綿陽市2022年高中階段學校招生暨初中學業水平考試

數學

滿分：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認

真核對條形碼上的姓名、準考證號、考點、考場號.

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色

墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求.

1.―幣的絕對值是（）

A.-77B.aC.一五D.五

77

2.下圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）.

3.中國共產主義青年團是中國青年的先鋒隊，是中國共產黨的忠實助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31

日，全國共有共青團員7371.5萬名，將7371.5萬用科學記數法表示為（）

A.0.73715X108B.7.3715X108

C7.3715X107D.73.715X106

4.下列關于等邊三角形的描述不正確的是（）

A.是軸對稱圖形B.對稱軸的交點是其重心

C.是中心對稱圖形D.繞重心順時針旋轉120。能與自身重合

5.某中學青年志愿者協會的10名志愿者，一周的社區志愿服務時間如下表所示：

時間/h23456

人數13231

關于志愿者服務時間的描述正確的是（）

A.眾數6B.平均數是4C.中位數是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界

觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEE）放在平面直角坐標系中，若

A8與x軸垂直，頂點A的坐標為（2,-3）.則頂點C的坐標為（）

A.(2-20,3)B.(0,1+2^/3)C.(2-73,3)D.(2-273,2+73)

7.正整數。、6分別滿足與＜a＜逐，、歷則（

A.4B.8C.9D.16

8.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛士”“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”“宿舍管理小衛

士”共四個崗位，每個崗位體驗人數不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參

加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）

1111

A.-B.-C.1D.—

46816

9.如圖，錨標浮筒是打撈作業中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：

mm）.電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要多少千克鋅？（%的值取

3.14)()

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

10.如圖1,在菱形A8CQ中，ZC=120°,M是A8的中點，N是對角線8。上一動點，設ON長為％,線段MN

與⑷V長度的和為y,圖2是y關于x的函數圖象，圖象右端點P的坐標為（26,3）,則圖象最低點E的坐標為

()

圖1圖2

A.,2,73C.,73D.(A2)

7

11.如圖，二次函數yax1+6x+c的圖象關于直線x=l對稱,與x軸交于A（%i，0）,3（々,0）兩點，若

-2<%!<-1,則下列四個結論：①3</<4,?3a+2b>0,@b2>a+c+4ac>?a>c>b.

正確結論的個數為（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、上的點，AH=CF,AE=CG,ZEHF=60°,ZGHF

=45。.若AH=2,AD=5+^3.則四邊形EBG//的周長為（）

A4(2+76)B.4(A/2+A/3+1)C.8(72+73)D.4(72+76+2)

第n卷（非選擇題，共u4分）

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.

13.因式分解：3x3—12xy2—.

XV-I-1

14.分式方程--=--解是.

x~3x-l

15.兩個三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，100°,ZB=60°,NF=40。，DE與AC交于M,若

BC//EF,則ZDMC的大小為.

T

16.如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得海島上觀測點

D位于北偏東15。方向上，觀測點C位于北偏東45。方向上，航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位

于北偏西45。方向上，若與平行，則8=海里（計算結果不取近似值）.

2x+3>x+m

17.已知關于尤的不等式組]2x+5.、無解，則工的取值范圍是

------------3<2-xm

[3

18.如圖，四邊形A8CZ)中，ZADC=90°,AC±BC,ZABC=45°,AC與8。交于點E,若A8=2。記，CD=

2,則△ABE的面積為

D

三、解答題：本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

19.(1)計算：2tan60+|百—2|+1

、2022

九一y尤一+y

(2)先化簡，再求值:,其中九=1,J=100

I%x-yJ

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市在實施居民用水定額管理前，通過簡單

隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調查，獲得了若干個家庭去年的月均用水量數據(單位：力，整理出了頻數分

布表，頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下:

月均用水量G)2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數76

對應的扇形區域ABCDE

頻數

24

20

16

12

876

4

023.556.589.5月均水量八

根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數；

(2)為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使該市60%的

家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？并說明理由.

