻譜幅度也對應漸趨減小。當T

時，頻譜線無限密集，頻譜幅度無限趨小。這時，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜。

連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第20頁周期信號頻譜性質時移特征：若，則證：設微分特征：即有以這類推若，則證：，則對稱特征：若，則連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第21頁§3非周期信號頻譜傅里葉變換傅里葉反變換簡記：F(j)=F[f

(t)]稱頻譜函數(shù)；或記為：對非周期信號，其頻譜就是信號傅里葉變換

f

(t)

=[F(j)]稱為原函數(shù)。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第22頁傅里葉變換解釋任意信號f(t)能夠分解為無窮多個不一樣頻率復指數(shù)信號，它包含了一切頻率，且各分量幅值無窮小。這么系統(tǒng)輸入和輸出關系為：線性非時變系統(tǒng)(零狀態(tài))輸出頻譜；輸出原函數(shù)。以上就是傅里葉分析基本思想。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第23頁幾個基本函數(shù)傅里葉變換【例1】沖激函數(shù)【例2】門函數(shù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第24頁幾個基本函數(shù)傅里葉變換【例3】單邊指數(shù)函數(shù)【例4】符號函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第25頁求傅里葉變換思緒四個基本信號傅里葉變換二十一個慣用信號傅里葉變換全部信號傅里葉變換利用傅里葉變換性質利用已知信號推廣求信號傅里葉變換是一個難點,也是進入變換域分析第一個積分變換!連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第26頁§4傅里葉變換性質線性特征：時移特征：頻移特征：表明信號延時了t0秒并不會改變其頻譜幅度，不過使其相位改變了-t0表明信號f

(t)乘以，等效于其頻譜F(j

)沿頻率右移

0因為：頻譜搬移技術在通信系統(tǒng)中得到廣泛應用，如調幅、同時解調、變頻等過程都是在頻譜搬移基礎上完成。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第27頁§4傅里葉變換性質尺度變換特征：對稱特征：a為非零實常數(shù)。可見，信號在時域中壓縮(a>1)等效于在頻域中擴展；反之，信號在時域中擴展(a<1)則等效于在頻域中壓縮。信號在時域中反折(a=-1)則等效于在頻域中也反折。依據(jù)時移和尺變換特征有：若f(t)是偶函數(shù)，f(t)

R()，則R(t)2f()，則：同學們可自行證實連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第28頁§4傅里葉變換性質奇偶特征：若

f(t)實函數(shù)

f(t)偶函數(shù)：可見，R()=R(-)為偶函數(shù)；X()=-X(-)為奇函數(shù)；若f

(t)是實偶函數(shù)，F(xiàn)(j)=R()必為實偶函數(shù)。若f

(t)是實奇函數(shù)，F(xiàn)(j)=jX()必為虛奇函數(shù)。

|F(j)|是偶函數(shù)；()是奇函數(shù)。即有F(-j)=F*(j)

f(t)奇函數(shù)：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第29頁舉例【例5】常數(shù)1【例7】cos

0t,sin0t已知：(t)1,利用對稱特征：12()【例6】已知：12()

,利用頻移特征：2(-0)已知：依據(jù)線性特征：已知：依據(jù)線性特征：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第30頁舉例【例10】cos

0t(t)【例9】已知：已知：利用頻移特征：依據(jù)線性特征：【例8】單位階躍函數(shù)(t)已知：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第31頁舉例【例11】脈沖調制信號G

(t)cos0t利用頻移特征：已知：普通有:連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第32頁舉例【例13】雙邊指數(shù)函數(shù)已知：利用尺度變換特征：【例12】已知：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第33頁課堂練習題求以下信號傅里葉變換。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第34頁課堂練習題求以下信號傅里葉變換。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第35頁時域微分和積分特征公式：普通求法：，先求頻譜由以上三式，可推出普通公式：當時，普通公式：其中：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第36頁時域微分和積分特征結論：每次對f(t)求導后圖形面積為０，即

