結構力學II第11章結構的穩定計算工程中的“失穩”現象11.1穩定問題的基本概念11.1.1三種不同性質的平衡設體系受到微小干擾后偏離平衡狀態，按照干擾撤銷后體系的不同“表現”，體系平衡可分為三種：穩定平衡：干擾撤銷后，體系能自動恢復原有平衡狀態；隨遇平衡(中性平衡)：干擾撤銷后，體系不能自動恢復原有平衡狀態，但能在新狀態下保持平衡；不穩定平衡：干擾撤銷后，體系不能自動地恢復原有平衡狀態，也不能在新狀態下保持平衡。平衡狀態對應著勢能的駐值勢能增加勢能不變勢能減小無論從哪個角度看，隨遇平衡狀態都是介于穩定平衡狀態和不穩定平衡狀態之間的一種過渡狀態，或臨界狀態。11.1穩定問題的基本概念11.1.1三種不同性質的平衡軸壓壓彎歐拉臨界荷載由材料力學知：

FP<FPcr：軸壓桿在受到微小的橫向干擾后可以偏離平衡狀態而轉入狀態，但在干擾撤銷后桿件將自動恢復原來的單純受壓狀態，因此是穩定平衡狀態；

FP>FPcr：軸壓桿在干受擾后轉入壓彎狀態，在干擾撤銷后不但不能返回原來的狀態，而且還將繼續產生更大的彎曲變形，因此是不穩定平衡狀態；FP=FPcr，壓桿在受干擾后轉入壓彎狀態，在干擾撤銷后仍將維持這個狀態，因此是隨遇平衡狀態。11.1穩定問題的基本概念11.1.2三類不同形式的失穩失穩：荷載達到某一數值時，體系由穩定平衡狀態轉變為不穩定狀態。分支點失穩(第一類失穩)：

失穩前(0≤FP<FPcr)：壓桿保持直線狀態，平衡是穩定的，在此階段中無論荷載為何值均有Δ=0，FP-Δ曲線與豎軸重合，即圖中的OA段。

失穩后(FP≥FPcr)：壓桿在理論上仍可保持直線狀態，Δ=0，FP-Δ曲線達到A點后沿路徑1繼續上升。但這時平衡是不穩定的，任何微小干擾都可能使壓桿彎曲變形Δ≠0且Δ隨荷載的增大而增大，FP-Δ曲線沿圖中的路徑2即弧線AB前進。結構變形在荷載達到臨界值前后發生性質上的突變理想或完善體系分支點失穩：完善體系（或理想體系）：直桿（無初曲率），中心受壓（無初偏心）。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<PcrABP1Pcr原始平衡狀態是穩定的是唯一的P2>PcrΔCⅠ(穩定)Ⅰ(不穩定)Ⅱ(大撓度理論)Ⅱ(小撓度理論)DD′P2原始平衡狀態是不穩定的。存在兩種不同形式的平衡狀態(直線、彎曲）。分支點B將原始平衡路徑Ⅰ

分為兩段。在分支點B出現平衡的二重性。原始平衡由穩定轉變為不穩定。臨界荷載、臨界狀態2>Pcr

Pcr

Pcrqcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合

Pcr原始平衡：軸向受壓新平衡形式：壓彎組合原始平衡：平面彎曲新平衡形式：斜彎曲加扭轉結構的變形產生了質的改變。即原來的平衡形式成為不穩定而可能出現新的與原來平衡形式有質的區別的平衡形式，同時，這種現象帶有突然性。分支點失穩的特點：11.1穩定問題的基本概念11達.1扛.2三類重不同哥形式陳的失溝穩非完盾善體疫系當荷幸載較用小時舞（曲塔線的OA段）伐，Δ隨荷答載的獎增大么而非越線性共增長繁，當黨荷載六達到體某一豈個臨界追值FPc旅r時，壘曲線您出現涼一個極值攝點（圖持中A點）款，此旬時荷尺載不逼但不繭能繼孫續增蓄加，屑而且史如果尼稍加游干擾圣，即真便減澆小荷么載，歲桿件宿的撓麻度也輩仍要腰繼續室增長些，如然圖中票曲線液的AB段所重示。極值循點失問穩(第二憐類失刷穩)：結構院的變輛形在奏荷載粥達到屯臨界挺值后并不摔發生膀性質館上的顛突變街，只藏是原督有變探形的供迅速垂增長肯。極值螞點失稿穩：非完掘善體貫系：具有糕初曲油率的灑壓桿承受憑偏心內荷載跳的壓繳桿

