九年級數學-圓單元測試題.如果一個扇形的弧長和半徑均為2,則此扇形的面積是（ ）A.JB.C.4D.2.如圖，OO的半徑為2,點O到直線l距離為3,點P是直線l上的一個動點,PQ切。O于點Q,則PQ的最小值為（）P 1A.6B.63C.2D.3.如圖，OO的半徑為1,4ABC是OO的內接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形,5.如圖,AB是OO的直徑，弦CD，AB,NCDB=30°,CD=2t3，則陰影部分的面積為（）A. 2冗 B.冗C.生D.-3 36.如圖，點A、B、C6.如圖，點A、B、C在。O上，NACB=30°,則sinNAOB的值是（ ）A.2D.<3

3.已知一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為10cm,則這個圓錐的側面積為（）.A.30ncm2 B.50ncm2 C.60ncm2D.3t91ncm2.如圖,在AABC中，ZACB=90。，AC=1,AB=2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于D，則扇形CAD的周長是（結果保留-）（）A.1+-B.2+-C.1+竺D.2+-2 3 39.已知圓錐的側面展開圖是一個半圓，則母線與高的夾角是（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°10.如圖,PA、PB、CD分別切。O于點A、B、E,CD分別交PA、PB于點C、D.下列關系：①PA=PB；②NACO二NDCO；③NBOE和NBDE互補；④4PCD的周長是線段PB長度的2倍.則其中說法正

確的有A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖，四邊形ABCD是。o的內接四邊形，若NC=140°,則NBOD二度。.如圖，。0的半徑為5,點O到直線l的距離為7,點P是直線l上的一個動點,PQ與。O相切于點Q,則PQ的最小值為.14.如圖，從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為cm.1

15.如圖，在。O中，CD是直徑，弦ABLCD,垂足為E,若NC=22.5°,AB=6cm,則陰影部分面積為16.如圖,AB是半圓的直徑，點D是疑的中點，NABC=50°,則NDAB=「.如圖，正方形ABCD的邊長為4,先以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點為圓4,AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是.（結果保留n）.用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具,不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與。O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）..如圖,AB、AC與。O相切于點B、C,NA=48°,P為。O上 異于B、C的一個動點，則NBPC的 人（飛）度數為..如圖所示，有一段彎道是圓弧形的,彎道長12n,弧所對的圓心角是80°,求這段圓弧的半徑..如圖，在AABC中，NC=90°,AD是NBAC的平分線,0是AB上一點，以OA為半徑的。O經過點D。求證：BC是。0切線；.如圖,PQ為圓0的直徑,點B在線段PQ的延長線上,0Q=QB=1,動點A在圓0的上半圓運動(含P、Q兩點)，(1)當線段AB所在的直線與圓0相切時，求弧AQ的長(圖1)；(2)若NA0B=120°,求AB的長(圖2)；(3)如果線段AB與圓0有兩個公共點A、M,當A0LPM于點N時,求竺的值(圖3).PN.如圖，OC經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為(0,2),D為。C在第一象限內的一點，且N0DB=60°.(1)求。C的半徑；⑵求圓心C的坐標..如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NBAC的平分線交BC于點O,OC=1,以點O為圓心、OC為半徑作半圓.求證：AB為。。的切線..如圖,AB是。O的直徑，點C在。O上，點D在AB延長線上,且NBCD=NA.(1)求證：DC是。O的切線；(2)若NA=30°,AC=2,/，求圖中陰影部分的面積..如圖，已知以4ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A,B兩點，且與BC邊交于點E,D為弧BE的中點，連接AD交OE于點F,若AC=FC(I)求證：AC是。O的切線；(II)若BF=5,DF=八1,求。o的半徑.