則從上面公式可知，一個有始有終信號,即

f(

)=f(-

)=0,則F(j)中無()項。一個無限信號是否含()，看是否有f(

)+f(-

)=0連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第37頁舉例【例14】求以下信號傅里葉變換：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第38頁舉例【例15】三角脈沖QT(t)依據(jù)時域微分特征：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第39頁頻域微分和積分特征公式：【例16】t

已知：，依據(jù)頻域微分特征【例17】t(t)

已知：，依據(jù)頻域微分特征連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第40頁舉例【例18】|

t

|依據(jù)尺度變換特征：也能夠用時域微分特征已知:依據(jù)時域微分特征：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第41頁卷積定理時域卷積定理：如例15三角脈沖頻譜，可用時域卷積特征來計算：三角脈沖能夠看成兩個相同門函數(shù)卷積積分門函數(shù)傅里葉變換為：依據(jù)時域卷積特征：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第42頁卷積定理【例19】余弦脈沖

頻域卷積定理：依據(jù)頻域卷積定理：已知:連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第43頁卷積定理【例20】調制信號

依據(jù)頻域卷積定理：已知：，依據(jù)對稱性：將

換成2

c，得：又已知：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第44頁課堂練習題已知f(t)

F(j)，求以下信號傅里葉變換。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第45頁課堂練習題已知f(t)

F(j)，求以下信號傅里葉變換。解：方法1方法2連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第46頁§5周期信號傅里葉變換周期信號可表示為:上式說明：周期信號頻譜是離散，它集中在基頻

和它全部諧波頻率上。也能夠說明，傅里葉級數(shù)是傅里葉變換一個特例。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第47頁舉例【例21】沖激串函數(shù)

T(t)周期為=2/T連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第48頁舉例【例22】周期函數(shù)頻譜周期函數(shù)，其中：為第一個周期，為沖激串。若，依據(jù)時域卷積定理：周期函數(shù)傅里葉變換普通公式連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第49頁舉例【例23】周期矩形脈沖信號傅里葉變換第一個周期：故信號頻譜為：顯然這是T=2

頻譜圖連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第50頁信號為一電流功率信號與功率譜：功率信號：信號在時間區(qū)間(-,+

)內能量為∞，但在一個周期(-T/2,+T/2)內平均功率為有限值，這么信號稱為功率信號。周期信號即為功率信號。功率信號平均功率為：時域求得信號功率頻域求得信號功率i有效值I為：非正弦周期電流有效值＝各項諧波分量有效值平方和平方根?！?信號功率譜和能量譜連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第51頁信號作用于1毆電阻時，其功率為：時域求得信號功率頻域求得信號功率帕塞瓦爾定理

在周期信號表示形式對于周期信號，在時域中求得信號功率＝頻域中信號各諧波分量功率之和。這就是Parseval定理在周期信號時表示形式連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第52頁功率譜：將各次諧波平均功率隨=n(n=0,1,

2,)分布關系畫成圖形，即得周期信號雙邊功率頻譜，簡稱功率譜。單邊功率譜:功率譜可將各次諧波平均功率隨=n(n=0,1,

2,)分布關系畫成圖形，從而組成單邊功率譜。功率譜為離散譜。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第53頁能量信號：信號在時間區(qū)間(-,+

)內能量為有限值，而在時間區(qū)間(-,+

)內平均功率P=0，這么信號稱為能量信號。非周期信號當它在有限時間范圍內有一定數(shù)值；而當t∞時數(shù)值為0時。即為能量信號。能量信號能量計算公式：信號總能量：，能夠推導出：時域求得信號能量頻域求得信號能量帕塞瓦爾定理

在非周期信號表示形式對于非周期信號，信號能量能夠從時域中求得,也能夠從頻域中求得。這就是Parseval定理在非周期信號時表示形式連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第54頁定義：為了表明信號能量在頻率分量中分布，定義能量頻譜為G()能量譜能量譜為連續(xù)譜它描述了單位頻帶內信號能量隨