21.某水果經營戶從水果批發市場批發水果進行零售，部分水果批發價格與零售價格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子

批發價格(元/依)45640

零售價格(元伙g)56850

請解答下列問題:

(1)第一天，該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300飯，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？

(2)第二天，該經營戶依然用1700元批發了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發現進貨單丟失，只記得這

兩種水果的批發量均為正整數且菠蘿的進貨量不低于884，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水

果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發這兩種水果可能的方案有哪些？

22.如圖，一次函數〉=左述+6與反比例函數y=&在第一象限交于M(2,8)、N兩點，N4垂直x軸于點A,

X

。為坐標原點，四邊形Q47VM的面積為38.

(2)點尸是反比例函數第三象限內的圖象上一動點，請簡要描述使,PMN的面積最小時點尸的位置(不需證

明)，并求出點尸的坐標和PAW面積的最小值.

23.如圖，A8為。。的直徑，C為圓上的一點，。為劣弧的中點，過點。作。。的切線與AC的延長線交于點

P,與A8的延長線交于點RAD與BC交于點、E.

(1)求證：BC//PF；

(2)若。。的半徑為逐，DE=1,求AE的長度;

(3)在(2)的條件下，求DCP的面積.

24.如圖，拋物線y=〃N+Z?x+c交x軸于A(-l,0),8兩點，交y軸于點。(0,3),頂點。的橫坐標為1.

〈2)在y軸的負半軸上是否存在點尸使/AP8+NACB=180。.若存在，求出點尸的坐標，若不存在，請說明理

由；

(3)過點C作直線/與y軸垂直，與拋物線的另一個交點為E,連接AD,AE,DE,在直線/下方的拋物線上是

否存在一點M，過點M作垂足為尸，使以加，F,E三點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出

M點的坐標，若不存在，請說明理由.

25.如圖，平行四邊形A8CZ)中，DB=26，AB=4,AD=2,動點E,歹同時從A點出發，點E沿著A—。-B

的路線勻速運動，點/沿著的路線勻速運動，當點E,尸相遇時停止運動.

圖1圖2

2

(1)如圖1,設點E的速度為1個單位每秒,點廠的速度為4個單位每秒，當運動時間為§秒時，設CE與。F

交于點P,求線段￡尸與CP長度的比值;

(2)如圖2,設點E的速度為1個單位每秒,點尸的速度為后個單位每秒，運動時間為x秒，44環的面積為

?求y關于尤的函數解析式，并指出當x為何值時，y的值最大，最大值為多少？

(3)如圖3,X在線段上且M為。尸的中點，當點E、尸分別在線段A。、A8上運動時，探究點

E、尸在什么位置能使并說明理由.

綿陽市2022年高中階段學校招生暨初中學業水平考試

數學

滿分：150分考試時間：120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認

真核對條形碼上的姓名、準考證號、考點、考場號.

2.選擇題答案使用25鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色

墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷卷上答題無

效.

3.考試結束后，將試卷卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求.

1.―幣的絕對值是（）

A.-77B.aC.一五D.五

77

【答案】B

【分析】根據絕對值的性質解答即可.

【詳解】解：一J7的絕對值是J7.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解答本題的關鍵.

2.下圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）.

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形，且看得見的棱是實線，看不見的棱是虛線，即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示幾何體的俯視圖是:

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知三視圖的相關概念，明確從上面看到的圖形是俯視圖是解題的關

鍵.

3.中國共產主義青年團是中國青年的先鋒隊，是中國共產黨的忠實助手和可靠后備軍、截止至2021年12月31

日，全國共有共青團員7371.5萬名，將7371.5萬用科學記數法表示為（）

A.0.73715X108B.7.3715X108

C.7.3715X107D.73.715X106

【答案】C

【分析】科學記數法的表示形式為0X10"的形式，其中lW|a|<10,"為整數確定”的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值,10時，”是正數，當原數的絕對

值<1時，”是負數.

［詳解）7371.5萬=7371.5X104=7.3715X107

故選：C.

【點睛】此題考查了科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為0X10〃的形

式，其中"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

4.下列關于等邊三角形的描述不正確的是（）

A.是軸對稱圖形B.對稱軸的交點是其重心

C.是中心對稱圖形D.繞重心順時針旋轉120。能與自身重合

【答案】C

【分析】根據等邊三角形的軸對稱性，三線合一的性質逐一判斷選項，即可.