答案:D1 1-Ir=-x2x2=2試題解析：由題意,.二，；則 2? .故本題應選D.1點睛：下面簡述下"：’的推導過程，其中為扇形的弧長」為半徑.n,n 1n 1S= nr1= -2nr5扇：=- 2nrr=-lrF,旭： ，貝U1 ?k :.A.試題分析：過點O作直線l的垂線,垂足為P,過P作。O的切線PQ,切點為Q,連接OQ,此時PQ為最小，???OP=3,OQ=2,,??PQ切。O于點Q,???N0QP=90°,由勾股定理得：PQ=<3222=石,則PQ的最小值為“5,故選A.PC如圖所示,連接…、.??四邊形BCDE是矩形，??點C,O,E在一條直線上.內是」-’的內接等邊三角形，??點”是三角形外心，?.;在；E中，大口物H證有一行下知一1*4日 -f-'Cx =2x^=i=A-T'x(L<Ks3iT=2x根據特殊角三角函數可得， ， 二，故矩形面積為：；',1■■, -1」;。故選B。B:NACB=50°,NAOB=2NACB,???NA0B=100°.故選B.C試題分析：根據NCDB=30°可得：NC0B=60°,根據垂徑定理可得：0C=2,通過轉換可得陰影部分的面積等于60°圓心角所對的扇形的面積.即S=竺上4=竺.360 3C:NACB=30°,.??NA0B=2NACB=60°,?，?sinNA0B=sin60°=3..2A圓錐的側面積二nX底面半徑X母線長，把相關數值代入即可.解：這個圓錐的側面積=nX3X10=30ncm2,故選A.D解答：VZACB=90°,AC=1,AB=2,??NA=60°,??cd的長為處衛=-,180 3??扇形CAD的周長是1+2,3故選：D.9.C設圓錐的母線長為R,底面半徑為r,貝U：nR=2nr,???R=2r,???母線與高的夾角的正弦值=-=1,R2???母線與高的夾角是30°.10.D試題分析：根據切線長定理可知PA=PB,故①正確；同理可知CA=CE,可知CO為NACE的角平分線，所以NACO=NDCO,故②正確；同理可知DE=BD,由切線的性質可知NOBD=NOED=90°,可根據四邊形的內角和為360°知NBOE+NBDE=180°,即NBOE和NBDE互補，故③正確；根據切線長定理可得CD=CA,BD=DE,而4PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正確.故選：D.11.80VNA+NC=180°,???NA=180°140°=40°,.??NBOD=2NA=80°.故答案為80.12,2<6試題分析：???PQ與。O相切于點Q,AOQXPQ,???PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25,，當OP最小時,PQ有最小值,??點O到直線l的距離為7,??OP的最小值為7,??PQ的最小值=、72—52=2運45.試題分析：解：連接OD.TCD是。O切線，???OD，CD,??,四邊形人8(^是平行四邊形，???AB〃CD,AABXOD,AZAOD=9Q°,VOA=OD,AZA=ZADO=45°,，NC=NA=45°.故答案為：45.2Qv2過O作OE^AB于E,OVOA=OB=6Qcm,ZAOB=12Q°,AZA=ZB=3Q°,1?V??OE=—OA=3Qcm,2120?九義30。八，弧CD的長二 =2Qn,180設圓錐的底面圓的半徑為r,則2nr=2Qn,解得r=1Q,，圓錐的高二<302-102=20<2.r9二九-92試題解析：連接OA,OB,

