湖南省株洲市第十六中學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={x|x2﹣5x﹣14＜0}，B={x|x＞1，x∈N}，則A∩B的元素的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解確定出A，找出A與B的交集，找出交集的個數即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜7，即A={x|﹣2＜x＜7}，∵B={x|x＞1，x∈N}，∴A∩B={x|1＜x＜7，x∈N}={2，3，4，5，6}，則A∩B的元素的個數為5．故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.已知點在經過兩點的直線上，那么的最小值為

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B3.在等差數列=

A.24

B.22

C.20

D.－8參考答案：A4.設為虛數單位，則復數=(

)

參考答案：依題意：略5.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略6.在函數的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數的點的個數是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D7.已知函數是以2為周期的偶函數，且當的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(其中是實數)，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是A.

B.C.

D.參考答案：C9.設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數在上是增函數，，，∴，又，∴，從而有函數的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.10.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，，滿足，則（4）若與平行，則其中假命題的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC是簡易遮陽棚，A、B是南北方向上的兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地面成40°角，為了使遮陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角的大小為

。參考答案：12.已知均為正數，且，則的最大值為

參考答案：13.直線kx﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長的最小值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內定點（0，1），則圓心（1，3）到定點的距離為，因此最短弦長為．【解答】解：由條件可求得直線kx﹣3y+3=0恒過圓內定點（0，1），則圓心（1，3）到定點（0，1））的距離為，當圓心到直線kx﹣3y+3=0的距離最大時（即等于圓心（1，3）到定點（0，1））的距離）所得弦長的最小，因此最短弦長為2=．故答案為：2．【點評】題考查直線和圓的位置關系，以及最短弦問題，屬于中檔題14.如果實數滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實數的值為______.參考答案：考點：1、二元一次不等式組表示的平面區域；2、直線的方程.15.已知夾角為60°的向量，滿足，，若，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據提示，可建立如圖表示的坐標系，表示向量模的幾何意義，再根據數形結合表示向量模的最小值.【詳解】根據已知可建立如圖坐標系，，，，，則，，，設，，，點的軌跡是以為圓心，的圓，，，，即點的軌跡方程是，表示兩點間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為：【點睛】本題考查向量模最小值，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是將向量的模轉化為直線與圓的位置關系.

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則A、B為焦點，過點C的橢圓的離心率．參考答案：略17.如圖2，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，,垂足為D,與相交與點F，則的長為

。.參考答案：本題考查三角形射影定理、圓中弦的性質和相似三角形對應邊成比例，難度較大。連接AB，AC，因為A，E為半圓周的三等分點，所以AB=AE=EC=2，BC為直徑則為直角三角形，因為,所以解得BD=1,則AD=。過點E作EM,交BC與點M,則有，所以即，因此。所以AF=。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

對于任意的實數恒成立，記實數M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：解：（I）不等式恒成立，即對于任意的實數恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．

…………2分因為，當且僅當時等號成立，即成立，也就是的最小值是2．…………5分

（2）解法1：利用絕對值的意義得：解法2：當，所以x的取值范圍是解法3：構造函數的圖象，利用圖象有得：

………………10分19.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F為PD的中點．（1）求證：AF⊥PC；（2）求證：BD∥平面PEC；（3）求銳角二面角D﹣PC﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系．求出相關點的坐標，通過計算，證明AF⊥PC．（2）取PC的中點M，連接EM．證明BD∥EM．然后證明BD∥平面PEC．（3）求出平面PCD的一個法向量．平面PCE的法向量，利用空間向量的數量積求解銳二面角D﹣PC﹣E的余弦值．【解答】（1）證明：依題意，PA⊥平面ABCD，如圖，以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系．依題意，可得A（0，0，0），B（0，4，0），C（4，4，0），D（4，0，0），P（0，0，4），E（0，4，2），F（2，0，2）．∵，，∴，∴AF⊥PC．（2）證明：取PC的中點M，連接EM．∵M（2，2，2），，，∴，∴BD∥EM．∵EM?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：∵AF⊥PD，AF⊥PC，PD∩PC=P，∴AF⊥平面PCD，故為平面PCD的一個法向量．設平面PCE的法向量為，∵，，∴即令y=1，得x=1，z=2，故．∴，∴銳二面角D﹣PC﹣E的余弦值為．【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行，直線與直線垂直的證明方法，考查空間想象能力以及計算能力．20.已知命題：方程有兩個不相等的負實數根；命題：關于a的不等式.如果“或”為真命題,“且”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：或21.

其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質量進行調查，

（I） 求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數

（II） 若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數，求隨機變量X的分布列及數學期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個數：（個）抽取中型超市個數：（個）抽取小型超市個數：（個）

（2）;;

分布列為X0123P

所以略22.在銳角△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積．求sinC的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函數恒等變換化簡已知等式可得的值，結合A的范圍，可得A值；（2）利用三角形的面積公式可