【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，

B.等邊三角形的對稱軸的交點是其重心，正確，不符合題意，

C.等邊三角形不是中心對稱圖形，符合題意，

D.等邊三角形繞重心順時針旋轉120。能與自身重合，正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，三角形重心，中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確掌握相關定義是

解題關鍵.

5.某中學青年志愿者協會的10名志愿者，一周的社區志愿服務時間如下表所示：

時間/h23456

人數13231

關于志愿者服務時間的描述正確的是（）

A.眾數是6B.平均數是4C.中位數是3D.方差是1

【答案】B

【分析】根據中位數，眾數，平均數和方差的定義，逐一判斷選項即可.

【詳解】解：：志愿者服務時間為3小時的人數為3個人，志愿者服務時間為5小時的人數為3個人,

志愿者服務時間的眾數為3和5,故A錯誤；

2x14-3x3+4x2+5x3+6x1

,/------------------------------------=4,

10

.,.平均數是4,故B正確；

???時間從小到大排序，第5、6個數都是4,

中位數為4,故C錯誤；

..lx（2-4）2+3x（3-4）2+2x（4-4）2+3x（5-4）2+lx（6-4）2_

io-,

方差為1.4,故D錯誤，

故選B.

【點睛】本題主要考查中位數，眾數，平均數和方差的定義，熟練掌握上述定義和計算方法是解題的關鍵.

6.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界

觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標系中，若

A3與x軸垂直，頂點A的坐標為（2,-3）.則頂點。的坐標為（）

->

X

A.(2—2后,3)B.(0,1+273)C.(2-73,3)D.(2-2后2+揚

【答案】A

【分析】根據正六邊形的性質以及坐標與圖形的性質進行計算即可.

【詳解】解：如圖，連接8。交CF于點M,交y軸于點N,設A8交x軸于點P,

根據題意得：3。〃無軸，軸，BD1AB,ZBCD=120°,AB=BC=CD=4,

：.BN=OP,ZCBD=CDB=3Q°,軸，

：.BM=-BC=2,

2

BM=-CM2=2A/3，

:點A的坐標為(2,-3),

：.AP=3,OP=BN=2,

:?MN=26-2,BP=1,

.,.點C的縱坐標為1+2=3,

.,.點C的坐標為（2—2百,3）.

故選：A

【點睛】本題考查正多邊形，勾股定理，直角三角形的性質，掌握正六邊形的性質以及勾股定理是正確計算的前

提，理解坐標與圖形的性質是解決問題的關鍵.

7.正整數6分別滿足病<a（痰，則//=（）

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【分析】根據。、b的取值范圍，先確定。、b,再計算

【詳解】解：:阮〈癰〈師，V2<V4<V7，

.,.<2=4,b=2,

”=24=16.

故選：D.

【點睛】本題主要考查無理數的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據。、6的取值范圍確定的值是解題的

關鍵.

8.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設置了“安全小衛士”“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”“宿舍管理小衛

士”共四個崗位，每個崗位體驗人數不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進行體驗、甲、乙兩名同學都參

加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（）

1111

A.-B.-C.-D.—

46816

【答案】A

【分析】設“安全小衛士”“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”“宿舍管理小衛士”四個崗位為A、8、C、D,

畫出樹狀圖，即可求解.

【詳解】解：設“安全小衛士”“環衛小衛士”“圖書管理小衛士”“宿舍管理小衛士”四個崗位為A、8、C、

D,

畫樹狀圖如下:

開始

:一共有16種等可能的結果，兩名同學恰好在同一崗位體驗有4種,

，這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率―5

故選A.

【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，畫出樹狀圖是解題的關鍵.

9.如圖，錨標浮筒是打撈作業中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：

mm）.電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要多少千克鋅？（%的值取3.14）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

【答案】A

【分析】求出圓錐的表面積工=萬"?A3=?-0.3x0.5=015萬n?,圓柱的表面積

22

S2=2^--r-1=2^-x0.3xl=0.6^m,進一步求出組合體的表面積為：S-2Sl+S2-0.9^m,即可求出答案.

