江西省吉安市永新第三中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．參考答案：B2.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略3.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖所示，在△ABC，已知，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosA等于（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】由兩個三角形的面積比，得到邊，利用正弦定理求得的值.【詳解】角的平分線，，設，，設，在中，利用正弦定理，解得：.【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.5.下列四個函數中，既是上的增函數，又是以π為周期的偶函數的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可確定四個選項中的函數的周期性以及在區間上的單調性、奇偶性，然后根據題意即可得出結果?！驹斀狻緼項：函數周期為，在上是增函數,奇函數；B項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；C項：函數周期為，在上是增函數，偶函數；D項：函數周期為，在上是減函數，偶函數；綜上所述，故選C?！军c睛】本題考查三角函數的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數以及余弦函數的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。6.正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取A′A的中點為E，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角．【解答】解：取A′A的中點為E，連接BE，則直線B′M與CN所成角就是直線B′M與BE成的角，由題意得B′M⊥BE，故異面直線B′M與CN所成角的大小為90°，故選D．7.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理解三角形時解的個數的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無解；若或，則有一解；若，則有兩解.8.函數（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數表示為分段函數的形式，由此確定函數圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項為C.故選C.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像的識別，考查分段函數解析式的求法，考查同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.9.函數的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f(x)的圖象（

）A.關于點對稱

B.關于直線對稱C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：C

10.函數

，則的圖象大致是----（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據最大值可得的值.【詳解】∵函數＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和最值，屬于基礎題．12.已知方向上的投影為

。參考答案：13.函數y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數的圖象．【分析】根據余弦函數y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．14.求888和1147的最大公約數________．最小公倍數_______參考答案：最大公約數37.最小公倍數27528.15.已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標與半徑，根據圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結果.【詳解】由題意可得，圓的標準方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.

16.若直線過點（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略17.已知圖象連續不斷的函數在區間上有唯一零點，若用“二分法”求這個零點的近似值（精確度0.0001），那么將區間等分的次數至多是

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長.參考答案：解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得∵

∴

∵

∴.………………6分

法二：已知，由余弦定理得又

∴

∵

∴.………………6分（Ⅱ）由外接圓的面積為，得到由正弦定理知

∴.∵的面積，可得．………9分法一：由余弦定理得，即從而，故的周長為.……………12分法二：由余弦定理得，即從而或，故的周長為.……………12分

20.（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數法及運算能力，屬于中檔題．21.已知向量，，函數．

（Ⅰ）求函數的最小值以及取得最小值時的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間．參考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）當，即時，函數取最小值，函數的最小值是．