分布規(guī)律?？梢娔芰孔V為連續(xù)譜信號能量為:即:簡稱能量譜連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第55頁例1求如圖所表示信號功率譜和信號占有頻帶內平均功率占整個信號平均功率百分比。已知：=0.05s,T=5=0.25s。故在信號占有頻帶內共有５個諧波分量。整個信號平均功率為解:基波頻率=2/T=8頻帶:因故故信號在占有頻帶內平均功率為：故百分比為％連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第56頁例2求信號 能量。解：已知：依據(jù)頻域卷積定理：信號能量為： 依據(jù)對稱特征：令=10連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第57頁課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)傅里葉反變換f(t)。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第58頁課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)傅里葉反變換f(t)。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第59頁課堂練習題求以下頻譜函數(shù)F(j)傅里葉反變換f(t)。解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第60頁§7抽樣信號與抽樣定理現(xiàn)實中存在大多都是連續(xù)信號(如速度、溫度、壓力等)，而計算機處理則是離散信號。對連續(xù)信號進行抽樣就可得到離散信號。在什么條件下抽樣信號能夠保留原連續(xù)信號中信息量而不受損失。這由抽樣定理來確保。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第61頁意義電影是連續(xù)畫面抽樣：電影是由一組按時序單個畫面所組成，其中每一幅畫面代表著連續(xù)改變景象一個瞬時畫面（時間樣本），當以足夠快速度來看這些時序樣本時，就會感覺到是原來連續(xù)活動景象重現(xiàn)。印刷照片是連續(xù)圖象采樣：

印刷照片是由很多很細小網(wǎng)點所組成，其中每一點就是一連續(xù)圖象采樣點（位置樣本），當這些采樣點足夠近話，這幅印刷照片看起來就是連續(xù)。信號抽樣連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第62頁信號抽樣抽樣信號抽樣器抽樣模型連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第63頁沖激串抽樣

=當時*=當時從頻譜圖能夠看出：要使各頻移不重合，抽樣頻率

s2m，

m為f(t)頻譜F(j)最高頻率。不然，

s<2m，抽樣信號頻譜會出現(xiàn)混疊。依據(jù)頻域卷積定理：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第64頁矩形脈沖串抽樣

=*=當時依據(jù)頻域卷積定理：從頻譜圖能夠看出：要使各頻移不重合，抽樣頻率

s2m，

m為f(t)頻譜F(j)最高頻率。不然，

s<2m，抽樣信號頻譜會出現(xiàn)混疊。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第65頁抽樣定理解釋連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第66頁時域抽樣定理為了能從抽樣信號f

s(t)中恢復原信號f

(t)，必須滿足兩個條件：被抽樣信號f

(t)必須是有限頻帶信號，其頻譜在|

|>

m時為零。抽樣頻率

s2m或抽樣間隔。其最低允許抽樣頻率f

N=2f

m或

N=2m稱為奈奎斯特頻率，其最大允許抽樣間隔稱為奈奎斯特抽樣間隔。這個定理亦稱為香農抽樣定理。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第67頁例1若電視信號占有頻帶為０～６ＭＨz，電視臺每秒發(fā)送25幅圖像，每幅圖象又分為625條水平掃描線，則每條水平線最少要有______個抽樣點。(Ａ)625(Ｂ)768(Ｃ)1250(Ｄ)15625B連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第68頁例2對帶寬為20kHz信號f

(t)進行抽樣，其奈奎斯特間隔Ts=______s；信號f

(2t)帶寬為_______kHz，其奈奎斯特頻率f

s=______kHz。對f

(t)：f

m=20kHz,f

s=2f

m=40kHz,對f

(2t)：f

m=2

20=40kHz,f

s=2f

m=80kHz,信號在時域壓縮，在頻域則擴展。見講義45頁254080連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第69頁例3信號頻譜所占帶寬(包含負頻率)為______1/s，若將它進行沖激抽樣，為使抽樣信號頻譜不產(chǎn)生混疊，最低抽樣頻率fs=______Hz，奈奎斯特間隔Ts=______s。200100/