【詳解】解:如圖:

由勾股定理可知：圓錐的母線長ABUJAO+OB?=500mm=0.5m，

設底圓半徑為r,則由圖可知r=300mm=0.3m,

圓錐的表面積：S]=nr-AB=0.3x0.5=0.15^m2,

圓柱的表面積：S2=2^--r-1=2^-x0.3xl=0.6^m2,

2

組合體的表面積為：S=2S1+S2=0.9^m,

???每平方米用鋅0.1千克，

電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要鋅0.9乃x0.1x1000=90萬=282.6kg.

故選：A

【點睛】本題考查組合體的表面積，解題的關鍵是求出圓錐的表面積和圓柱的表面積，掌握勾股定理，表面積公

式.

10.如圖1,在菱形ABC。中，NC=120。，M是A8的中點，N是對角線8。上一動點，設。N長為無，線段

與AN長度的和為以圖2是y關于x的函數圖象，圖象右端點尸的坐標為(2石,3),則圖象最低點E的坐標為

()

圖1圖2

A.[￥3B/￥，Wcj?,/D.(A2)

【答案】c

【分析】根據點尸的坐標，可得MB=1,AB=2,連接AC,CM,交BD于點、Ni,連接AM,此時MN+AN的最小

值=/跖+4跖=西，根據菱形和直角三角形的性質可得CM=萬萬=冊,DM=1A/3,進而即可得到答案.

【詳解】解：：圖象右端點尸的坐標為(2百,3),M是的中點，

BD=2^3，MN+AN=AB+MB=3MB=3,

AB=2,

連接AC,CM,交BD于點Ni,連接AM,此時MN+4N的最小值=知從+4M=CM,

:在菱形ABC。中，ZC=120°,

Z.ZABC=60°,

/..ABC是等邊三角形，

：.CM±AB,NBCM=30°,

：.BC=2X1=2,CM=yj22-l2=囪，

'：AB//CD,

：.CMA.CD,

,：ZADC=ZABC=60°,

：.ZBDC=30°,

，OM=CZ)+cos3(r=2+@=

23

.?.E的坐標為[，

故選C.

D

圖1

【點睛】本題主要考查菱形的性質，含30°角的直角三角形的性質，勾股定理，函數的圖像，添加輔助線，構造

直角三角形是解題的關鍵.

11.如圖，二次函數丁=。f+6%+。的圖象關于直線x=l對稱，與％軸交于AO】,。），3（々,0）兩點，若

-2<Xj<-1,則下列四個結論：①3<々<4,②3a+2b>0,③Z?2>a+c+4ac，?a>c>b.

【答案】B

【分析】根據二次函數的對稱性，即可判斷①；由開口方向和對稱軸即可判斷②；根據拋物線與x軸的交點己經

戶一1時的函數的取值，即可判斷③；根據拋物線的開口方向、對稱軸，與y軸的交點以及a—b+c<0,即可判斷

④.

【詳解】,對稱軸為直線41,

.'.3<X2<4,①正確，

b

,/——=1,

2a

b=-2a,

3a+2Z?=3<7-4<2=-a,

9：a>0,

:.3a+2b<0,②錯誤；

,/拋物線與x軸有兩個交點，

b2-4ac>0,根據題意可知x=-l時,y<0,

a——b~\~c<0,

b=-2a<0,

?\a+c<0,

b2-4ac>a+c,

.?./?2>〃+C+4QC,③正確；

???拋物線開口向上，與y軸的交點在入軸下方，

??6Z^,Ofc<0,

a>c,

Va-b+c<09b=-2af

:.3〃+c<0,

??c<-3〃，

:?b=-2a,

'.b>c,以④錯誤；

故選B

【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是掌握數形結合思想的應用，注意掌握二次

函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的對稱性.

12.如圖，E、F、G、”分別是矩形的邊A3、BC、CD、上的點，AH=CF,AE=CG,/EHF=60。,NGHF

=45。.若A8=2,AD=5+&.則四邊形E/GH的周長為（）

A.4(2+76)B.4(V2+A/3+1)C.8(V2+>/3)D.4(0+痛+2)

【答案】A

【分析】證明四邊形EPG8為平行四邊形，作石尸，毋'交于點P,HKLBC交于點、K,設HP=a,表示出

EH=2a,EP=y/3a>PF=島，EF=HG=y/6a，進一步表示出

HK=AB="a?—4+J6a2一(12+6月),HF=^+^a,KF=^3+3-2=y/3+1，利用勾股定理即可求

出a的值，進一步可求出邊形EFGH的周長.