ZC=22.5,AB1CD,°...ZAOB=90,AB=3,OA=OB=立AB=3*2,

2JS陰影JS陰影二90?兀xS扇形SAAGB= -60故答案為:16.65°試題解析:如圖所示,連接BD,試題解析:如圖所示,連接BD,由于AB是直徑，則有，又因為D是--的中點，所以，則有1士DBA=^DBC=—?BA=25°一: ，則在Rt^ABD中，"川一：f：二?一.所以本題的正確答案為65°.17.2兀求陰影部分面積可以利用分割法求面積,用扇形面積減去半圓的面積，根據題意可得：S扇形n兀r2 90x兀求陰影部分面積可以利用分割法求面積,用扇形面積減去半圓的面積，根據題意可得：S扇形n兀r2 90x兀x42360360n兀r2=4兀，S=——半圓360=2兀,所以S陰影=軌一2A2兀，故答案為：2兀.1直徑為10cm的玻璃球,玻璃球半徑OB=5,所以AO=185=13,由勾股定理得,AB=12,?ZBDXAO=ABXBO,BD="'義B°二”，AO13圓錐底面半徑二BD二絲，圓錐底面周長=2X竺n,側面面積二1X2X絲nX12二里.13 13 2 13 1319.66°或114°試題解析：分別連接OC,OB,BP；BP2,CP；CP.且 R(1)當NBPC為銳角，也就是/BPC時：1TAB,AC與O相切于點B,C兩點AOCXAC,OBXAB,/A=48,，在△AbC中,/COB=132,????,在O中，/BPC為圓周角，1.?./BPC=66.⑵如果當/BPC為鈍角，也就是/BPC時2T四邊形BPCP為O的內接四邊形，12.這段圓弧的半徑長為27.試題分析：根據弧長公式代入相關數據即可得.試題解析：根據弧長公式得12n=80士，解得r=27.180答：這段圓弧的半徑長為27..見解析試題分析：連接OD.欲證BC是。。切線，只需證明ODLBC即可.試題解析：如圖，連接OD.設AB與。。交于點E.8DCTAD是NBAC的平分線，.??NBAC=2NBAD,XVZEOD=2ZEAD,AZEOD=ZBAC,.??OD〃AC.VZACB=90°,.??NBD0=90°，即OD^BC,又TOD是。0的半徑，.BC是。O切線..(1)1； (2)*：7； (3)莊.3 151)根據直角三角形的性質求出NB的度數,得到NAOB的度數,再根據弧長的計算公式進行求解即可；(2)連接AP,過點A作AMXBP于M,根據特殊角的三角函數值和已知條件求出AM,再根據BM=OM+OB,求出BM,最后根據勾股定理求出AB；(3)連接MQ,根據PQ是圓O的直徑和AOXPM,得出ON〃MQ,求出ON=1AO,設ON=x,貝UAO=4x,4根據OA的值求出x的值,再根據PN=、P2-0N2,求出PN,最后根據特殊角的三角函數值即可得出答案.解：(1)T直線AB與圓O相切，.??NOAB=90°,TOQ=QB=1,???OA=1,OB=2,.OA=1OB,2???NB=30

???NAOB=60°,60冗x1冗__AL= =180 3(2)如圖1,圖1連接AP,過點A作AMXBP于M,VZAOB=120°，,??NAOP=60°,..c 1 ?c八1c5\*OM=2,??.BM=OM+OB=2+2=2,r-TZ———『出丫(5丫（3）如圖2,連接MQVPQ為圓O的直徑，???NPMQ=90VONXPM,AAO#MQ,???PO=OQ,.?.ON=1MQ,2???OQ=BQ,.MQ=-AO,2.ON=1AO,4設ON=x,則AO=4x,VOA=1,.??4x=1,

.v―1??x—,41,ON=1,4,PN=PPO2,PN=PPO2—ON24TOC\o"1-5"\h\z_ON4 <15——-^^- .PN<15 15~T~.(1)2(2)(『,1)試題分析：⑴根據同弧所對的圓周角度數相等可得NAOB的度數，然后根據特殊角三角函數值可得直徑AB的長,進而求得圓的半徑長度.⑵先利用勾股定理求出OB的長,再利用垂徑定理求得OE、OF的長度，即可得到點C的坐標.試題解析：⑴連接AB,如圖所示，VZAOB=90°,???AB是。C的直徑.VZODB=60°,??.ZOAB=60°.V點A的坐標為(0,2),??.OA=2.在RtAAOB中，ZOAB=60°,???AB=2OA=4,，OC的半徑為2.⑵如上圖所示，過點C坐CEXOA與點E,CFXOB與點F,則RtAAOB中，由勾股定理可4」一2,一,工，由垂徑定理可知，2、’ 1OF=-OB= r-, ，又因為點C在第一象限，故圓心C的坐標為（",1）..見解析試題分析：如圖作OMXAB于M,根據角平分線性質定理,可以證明OM-OC,由此即可證明.試題解析：如圖作OMLAB于M,COBVOA平分NCAB,OC，AC,OM，AB,???OC=OM,???AB是。O的切線25.(1)證明見解析；(2)4n-、回.3試題分析：(1)連結OC,如圖，根據圓周角定理得NACB=90°,再利用等腰三角形的性質得NA二NOCA,NOBC=NOCB,則NA+NBCO=90°,加上NBCD=NA,所以NBCD+NBCO=90°，于是根據切線的判定方法可判斷DC是。O的切線；(2)根據含30度的直角三角形三邊的關系，在RtAACB中計算出BC=亙AC=2,AB=2BC=4,再計3算出NAOC=120°,然后根據扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積二S扇形眥-S^aoc進行計算.試題解析：(1)證明：連結OC,如圖，VAB是。O的直徑，???NACB=90°,VOA=OC,OB=OC,.??NA=NOCA,NO