/100依據(jù)對稱性：令=200有：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第70頁例4H1(j)H2(j)如圖所表示信號處理系統(tǒng)。(1)畫出信號f(t)頻譜圖；(2)欲使信號f

s(t)中包含信號f(t)中全部信息，則

T(t)最大抽樣間隔(即奈奎斯特間隔)TN應為多少？連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第71頁例4H1(j)H2(j)(3)分別畫出在奈奎斯特角頻率

N及2

N時fs(t)頻譜圖；當

N=2m時當2

N=4m時連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第72頁理想低通濾波器頻譜例4H1(j)H2(j)如圖所表示信號處理系統(tǒng)。(4)在2

N抽樣頻率時，欲使響應信號y(t)=f(t)，則理想低通濾波器H2(j

)截止頻率

c最小值應為多大？從頻譜圖可看出：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第73頁例5對周期信號f(t)＝5cos(1000

t)[cos(

t)]2每秒抽樣4500次，使抽樣信號經(jīng)過截止頻率為2600Hz理想低通濾波器。假定濾波器在通帶內有零相移和單位增益，試求輸出信號？若要在輸出端得到重建f(t)，問允許信號唯一重建最小抽樣頻率是多少？解：周期信號表示式可展開為f(t)＝5cos(1000

t)?(1+cos4000

t)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第74頁4000

例5抽樣頻率fs=4500Hz,即：

s=2f

s

=9000。抽樣信號頻譜為：理想濾波器截止頻率f

c

=2600Hz,即：

c=2f

c=5200當抽樣信號經(jīng)過理想低通濾波器后,其輸出為：5200

信號f(t)最高角頻率為：

m=5000,fm=2500Hz；所以使信號唯一重建最小抽樣頻率為:連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第75頁§8周期信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應求解方法一：求激勵信號f(t)中第n次諧波(=n

)復數(shù)振幅或用正弦穩(wěn)態(tài)分析方法求正弦穩(wěn)態(tài)傳輸函數(shù)H(jn)。其定義為：式中，為響應y(t)中第n次諧波(=n

)復數(shù)振幅（即相量）。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第76頁求解方法一求響應y(t)中第n次諧波(=n

)復數(shù)振幅(即相量)，即寫出響應y(t)指數(shù)形式或三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)，即有效值：，或總功率：其中：為直流分量功率；為一次諧波功率；等。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第77頁求解方法二按電路分析中方法：應用疊加定理將激勵信號按傅里葉級數(shù)展開，令激勵各次諧波信號單獨作用：直流分量激勵

響應r0(t)一次諧波分量激勵

響應r1(t)二次諧波分量激勵

響應r2(t)等響應為：r(t)=r0(t)+r1(t)+r2(t)+

用相量法求解連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第78頁舉例

用方法一求解如圖所表示，周期矩形信號x(t)作用于RL電路，求響應y(t)傅里葉級數(shù)(只計算前四個頻率分量)。解：方法一：x(t)傅里葉系數(shù)為(周期T=2,基頻

1=2/T=）系統(tǒng)傳輸函數(shù)即：所以連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第79頁舉例

用方法二求解如圖所表示，周期矩形信號x(t)作用于RL電路，求響應y(t)傅里葉級數(shù)(只計算前四個頻率分量)。解：方法二：激勵信號x(t)傅里葉級數(shù)展開為所以直流分量激勵：一次諧波分量激勵：三次諧波分量激勵：五次諧波分量激勵：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第80頁§9非周期信號激勵下零狀態(tài)響應基本思想全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應時域分析：頻域分析：零輸入響應求法與時域一樣。零狀態(tài)響應求法以下：其中：H(j