【詳解】解：???四邊形ABC。為矩形，

AAD=BC,AB=CD,

?1,AH=CF,AE=CG,

:.HD=BF,GD=BE,

在Z^AEH和ACGF中，

AE=CG

<ZA=ZC

AH=CF

：.AEH^CGF(SAS),

：.EH=FG,

同理：BEFqDGH(SAS),

EF=HG,

四邊形E/G”為平行四邊形，

作EPLHF交于點P,HKA.BC交于點K,

設HP=a,

?：ZEHF=60°,/GHF=45。,AH=2,AD=5++,

/.EH=2a,EP=瓜，PF=島，EF=HG=?，

AE=J4a*-4，BE=DG=J6a?-(12+66),

AB=AE+BE=J4a2—4+,6/一（12+6網，

■:HKLBC,

??.ABKH為矩形，即HK=AB=-4+^6?2-（12+673）,

=（百+l）a,KF=下>+3-2=6+1,

HK2+KF2=HF2>

即[J4a2—4+J6a2—（12+6@]+（用1『=（用1）Z,

解得：4=2,

四邊形EFGX的周長為：2(EH+HG)=2(4+2V6)=4(2+V6),

故選：A.

【點睛】本題考查矩形的判定及性質，平行四邊形的判定及性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，解題的

關鍵是利用HK2+KF2=求出。的值.

第II卷(非選擇題，共114分)

二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.

13.因式分解：3/—12孫2=.

【答案】3x(x+2y)(x-2y)

【分析】先提取公因式3%,然后根據平方差公式因式分解即可求解.

【詳解】解：原式=3%(爐-4月=3%(%+2V)(％-2y).

故答案為：3x(x+2y)(x-2y).

【點睛】本題考查了因式分解，正確的計算是解題的關鍵.

XY+1

14.分式方程一^=匚的解是_________.

x—3x—1

【答案】%=-3

【詳解】分式方程化：尤2_x=(x+1)(尤-3),

整理得x+3=0,

求根為尸-3,

經檢驗x=-3是方程的根.

15.兩個三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，ZEDF=100°,ZB=60°,ZF=40°,OE與AC交于M,若

BC//EF,則NOMC的大小為.

【答案】1100##110度

【分析】延長即交2C于點G,利用三角形內角和定理求出NC=30。，ZE=40°,再利用平行的性質求出/EGC

=ZE=40°,再利用三角形內角和即可求出NDMC=110。.

【詳解】解：延長即交BC于點G,

VZBAC=90°,ZEDF=1QO°,ZB=60°,ZF=40°,

.\ZC=30°,Z￡=40°,

BC//EF,

；./EGC=NE=40。，

ZDMC^18Q0-ZEGC-ZC=110°.

故答案為：110°

【點睛】本題考查三角形內角和定理以及平行線的性質，解題的關鍵是求出NC=30。，/￡=40。，證明NEGC=

ZE=40°.

16.如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得海島上觀測點

。位于北偏東15。方向上，觀測點C位于北偏東45。方向上，航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位

于北偏西45。方向上，若與平行，貝1]8=海里（計算結果不取近似值）.

【答案】（56-5）##（-5+5石）

【分析】過點。作。E上AB,垂足為E,根據題意求得AB=10,ZFAD=15°,NE4c=45°,NE鋁=90°,進

而求得ZACB=90°,然后在Rt^ACB中，

利用銳角三角函數的定義求出AC的長，設。E=x海里，再在RdAOE中，利用銳角三角函數的定義求出AE的

長，在用AOEC中，利用銳角三角函數的定義求出EC,。。的長，最后根據AC=52海里，列出關于x的方程，

進行計算即可解答.