P

PPΔOPcr(大撓華度理菠論)(小撓舟度理絮論)PePe接近臣于中赤心壓迫桿的房誠歐拉室臨界侮荷載穩定成問題咳與強召度問蠅題的煙區別虎：強度蹄問題適是在禁穩定燦平衡恨狀態近下：當,小變形，進行線性分析（一階分析）。當,大變形，進行幾何非線性分析（二階分析）。重點是求內力、應力穩定討問題泥重點艙是研喊究荷型載與女結構格抵抗蟲力之概間的承平衡歐；找浩出變情形急伙劇增翼長的吧臨界離點及出相應失的臨悅界荷軋載。被在變購形后第的幾煮何位征置上捎建立沒平衡擺方程需，屬挺于幾恒何非貫線性跑分析雷（二田階分還析）骨。非線窄性分界析，版疊加污原理細不再午適用茂。極值岔點失朱穩的摟特點盼：非河完善蕉體系晝出現眼極值慘點失揮穩。愚平衡拖形式蘋不出粥現分琴支現禁象，P-珠Δ曲線污具有拜極值歸點。膠結構竹的變陪形形踩式并押不發下生質鍋的改闖變，斤由于門結構爺的變懸形過紙大,結構和將不由能正軋常使勸用.對于滲工程練結構證兩種貧失穩施形式薄都是棄不允叼許的.因為雙它們議或使箭得結陡構不渠能維滑持原始來的狂工作率狀態線或使頂其喪擱失承門載能臭力,導致喚結構后破壞.11.1穩定問題的基本概念跳躍趟失穩降的特哀點：結構糊的變訊形在滋荷載聰達到鄰臨界搜值前衣后發夏生性恒質上蟻的突份變，碌并且撕在臨脾界點晚處結余構位姓移的媽變化晌是不返連續都的。番由于伯跳躍均失穩闊的FP-Δ曲線值在臨晌界點享之后終理論卵上存昌在兩輪條不初同的上路徑粒，我尼們將殿它視悼為一禿種特殊閥形式睛的分語支點標失穩守。由于戰結構今的幾并何形省狀在百失穩翅過程雁中發斯生激霞烈的烏改變印，跳抽躍失婦穩必膝須嚴鵲格加蘆以避乳免。11掃.1霜.2三類朗不同合形式麻的失嬸穩跳躍搬失穩11.1穩定問題的基本概念11部.1賴.3兩種蔑不同蜓精度組的穩畝定理鹿論y″+α2y=0M(x)=FPy=-EI繼y″EI通解普為：y=C1si楚nαx+C2co稻sαx其中α2=FP/EI邊界綢條件：yx=0=yx=l=0可得謙：si紗nαl=0，C2=0FPc炭r=π2EI/l2小撓造度理色論大撓偉度理校論對完液善體陸系分拼支點支失穩夫，兩好種理室論得王到的根臨界復荷載抄一致子。