)=F[h(t)]稱頻域系統(tǒng)函數(shù)。則h(t)=F-1[H(j

)]連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第81頁頻域系統(tǒng)函數(shù)定義設系統(tǒng)激勵e(t)傅里葉變換為E(j

)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應rzs(t)傅里葉變換為Rzs(j

),則定義頻域系統(tǒng)函數(shù)為：物理意義設激勵e(t)=ejt,則系統(tǒng)零狀態(tài)響應為式中為h(t)傅里葉變換，即有h(t)H(j)可見，系統(tǒng)零狀態(tài)響應rzs(t)是等于激勵ej

t

乘以加權函數(shù)H(j

)，此加權函數(shù)H(j

)即為頻域系統(tǒng)函數(shù)，亦即為h(t)傅里葉變換。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第82頁頻域系統(tǒng)函數(shù)求法：從系統(tǒng)傳輸算子H(p)求，即H(j

)＝H(p)|p=j

；從系統(tǒng)單位沖激響應h(t)求，即H(j

)＝F[h(t)]；依據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)分析方法從頻域電路模型按H(j

)定義式求。用試驗方法求。H(j

)可實現(xiàn)條件：在時域中必須滿足當t<0時，h(t)＝0，即系統(tǒng)必須是因果系統(tǒng)。在頻域中，其必要條件是|H(j

)|≠0，即必須滿足佩利－維納準則。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第83頁頻域分析法

傅里葉變換方法求激勵e(t)傅里葉變換E(j

)。求頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j

)。求零狀態(tài)響應rzs(t)傅里葉變換Rzs(j

)，即Rzs(j

)=H(j

)E(j

)。求零狀態(tài)響應時域解，即rzs(t)=F-1[Rzs(j

)]系統(tǒng)零輸入響應rzi(t)按時域方法求解。系統(tǒng)全響應r(t)=零輸入響應rzi(t)+零狀態(tài)響應rzs(t)。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第84頁例1設系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為（令s＝j

），激勵e(t)＝e-3t(t)，求零狀態(tài)響應。解：零狀態(tài)響應為：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第85頁例2設系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為（令s＝j

），激勵e(t)＝(t)-(t-1)，求零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應為：解：所以：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第86頁例3某線性非時變系統(tǒng)幅頻響應|H(j

)|和相頻響應

(

)如圖所表示。若激勵,求該系統(tǒng)響應y(t)。解：

(

)

-220-

|H(j

)|

2-220該信號經(jīng)過系統(tǒng)后，其響應頻譜為：傅里葉反變換即可得：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第87頁例4在如圖所表示系統(tǒng)中，e(t)為已知激勵

，。求零狀態(tài)響應r(t)。h(t)h(t)e(t)r(t)解：設e(t)E(j)即有：H(j)=F[h(t)]=-jsgn()故得：R(j)=H(j)H(j)E(j)=[-jsgn()][-jsgn()]E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=-e(t)可見此系統(tǒng)為一反相器。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第88頁例5如圖所表示系統(tǒng)，已知f(t)傅里葉變換F(j)如圖所表示，子系統(tǒng)H(j)=jsgn()。求零狀態(tài)響應y(t)。F(j)

0-221cos4tH(j)

sin4tf

(t)y

(t)解：Y1(j)

0-22?-66|X(j)|

0-221-1Y2(j)

0-22?-66-?Y(j)

0-441-66依據(jù)頻域卷積定理：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第89頁課堂練習題一個系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為求對于以下各輸入時域響應y(t)。(1)(2)(3)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第90頁§10理想低通濾波器響應理想低通濾波器特征：或：其中：

c為截止頻率。稱為理想低通濾波器通頻帶，簡稱頻帶。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第91頁沖激響應已知：，依據(jù)對稱性：將