【詳解】如圖：過點。作。E上A8,垂足為E,

依題意得，AB=20x1=10,ZFAD=15°,ZFAC=45°,ZFAB=90°,

,-.ZCBA=90°-45°=45°,

ZDAC=ZFAC-ZFAD=30°，ZG45=NFAB-ZFAC=45°,

ZACB=180°—ZCAB-ZCBA=90°，

在Rt/XACB中,

J五,

AC=AB-sin45°=lOx

設。石=x海里,

AE=DE_

在RtDAE^,tan30°y/3~海里,

3

DE//AB，

ZDCA=ZCAB=45°>

DE

在Rt4DEC中，CE=----7=x海里,

tan45

DC=-^v=^=V2x

sin45y/2海里，

~T

AE+EC=AC,

Cx+%=50海里，

.?.X=5JI海里,

2

DC=后義（555）海里,

故答案為：（5A/3-5）.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

2x+3>%+m

17.已知關于x的不等式組]2X+5.、無解，則工的取值范圍是.

[3

【答案】0<工〈，

m5

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小找不到并結合不等式組的解集可得答案.

2x+3>x+m①

【詳解】解：2x+5）。小，

----------3<2-x（2）

I3

解不等式①得：x>m-3,

解不等式②得：了<2,

?.?不等式組無解，

7M-3>2,解得:m>5,

0<—<-.

m5

故答案為：o<—w-

m5

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.如圖，四邊形A8CZ）中，ZADC=9Q°,ACLBC,ZABC=45°,AC與BD交于點、E,若A8=2而，CD=

2,則△ABE的面積為.

【答案】—

7

【分析】過點。作AC于點「解放ZkABC求出AC、BC,再由勾股定理求得A。，根據三角形的面積公式求

得DF,由勾股定理求得AF再證明△。跖求得EF,進而求得AE,最后由三角形面積公式求得結果.

【詳解】解：過點。作。FLAC于點F,

VACXBC,ZABC=45°,

：.AABC等腰直角三角形，

AC=BC=—AB=2y/5，

2

VZADC=90°,CD=2,

AD=^/AC2-CD2=4'

：

■SMrn=-2A2CDF=-ADCD,

/.DF=175,

/.AF=>JAD2-DF2=1A/5,

CF=|V5,

\'DF//BC,

:.△DEFs^BEC,

EFDFEF5^

??--------,即nn不=7=~,

ECBCZ逐-EF2小

5

解得：ER=拽，

35

12r-

??.AE=—4S,

7

.?.S枷石六x26號.

故答案為：—

7

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的性質與判定，三角形的面積公式，關

鍵是作輔助線構造相似三角形與直角三角形.

三、解答題：本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.

19.(1)計算：2tan60+|G——叵;

(2022)2

(2)先化簡，再求值：(匕―士衛］+葉I,其中％=1,y=100

【答案】(1)2024(2)化簡的結果：二，當x=l,y=100時，值為100

X

【分析】(1)先計算三角函數值、絕對值化簡、負指數累、二次根式化簡，再進行加減計算即可.

(2)先化簡分式，再代入求值.

【詳解】(1)原式=2x百+2—也+2022—拽

2

=273+2-73+2022-73

=2+2022

=2024

(2)原式=(…(―(%―3y)

_x(x-y)x(x-y)Jx-y

_x2-2xy+y2一(%2-3xy)x-y

x(x-y)x+y

_x2-2xy+y2-x2+3xyx-y

x(x-y)%+y

2

_xy+yx-y

x(x-y)x+y

=y(x+y)x—y

x(x-y)%+y

=2

將X=l,y=100代入上式，得

2=122=ioo

X1

故原式的值為100.

【點睛】本題考查實數的運算、分式的化簡求值，解決本題的關鍵是熟悉各計算法則.

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨共同問題，某市在實施居民用水定額管理前，通過簡單

隨機抽樣對居民生活用水情況進行了調查，獲得了若干個家庭去年的月均用水量數據(單位：力，整理出了頻數分

布表，頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：

月均用水量(力2<x<3.53.5<x<55<%<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數76

對應的扇形區域ABCDE

根據以上信息，解答下列問題：

(1)補全頻數分布直方圖，并求出扇形圖中扇形￡對應的圓心角的度數；

(2)為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使該市60%的

家庭水費支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？并說明理由.

