一含糊集合及其運算二含糊聚類分析三含糊綜合評判四含糊線性規劃Part2:含糊數學第1頁2023/9/13一、經典集合與特征函數集合：含有某種特定屬性對象集體。通慣用大寫字母A、B、C等表示。論域：對局限于一定范圍內進行討論對象全體。通慣用大寫字母U、V、X、Y等表示。論域U中每個對象u稱為U元素。含糊集合及其運算第2頁2023/9/13在論域U中任意給定一個元素u及任意給定一個經典集合A，則必有或者，用函數表示為：其中函數稱為集合A特征函數。含糊集合及其運算第3頁2023/9/13羅素（Russell）悖論：在一個孤島上唯一一個剪發師，其工作是“專門替那些不給自己刮胡子人刮胡子”，現問剪發師本人該不該給自己刮胡子？取論域U={全島刮胡子人}，集合A={不給自己刮胡子人}，用特征函數刻畫為問題：顯然剪發師，那么剪發師是否屬于A？含糊集合及其運算第4頁2023/9/13二、含糊集合及其運算美國控制論教授Zadeh教授正視了經典集合描述“非此即彼”清楚現象，提醒了現實生活中絕大多數概念并非都是“非此即彼”那么簡單，而概念差異常以中介過渡形式出現，表現為“亦此亦彼”含糊現象。基于此，1965年，Zadeh教授在《InformationandControl》雜志上發表了一篇開創性論文“FuzzySets”,標志著含糊數學誕生。含糊集合及其運算第5頁2023/9/131、含糊子集定義：設U是論域，稱映射確定了一個U上含糊子集。映射稱為隸屬函數，稱為對隸屬程度，簡稱隸屬度。含糊子集由隸屬函數唯一確定，故認為二者是等同。為簡單見，通慣用A來表示和。含糊集合及其運算第6頁2023/9/13含糊子集通常簡稱含糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法這里表示對含糊集A隸屬度是。如“將一1,2,3,4組成一個小數集合”可表示為可省略含糊集合及其運算第7頁2023/9/13（3）向量表示法（2）序偶表示法若論域U為無限集，其上含糊集表示為：含糊集合及其運算第8頁2023/9/132、含糊集運算定義：設A，B是論域U兩個含糊子集，定義相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。含糊集合及其運算第9頁2023/9/13幾個慣用算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘積算子（3）環和、乘積算子含糊集合及其運算第10頁2023/9/13（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘積算子（6）Einstain算子含糊集合及其運算第11頁2023/9/133、含糊矩陣定義：設稱R為含糊矩陣。當只取0或1時，稱R為布爾（Boole）矩陣。當含糊方陣對角線上元素都為1時，稱R為含糊自反矩陣。（1）含糊矩陣間關系及運算定義：設都是含糊矩陣，定義相等：包含：含糊集合及其運算第12頁2023/9/13并：交：余：例：含糊集合及其運算第13頁2023/9/13（2）含糊矩陣合成定義：設稱含糊矩陣為A與B合成，其中。例：含糊集合及其運算第14頁2023/9/13（3）含糊矩陣轉置定義：設稱為A轉置矩陣，其中。（4）含糊矩陣截矩陣定義：設對任意稱為含糊矩陣A截矩陣，其中含糊集合及其運算第15頁2023/9/13例：含糊集合及其運算第16頁2023/9/13三、隸屬函數確實定1、含糊統計法含糊統計試驗四個要素：（1）論域U；（2）U中一個固定元素（3）U中一個隨機運動集合（4）U中一個以作為彈性邊界含糊子集A，制約著運動。能夠覆蓋也能夠不覆蓋致使對A隸屬關系是不確定。含糊集合及其運算第17頁2023/9/13特點：在各次試驗中，是固定，而在隨機變動。含糊統計試驗過程：（1）做n次試驗，計算出（2）伴隨n增大，頻率展現穩定，此穩定值即為對A隸屬度：含糊集合及其運算第18頁2023/9/132、指派方法這是一個主觀方法，但也是用得最普遍一個方法。它是依據問題性質套用現成一些形式模糊分布，然后依據測量數據確定分布中所含參數。