Plk1、單籮自由果度完淡善體累系的栽分支仔點失襖穩EI灑=∞1）按傍大撓雀度理懲論分疫析

PθRAPθOAPcrBⅠ(穩定)Ⅰ(不穩生定)Ⅱ(大撓膨度理龍論)不穩胖定平俗衡Ⅱ(小撓努度理注論)隨遇茅平衡分支候點A處的嶄臨界挎平衡抗也是游不穩洪定的跌。對削于這種冤具有疾不穩唱定分只支點煮的完孕善體宮系，帆一般鏈應當趁考慮訪初始義缺陷碼的影牛響，按非笛完善救體系特進行悼穩定魔性驗刺算。2）按噸小撓篩度理桿論分籍析θ<<卷1小撓離度理領論能勁夠得校出正霞確的權臨界浸荷載,但不消能反息映當θ較大邁時平衡路據徑Ⅱ的下忌降(上升)趨勢疼。隨織遇平詠衡狀幼態是傘簡化認假設唇帶來死的假兇象。注:睛1）平貪衡方種程是棟對變蒙形以礎后的診結構束新位孤置建森立的冷。2）建方立平央衡方斃程時賴方程析中各歌項應減是同面量級楚的，盤主要沾力項脅（有壞限量棕）要事考慮咽結構這變形拼對幾主何尺德寸的肺微量濾變化賽，次紅要力殖項（微咬量）忠不考咐慮幾邁何尺囑寸的籌微量尋變化辜。兩類咳穩定弦計算隊簡例

Plk2、單貿自由乒度非捏完善炮體系璃的極偽值點目失穩EI盤=∞1）按吳大撓敘度理賺論分峽析

P

θRAεP/klθOε=祥0ε=萬0.榨1ε=矩0.修210.撇78痰50.酒380.6600.421.奪371.司47π/烏2P/klεO10.20.6600.10.7850.30.556這個季非完疼善體功系是侮極值思點失療穩.Pcr隨ε增大釋而減發小.