【答案】(1)頻數分布直方圖見解析，E對應的圓心角的度數為：14.4。

(2)要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由見解析

【分析】(1)根據題A的頻數和百分比得到抽取的總數，進而求得B、C的頻數即可補全頻數分布直方圖，求出E

的頻數，360。乘以￡所占的比例即可求解；

(2)由于50X60%=30,所以為了鼓勵節約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影

響，而7+23=30,故家庭月均用水量應該定為5噸.

C的頻數為：50X24%=12,頻數分布直方圖如下:

扇形圖中扇形E對應的圓心角的度數為：

2

360°x一=14.4°；

50

【小問2詳解】

要使60%的家庭收費不受影響，家庭月均用水量應該定為5噸，理由如下：

因為月平均用水量不超過5噸的有7+23=30(戶)，304-50=60%.

【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖和頻數分布表的能力及利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖獲取信

息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.某水果經營戶從水果批發市場批發水果進行零售，部分水果批發價格與零售價格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車厘子

批發價格(元/依)45640

零售價格(元/依)56850

請解答下列問題:

(1)第一天，該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共300飯，當日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤？

(2)第二天，該經營戶依然用1700元批發了菠蘿和蘋果，當日銷售結束清點盤存時發現進貨單丟失，只記得這

兩種水果的批發量均為正整數且菠蘿的進貨量不低于88依，這兩種水果已全部售出且總利潤高于第一天這兩種水

果的總利潤，請通過計算說明該經營戶第二天批發這兩種水果可能的方案有哪些？

【答案】⑴500元;

(2)方案一購進88總菠蘿，210依蘋果；方案二購進94依菠蘿，205依蘋果.

【分析】(1)設第一天，該經營戶批發了菠蘿Mg,蘋果y版，根據該經營戶用1700元批發了菠蘿和蘋果共

300依，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出x,y的值，再利用總利潤=每千克的銷售利潤x銷售

數量(購進數量)，即可求出結論；

(2)設購進菠蘿機飯，則購進蘋果I7*5"?kg,根據，，菠夢進貨量不低于88/，且這兩種水果已全部售出

6

且總利潤高于第一天這兩種水果的總利潤”，即可得出關于根的一元一次不等式組，解之即可得出機的取值范

圍，再結合m170°—5”?均為正整數,即可得出各進貨方案.

6

【小問1詳解】

解：設第一天，該經營戶批發菠蘿x依，蘋果y依，根據題意得：

x+=300

5x+6y=1700'

x=100

解得：＜

y=200

(6—5)x+(8—6)y=(6—5)*100+(8—6)x200=500元,

答：這兩種水果獲得的總利潤為500元;

【小問2詳解】

解：設購進菠蘿加飯，則購進蘋果I［。"kg,根據題意:

6

m>88

1700—5mucc，解得:884根<100,

(6-5)m+(8-6)x>500

6

1700—5加

''m,均為正整數,

6

機取88,94,

該經營戶第二天共有2種批發水果的方案，

方案一購進88依菠蘿，210依蘋果；方案二購進944菠蘿，205依蘋果.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，

正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

22.如圖，一次函數>=左逮+6與反比例函數y=8在第一象限交于M（2,8）、N兩點,N4垂直無軸于點A,

x

。為坐標原點，四邊形Q4NM的面積為38.

（1）求反比例函數及一次函數的解析式；

（2）點尸是反比例函數第三象限內圖象上一動點，請簡要描述使；的面積最小時點尸的位置（不需證

明），并求出點尸的坐標和PAW面積的最小值.

【答案】（1）y=—,y=-x+10；

X

（2）P（—4,—4）,SAPMN=54.

【分析】（1）利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，再利用四邊形Q4M0的面積為38.求出N（8,2）,進

一步利用待定系數法即可求出一次函數解析式;

(2)平移一次函數與y=一在第三象限有唯一交點尸，此時P到MN的距離最短，的面積最小，設平移

x

后的一次函數解析式為：y=-x+a,聯立y=更，解得：a=-8,進一步求出：x=-4,即2(-4,-4),連接

x

PM,PN,過點尸作尸5,N4的延長線交于點8,作交于點C,根據

S/\PMN=S4PMC+~$4PNB以及