換成2

c，得：依據(jù)時移特征：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第92頁階躍響應令響應建立時間tr，定義為從階躍響應零值上升到1所經(jīng)歷時間。它與頻帶

c關系為即：階躍響應建立時間與系統(tǒng)截止頻率(頻帶)成反比。此結論對各種實際濾波器一樣含有指導意義。理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，是物理不可實現(xiàn)。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第93頁例1圖示為信號處理系統(tǒng)，已知e(t)＝20cos100t[cos104t]2，理想低通濾波器傳輸函數(shù)H(j

)＝G240(

)，求零狀態(tài)響應r(t)。H(j)e(t)r(t)H(j)

0-1201201解：e(t)＝20cos100t[cos104t]2＝10cos100t＋5(cos0t＋cos19900t)故:E(j

)＝10

[(+100)＋(-100)]＋5

[(+0)+(-0)+(+19900)+(-19900)]R(j

)＝H(j

)E(j

)＝10

[(+100)+(-100)]故得:r(t)＝10cos100t連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第94頁例2理想低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(j

)＝|H(j

)|e-jt0如圖所表示。證實此濾波器對于和響應是一樣。解：當激勵為時，響應頻譜為：當激勵為時，響應頻譜為：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第95頁例3圖示是理想高通濾波器幅頻與相頻特征，求該濾波器沖激響應。解：由理想高通濾波器特征可知，其特征可用１－理想低通特征（門函數(shù)）表示。即：故，沖激響應為：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第96頁例4帶限信號f(t)經(jīng)過如圖所表示系統(tǒng)，已知f(t)、H1(j)、H2(j)頻譜如圖所表示，畫出x(t)、y(t)頻譜圖。解：頻譜圖以下cos9tH1(j)f

(t)y

(t)H2(j)cos9tF(j)

0-661915-9-15H1(j)

019-9H2(j)

029-91X(j)

0-66915-9-15?X(j)

0-66915-9-15?XS(j)

0-66915-9-15?Y(j)

0?9-9-66連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第97頁例5e1(t)為周期信號(T=1s)第一周期，經(jīng)過如圖所表示系統(tǒng)，試求系統(tǒng)零狀態(tài)響應r(t)。e1(t)t011H(j)

023

-3H(j)e(t)r(t)e'1(t)t011解：因為濾波器通帶為-3

～3

，故只有k=0,

1，即=0、

頻率才能經(jīng)過。即連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第98頁§11信號調制與解調調制與解調：所謂調制，就是用一個信號（原信號也稱調制信號）去控制另一個信號（載波信號）某個參量，從而產(chǎn)生已調制信號，解調則是相反過程，即從已調制信號中恢復出原信號。依據(jù)所控制信號參量不一樣，調制可分為：調幅，使載波幅度伴隨調制信號大小改變而改變調制方式。調頻，使載波瞬時頻率伴隨調制信號大小而變，而幅度保持不變調制方式。調相，利用原始信號控制載波信號相位。這三種調制方式實質都是對原始信號進行頻譜搬移，將信號頻譜搬移到所需要較高頻帶上，從而滿足信號傳輸需要。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第99頁脈沖調制(pulsemodulation)由調制信號去控制一個脈沖序列脈沖幅度、脈沖寬度或脈沖位置等參數(shù)中一個，或者去控制脈沖編碼組合，形成已調制脈沖序列。已調波：調幅波、調角波（調頻波和調相波）是連續(xù)波；脈沖調制波是不連續(xù)脈沖波。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第100頁調幅調制信號載波信號已調信號fS

(t)=f

(t)cos

0t其頻譜為

FS(j)=?{F[j(-0)]+F[j(+0)]}y(t)=f

(t)cos

0t由此可見，原始信號頻譜被搬移到了頻率較高載頻附近，到達了調制目標。連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析報告第101頁解調當?shù)剌d波信號已調信號y

(t)=f

(t)cos

0t其頻譜為

G(j)=?F(j)+?{F[j(-20)]+F[j(+20)]}此信號頻譜經(jīng)過理想低通濾波器，可取出F(j)，從而恢復原信號f

(t)。連