PlkEI肅=∞2）按哪小撓進度理怕論分精析

PθRAεP/klθO設：ε<<惰1，θ<<緒1ε=幸0ε=敏0.攀1ε=窄0.覆2ε=擾00.40.81.21.610.80.60.40.2各曲許線都侄以水刷平直頑線P/kl=1為漸態近線,并得齒出相青同的庫臨界荷載杜值Pc檢r=kl對于稠非完幻玉善體目系，夏小撓圓度理論不超能得魂出隨坦著ε的增摔大Pc母r會逐易漸減盈小的盞結論.。3、幾因點認暈識1）一灶般說粗來，業完善跡體系豆是分制支點濕失穩內，非蓄完善銜體系芹是極運值點失軟穩。2）分敲支點熔失穩唐的特段征是冤存在揀不同饑平衡礎路徑辨的交遺叉，遣在交易叉點出華現平秩衡形泥式的桑二重剪性，懷極值省點失容穩只溝存在額一個擴平衡去路徑田，千但平衡甩路徑否上出衛現極疼值點房誠。3）只領有按拒大撓饞度理舉論才偶能得票出穩盼定問勺題的狹精確扯結論堤，但旺小撓度末理論付比較詢簡單煌適用劫，特間別是紛在分鄭支點佩失穩和問題墨中通吸常也引能得出臨冬界荷廉載的末正確縫值。身但也皺要注錯意它礎的某帆些結悉論的許局限虧性。4）在勸實際喝結構層中難咱以區尤分這蓬兩類朵失穩庸問題獎。但伐分支共點失娘穩問題壟更具堡有典白型性遼，就你失穩嗚的突辜發性扛而言稅，更懂有必妙要首蝴先加評以研究；券另外截，在穿許多塞情況康下，撫分支冒點臨桿界荷營載可蹤蝶作為嶼極限商荷載萌的上限考氧慮。以下流只討慨論完寬善體兆系分枯支點辯失穩帖問題徒，并由洞小撓第度理額論求盟臨界饑荷載駕。11.2用靜力法求臨界荷載靜力襲法:假定滲體系蹲處于青失穩注的臨氧界狀慢態，刻列出巴平衡測方程棋求解宮臨界添荷載水。能量宅法:臨界涼狀態白的能屯量特學征是泊體系膀的勢末能為妻駐值探，據鍬此求誼出臨誰界荷缸載。穩定渣自由李度在穩瘋定計肺算中斗，一咸個體刃系產矮生彈偵性變去形時考，確薦定其陪變形綱狀態卷所需海的獨例立幾磨何參澇數的棋數目員，稱盜為穩協定自瘦由度駝。P1個自竹由度PP2個自遇由度無限肺自由氣度11.2用靜力法求臨界荷載PlABk1、靜惰力法狂：要點顛是利池用臨偷界狀凳態平遭衡形保式的二重絨性，呢在原挑始平灶衡路縫徑之生外尋找新市的平制衡瘦路徑景，確糖定分礦支點孔，由此毀求臨仁界荷有載。lθ=0，原始域平衡θ≠0，新平贊衡形四式特征欲方程申（穩希定方境程）臨界諸荷載MA=kθPAB轉動剛度系數kB′λθEI=∞用靜咸力法滅分析漂具有n個自度由度仰的體坐系時鋼，可援對新副的變啦形狀樹態建蘋立n個平旬衡方略程，轟它們該是關值于n個獨杜立位追移參粘數的蜻齊次禍線性艱方程丑，因卵失穩數時n個位擴移參發數不秋全為川零，期則方致程的騾系數談行列遵式D等于原零，掃得到未穩定逢方程辦：D=企0它有n個實拌根（口特征慨值）雜，其裝中最醉小著嗚即為換臨界強荷載飾。例：銹圖示銳體系溝中AB、BC、CD各桿拐為剛水性桿中。求暮其臨預界荷仆載。lllPkkABCDPkky1y2λR1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解：1）靜嬸力法設變丈形狀釣態求支段座反狼力列變婦形狀鉆態床的平怕衡方侵程（a）如果陸系數義行列嶼式≠0y1，y2為零腫，對污應原始閥平衡想形式釘。如果喇系數貪行列創式=0y1，y2不為繭零，偽對應新的狀平衡泊形式壘。ABCD1-1例圖中寧所示稍結構計由兩訴根剛撥性桿臥組成牧，兩薦個彈嬸性支吳座的蝕剛度抖系數虛分別共為k1=k，k2=0什.5k。試駛用靜降力法挽求臨寇界荷錄載。2個自禮由度考慮鎮桿件AB和BC對結余點B的力宋矩F2Pc五r-2klFPc慶r+0僑.5k2l2=0或特征遲方程穩定徐方程最小揚的為執實際責臨界蓄荷載靜力竭法的晚解題沾思路:先對燈變形踩狀態蠢建立鏡平衡計方程輔，然疼后根疾據平衡形杜式的遙二重喊性建曉立特虛征方明程，撫再由薦特征叨方程悲求出衡臨界距荷載練。不同毯的是寒，平仁衡方濁程是代數浙方程婚（有辭限自扁由度櫻體系界）微分興方程榮（無康限自鄰由度形體系拜）xRxylPEI彈性惜壓桿蜘的穩志定——靜力狀法1、等熄截面藝壓桿23p2pa

ly4.493先由歉圖解襖法求嘉出近內似解武：αl=4祥.5再由他試算功法求呆更準絲式確的壺值：22)7.0(lEIp=219.20lEI=22)493.4(lEI=22)(lEIla=2EIPcra=剛性慣支承存上等殿截面挑直桿返的穩狗定EIμ=1μ=0辛.7μ=2μ=0嚴.5μ=1材力拒已導戴出幾渡種簡寺單支饑承情只況下偷的軸飄壓桿求的臨評界荷預載：長度怨系數μ=集2、1、0.痛7、0.稱5約束距加強求，臨翼界荷根載提傘高。ll/2單根概壓桿第可以賭看成才是某廈些實責際結悼構中鍬抽象吉出來堡的力難學模期型。例試求莫圖示改排架喘的臨撫界荷省載和拿柱子AB的計吼算長稍度。

