廣西壯族自治區(qū)南寧市超級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B由三視圖得該幾何體是從四棱錐中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形，高為2，圓錐的底面半徑是1，高為2，.故選：B.

4.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C6.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A7.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B9.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略12.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．15.如右圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最小值是

參考答案：216.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．17.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對(duì)任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a∈R（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，6）上單調(diào)遞減，（6，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），得到關(guān)于a的方程，解出即可；（Ⅱ）根據(jù)f′（6）=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），由題設(shè)知：，解得：；（Ⅱ）由題設(shè)知，f（x）在x=6處取得極值，則f'（6）=0，所以，解得：a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．19.（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.∵，四邊形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為，，，，又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）設(shè)平面BEF與平面BAP的夾角為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為

（12分）20.已知復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)分別取何值時(shí)，（1）是實(shí)數(shù)？（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？參考答案：解：．（1）由，解得或，或時(shí)，是實(shí)數(shù)；（2）由解得即或，或時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

略21.（本小題12分）已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2，（Ⅰ）求該圓的方程（Ⅱ）求過點(diǎn)P（4，3）的該圓的切線方程。參考答案：（1）設(shè)圓C的方程是（r>0），則弦長(zhǎng)P=2，其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，∴P=2=2，∴，圓的方程為

………(4分)

（2）設(shè)切線方程為y-3=k(x-4)

由

得k=所以切線方程為3x-4y=0

………（10分）當(dāng)切線斜率不存在的時(shí)候，切線方程為：x=4…………………（12分）22.已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非