重慶天星橋中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是復數為純虛數的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：2.一個物體作直線運動，設運動距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）的關系可用函數表示，那么物體在t=3時瞬時速度為（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒參考答案：C略3.已知正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A4.若實數成等差數列，成等比數列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

5.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：A【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．6.設x∈R，則x＞2的一個必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：當x＞2時，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A7.函數的圖象大致為（

）A. B.

C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為=，所以為奇函數圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數圖像的判斷方法，常利用函數的奇偶性質，特殊值法進行排除，屬于中等題。8.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數點后兩位）的值為（）（參考數據：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環過程中S與k的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環．【解答】解：模擬執行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循環，輸出的值為3.11．故選：B．9.已知{an}為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B10.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；數形結合；轉化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質，易得∠AEA′即為側面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點E，連接AE，A′E，設四面體的棱長為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側面所成二面角的平面角，是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）為函數f（x）的導函數，則f′（0）=_________．參考答案：略12.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝

.參考答案：413.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略14.（5分）設n為奇數，則除以9的余數為．參考答案：由于n為奇數，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．而最后2項的和為﹣2，它除以9的余數為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數即最后2項除以9的余數．15.若函數，則的反函數

.參考答案：16.過雙曲線的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為___________________．參考答案：17.若，則

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），其焦點為F（1，0），過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點，交其準線于P點．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）設|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）運用拋物線的焦點坐標，計算即可得到所求方程；（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準線l的方程為x=﹣1，設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立拋物線的方程，運用韋達定理和弦長公式，化簡整理，運用不等式的性質，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為焦點F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由題可知：直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），準線的方程為x=﹣1…設A（x1，y1），B（x2，y2），則．…由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

…由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得解得．，因為k∈[，1]，所以λ∈[，]．

…19.(本小題滿分12分)一次數學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質量分析.（1）應抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲得60分的概率為?！?分（3）設學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分20.（本題12分）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據：x3456y2.5344.5(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考公式及數值：，)參考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35。(2)根據回歸方程的預測，現在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。21.某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此分數段的人數為5人．(1)問各班被抽取的學生人數各為多少人?

(2)求平均成績.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數不小于90分的概率．

參考答案：解