PI1I2=nI1BADCEA=∞A

PBk解：CD桿的幼作用鬼用彈鎮簧來芹代替xyB

Px

yΔR=kΔ1）I2=0，k=慎0相當紫于懸卷臂柱踩，計替算長趣度為l0=2跪l2）I2=∞，k=勻∞相當關于上央端鉸戰支、男下端鍛固定湊柱，計算房誠長度跳為l0=0襪.7l22)7.0(lEIp=219.20lEIPcr=3）當0<k<如∞當I2=I1π/叨2<陶αl科<4.劇49酒3試算刻法求碰解:計算無長度劉為l0=1撕.4捏26lFPlFPk三類謊彈簧凳支座厲的彈抵性壓揪桿的件穩定李方程FPl轉動朗彈簧對于顫剛架隔結構貴，當徐結構跑中僅有風某一掃根桿邊件承靈受外盞部軸恨壓荷置載時，可洽簡化借為帶璃彈簧巧的彈歇性壓李桿計靜算：FPlFP簡化1FPllFP簡化

反映其它桿件對受荷載桿件失穩彎曲的約束情況FPlFPk簡化PBAPAB注意債：對于富某些酒結構粥的穩皮定問瘦題（挽如局篩部失豎穩）旗常可供將其脆中壓桿攤取出網，以降彈性譯支座淚代替狗其它櫻部分偏對它顫的作扔用，附同時并華由其豎余部告分求插出彈列性支便承的賺剛度敵系數尚，然尺后就絞可按單鴉根壓論桿進焦行計早算。PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1P或：反對心稱失穩雜時PPEIEI1EI1l或：正對帖稱失穩柏時PEIEI1l/2PEI1P11.3用能量法求臨界荷載臨界屑狀態然的能遮量特禿征是體系花的勢肢能為暫駐值若以U表示掉體系園的新鐮狀態村相對圍于原淹平衡汽狀態瞇的應變肯能，以W表示統荷載尿在體徑系從嚴原有甚狀態怠轉到加新狀河態的委過程庫中所作養的功，則-W就是荷載胳的勢宮能，因攻此結構讓的總晝勢能凳為：Π=U-W勢能賺的駐弦值條誓件可妖以表妻達為拜：δΠ=0N個自千由度斷體系答的變賭形曲盒線應戰為N個參懲數(yi)的函鞭數，恢因此而體系似總勢之能也浪應為N個參猶數的繪函數:其展漲開式語是yi的線械性方掃程組(方程迷系數泥中含FP)，由伯系數澇矩陣次行列齒式不狀為零當，可旱列出序特征鑰方程跟，求疑出P的n個根舞，臨株界荷憲載則櫻為最炊小的羊根。11.3用能量法求臨界荷載有限旗自由庸度的攻結構饑可用詳若干茂彈簧亭和剛嗓性桿窮件組利成的聚體系孟來表悟示。結構攝幾何輔形態篇的變堪化是臭通過揮剛性史桿的主移動甲、轉頂動和期彈簧釣的變磁形來如實現庭的。桿的染轉動攪引起桿在背原始眼軸線雁上的相投影仆長度戀的變暖化從而笛使荷猴載作蔬功；彈簧夕的變筐形引攝起應原變能嗽的改研變。荷載糊所做飲的功虜為：小撓貍度理毀論11悟.3犯.1用能唇量法泰求有白限自秘由度峽體系駁的臨絨界荷膛載11.3用能量法求臨界荷載11寨.3詠.1用能詞量法昏求有豪限自鼓由度疾體系知的臨府界荷晴載彈簧穿的應增變能旗為：荷載蜘的勢暑能為葡：結構位的總吳勢能怒為勢能朝駐值與靜悄力法蜻結果慚一致彈性熄體系貫的平緒衡方行程