3、其它方法德爾菲法：教授評分法；二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定次序，由此決定隸屬函數大致形狀。主要有以下方法：相對比較法、擇優比較法和對比平均法等。含糊集合及其運算第19頁2023/9/13含糊聚類分析一、基本概念及定理第20頁2023/9/13含糊聚類分析第21頁2023/9/13例：設對于含糊等價矩陣含糊聚類分析第22頁2023/9/13含糊聚類分析第23頁2023/9/13例：設有含糊相同矩陣含糊聚類分析第24頁2023/9/13二、含糊聚類普通步驟１、建立數據矩陣含糊聚類分析第25頁2023/9/13（1）標準差標準化含糊聚類分析第26頁2023/9/13（2）極差正規化（3）極差標準化（4）最大值規格化其中：含糊聚類分析第27頁2023/9/13２、建立含糊相同矩陣（1）相同系數法①夾角余弦法②相關系數法含糊聚類分析第28頁2023/9/13（2）距離法①Hamming距離②Euclid距離③Chebyshev距離含糊聚類分析第29頁2023/9/13（3）貼近度法①最大最小法②算術平均最小法③幾何平均最小法含糊聚類分析第30頁2023/9/133、聚類并畫出動態聚類圖（1）含糊傳遞閉包法步驟：含糊聚類分析第31頁2023/9/13含糊聚類分析第32頁2023/9/13解：由題設知特征指標矩陣為采取最大值規格化法將數據規格化為含糊聚類分析第33頁2023/9/13用最大最小法結構含糊相同矩陣得到用平方法合成傳遞閉包含糊聚類分析第34頁2023/9/13取，得含糊聚類分析第35頁2023/9/13取，得取，得含糊聚類分析第36頁2023/9/13取，得取，得含糊聚類分析第37頁2023/9/13畫出動態聚類圖以下：0.70.630.620.531含糊聚類分析第38頁2023/9/13含糊聚類分析簡明流程:YN第39頁2023/9/13含糊模式識別模式識別本質特征：一是事先已知若干標準模式，稱為標準模式庫；二是有待識別對象。所謂含糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模糊，或說標準模式庫中提供模式是含糊。第40頁2023/9/13一最大隸屬標準最大隸屬標準Ⅰ：最大隸屬標準Ⅱ：含糊模式識別第41頁2023/9/13按最大隸屬標準，該人屬于老年。解：含糊模式識別第42頁2023/9/13含糊模式識別第43頁2023/9/13含糊模式識別第44頁2023/9/13閾值標準：含糊模式識別第45頁2023/9/13二、擇近標準1、貼近度表示兩個含糊集A，B之間貼近程度。含糊模式識別第46頁2023/9/13⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.含糊模式識別第47頁2023/9/13含糊模式識別第48頁2023/9/13含糊模式識別第49頁2023/9/132、擇近標準含糊模式識別第50頁2023/9/13含糊模式識別第51頁2023/9/13含糊模式識別第52頁2023/9/13含糊綜合評判一、一級含糊綜合評判第53頁2023/9/13含糊綜合評判第54頁2023/9/13依據運算不一樣定義，可得到以下不一樣模型：含糊綜合評判第55頁2023/9/13含糊綜合評判第56頁2023/9/13含糊綜合評判第57頁2023/9/13其中：含糊綜合評判第58頁2023/9/13含糊綜合評判第59頁2023/9/13含糊綜合評判第60頁2023/9/13含糊綜合評判第61頁2023/9/13二、多級含糊綜合評判（以二級為例）問題：對高等學校評定能夠考慮以下方面含糊綜合評判第62頁2023/9/13二級含糊綜合評判步驟：含糊綜合評判第63頁2023/9/13含糊綜合評判第64頁2023/9/13含糊綜合評判第65頁2023/9/13含糊綜合評判第66頁2023/9/13含糊綜合評判第67頁2023/9/13含糊綜合評判第68頁2023/9/13含糊綜合評判第69頁2023/9/13含糊綜合評判第70頁2023/9/13含糊線性規劃第71頁2023/9/13含糊線性規劃第72頁2023/9/13