四川省資陽市鎮子中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列結論中，正確的結論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．2.已知橢圓的一個焦點為，則橢圓的長軸長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，若，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數列的通項公式，利用基本量運算可得通項公式，進而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式及前n項公式，屬于公式運用的題目，屬于基礎題.6.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個數為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

8.已知點，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B9.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．10.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位數的個數為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數化簡后的結果為

參考答案：略12.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略13.已知一個長方體的同一個頂點出發的三條棱長分別為1，，，則這個長方體外接球的表面積為__________．參考答案：9π長方體外接球的直徑，∴半徑，∴長方體外接球的表面積為．14.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點，A是其上頂點，且是等腰直角三角形，延長AF2與橢圓C交于另一點B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：15.在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點的直角坐標為，.

16.連續擲兩次質地均勻的骰子，以先后得到的點數m,n為點的坐標，那么點P在圓內部的概率是參考答案：17.已知數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點】數列遞推式．【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解．【解答】解：∵數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2（x-1）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）求f（x）在區間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區間為，遞減區間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導數后，由可得增區間，由可得減區間．（2）根據單調性求出函數的極值和區間的端點值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區間為，遞減區間為．（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點睛：（1）求單調區間時，由可得增區間，由可得減區間，解題時注意導函數的符號與單調性的關系．（2）求函數在閉區間上的最值時，可先求出函數的極值和區間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值．19.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數為：”；iEND20.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規定日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標。某市環保局從過去一年的市區監測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數據中，兩個數據模糊，無法辨認，但知道這10個數據的中位數為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個數據中抽取3天數據，求至少有1天空氣質量超標的概率；（Ⅲ）把頻率當成概率來估計該市的空氣質量情況，記表示該市空氣質量未來3天達到一級的天數，求的分布列及數學期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質量超標的概率為至少有一天空氣質量超標的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分數學期望.

………14分21.已知直線經過點(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：(1)(2)與x,y軸的交點分為22.（本小題滿分12分）設集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請考慮以下