勢能寺駐值隨原理（對零于彈爬性體言系，唱在說一切綢微小躁的可勵能位艇移中包，同酷時又延滿足恐平衡野條件植的位奔移（挑真實冶位移者）使混結構闖的勢砌能Π為駐暖值，油即：δΠ健=0潤,犁Π遞=應變應能U+外力豎勢能UPMA=kθ22ql=2sin22ql=)cos1(qll-=MA=k員θ彈簧遠應變笛能荷載生勢能:應用杠勢能侵駐值霧條件:位移威有非軍零解紋則:勢能健駐值您原理壓是彈對性體吵系處炎于平梳衡的錯充要霧條件.但是肌平衡健狀態牲有穩掉定的倉、不則穩定絲式的和刷中性皂的三衛種，要判翁斷平博衡屬討于哪儲一種老，就零必須振討論含總勢丟能與睛荷載之間址的關執系。PlABkB′λθEI=∞總勢巷能是雕位移θ的二盞次函湊數，1）P<乎k/溝l，當θ≠0，Π恒大梳于零佛（Π為正曉定）(即U>圣UP表示洲體系誘具有鳴足夠劫的應貸變能旁克服半荷載痛勢能座，壓蛛桿恢璃復到捕原有腎平衡碎位置)當θ=武0，Π為極敘小值0。對于襖穩定儉平衡懲狀態幼，真望實的辦位移泉使Π為極秘小值2）P>秤k/應l，當θ≠0，Π恒小亡于零俗（Π為負緞定）(即U<守UP表示跟體系錫缺少仍足夠怒的應煤變能凝克服語荷載臣勢能頌，壓節桿不斯能恢臭復到叢原有否位置)。當θ=毅0，Π為極育大值0。原貿始的當平衡倉狀態嗚是不協穩定巴的。3）P=加k/自l，當θ為任凳意值寸時，Π恒等谷于零(即U=樹UP)。體系雨處于中暫性平拐衡（曾臨界涂狀態意）這注是的逝荷載趙稱為壯臨界霧荷載Pcr=k冷/l。θΠP<PcrθΠP>PcrθΠP=Pcr結論嗚：1）當句體系溉處于艇穩定摘平衡律狀態到時，毛其總天勢能探必為非最小豎。2）臨響界狀孫態的暈能量濫特征說是：它勢能與為駐輔值，換且位章移有錢非零震解。蠻或表述為闊：在因荷載進達到說臨界幻玉值前心后，跑總勢悄能由羅正定首過渡惡到非指正定夸。3）當津體系貌處于胡中性裕平衡P=Pc替r時，如依勒原始盤平衡疤位置黑作為計參考僵狀態，目必有你總勢斥能=0。對于旋多自丟由度抽體系渣，結胃論仍膠然成派立。PPllABCk例2：用葬兩種爪方法杏求圖怨示體準系的但臨界句荷載續。并瘋繪其糟失穩偉曲線蛇。1、靜朽力法：兩個表自由長度，霸取θ1θ2為位蛙移參褲數，卻設失素穩曲線如獸圖。分析龍受力堂列平勻衡方麻程：2qk()21qq-kBC減:AC跑:由位畜移參墳數不我全為嘩零得舉穩定哀方程畏并求堡解：求失務穩曲掌線：實際失穩曲線只是理論上存在的失穩曲線2、能芹量法縣：外力蟲勢能買：PPllABCk2qk()21qq-kλ應變敵能：總勢酷能：根據社勢能處駐值樓條件視：由位勇移參素數不確全為識零得京穩定險方程施：以下肝計算金同靜綢力法沒。例3：用著靜力苦法求惜圖示體殊系的左臨界注荷載吵。兩個搏自由胸度，種取θ1θ2為位切移參簽數，遮設失霸穩曲線如殼圖。分析純受力柔列平敢衡方繳程：BC棟:AC都:由位航移參閘數不區全為減零得謝穩定昆方程預：lllEI2EIEI=∞EI=∞ABCPBABCPP例3：用你能量閥法求傅圖示識體系的杠臨界座荷載全。兩個汽自由偉度，禽取θ1θ2為位跡移參肆數，鈔設失般穩曲線如拔圖。求變拍形能懂和外釣力勢蠅能：lllEI2EIEI=∞EI=∞ABCPBABCPP當桿誘件上嶺無外始荷載追作用猛時，閉桿端距力的夏功=變形許能。11.3用能量法求臨界荷載11稀.3穗.2用能明量法聲求無以限自田由度鄰體系冊的臨鉗界荷鹽載將位眠移函求數表碑示為負有限回個已幫知函蓄數的有線性霸組合棵，將無限壯自由錯度體犧系化研為有腰限自鄉豐由度筋體系。φi(x)（i=1疤,2瞞,…，n）為形狀暈函數：滿足襪位移飽邊界潔條件(幾何正邊界夠條件)的已曾知函鐮數；ci（i=1駝,2話,…，n）為腳一組相互廁獨立嫩的參般數1）應餐變能只考搜慮彎阻曲應鑼變能11徒.3夸.2用能誤量法瓦求無趙限自防由度予體系旅的臨陣界荷迫載11.3用能量法求臨界荷載荷載滋的勢掠能為對：2）荷碰載的孝勢能11蟲.3聲.2用能樣量法錢求無濫限自窯由度叛體系濱的臨訓界荷逐載11.3用能量法求臨界荷載3）總餃勢能勢能母駐值以上勵方法蒜稱為萄瑞利-里茲繁法。如果n個φi(x)的線縣性組絲式合能壞給出造與最短小臨澆界荷拳載相竹應的拾的位緩移函活數，材則瑞懲利-里茲代法可詞得出黑最小糖臨界收荷載型的準壘確值該。在窄一般洲情況歷下，辱所選雕擇的都形狀革函數脂無論雹怎樣草組合暫也得搭不出售與最死小臨端界荷雖載相蒜應的葡的位狂移函閘數，莊這就視相當文于給結梨構引脫進了旅附加倍約束，使遙它不稼可能賭發生有這樣負的位拘移，警這時響用瑞利-里茲統法只豈能得到出最前小臨約界荷味載的奶上限石。11命.3攝.2用能錫量法測求無菌限自蠟由度照體系泄的臨躬界荷樂載11.3用能量法求臨界荷載例11侵-3試用違能量翅法求推圖11志.1斑5所示煉壓桿發的最火小臨慎界荷抗載。形函超數滿高足的怒位移鑒邊界興條件券：(y)x=0=0；(y')x=0=0拋物灣線設失扶穩時貪的位箏移函慕數為工：y=c1x2=φi(x)勢能映駐值c1≠0FPc掃r=3EI/l211紅.3躁.2用能醒量法爭求無命限自蝴由度只體系街的臨嘉界荷膛載11.3用能量法求臨界荷載例11狹-3試用嗚能量儉法求計圖11熱.1慶5所示悠壓桿窯的最獎小臨張界荷唱載。橫向聰荷載析下的芒變形啄曲線設失避穩時窯的位顆移函枯數為宮：y=c1x2（3l-x）桿在晶自由狗端受汽橫向欣集中筆力作花用的連變形腳曲線勢能資駐值c1≠0FPc毒r=2鼻.5EI/l211漆.3籠.2用能煎量法陣求無或限自說由度誦體系桌的臨答界荷藝載11.3用能量法求臨界荷載例11漏-3試用絨能量斗法求櫻圖11將.1稼5所示殺壓桿懇的最膽小臨饞界荷山載。三角遙函數廁曲線勢能幣駐值c1≠0最小坊臨界服荷載引的準倡確值三角煮函數屆是真哀實失兇穩形獻式，因裳而能碗夠得寸到準確動解；橫向晶荷載蛾下的水變形忠曲線領與真刑實的滑失穩圍