精品文檔-下載后可編輯旋轉(zhuǎn)液面形狀的推斷與探索用于實(shí)驗(yàn)的儀器，底部由一個(gè)三角形的重鐵架組成，這樣的構(gòu)造可以使得整個(gè)儀器重心較低，使其更穩(wěn)，不易倒.中間接連一根剛型支柱，鏈接頂部的圓盤(pán)，圓盤(pán)內(nèi)有凹槽，可以放置物品，這樣的設(shè)計(jì)可以使物品不容易在旋轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)出盤(pán)面.實(shí)際上，我們的道具還有塑料大圓盤(pán)，用以完成我們接下來(lái)的整個(gè)實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)中，觀察到一個(gè)細(xì)節(jié)：三角形底盤(pán)的三個(gè)角上分別有一個(gè)可調(diào)節(jié)高度的螺旋釘.有個(gè)問(wèn)題：三角鐵的三邊的高度應(yīng)該是相等的，為什么還需要用螺旋釘.為保證三角鐵的絕對(duì)水平，但是不能保證實(shí)驗(yàn)所用的地方、桌子是完全呈絕對(duì)水平狀態(tài)，所以需要用螺旋釘來(lái)調(diào)節(jié)三邊的高度，最終保證三角鐵三邊的高度相等使得圓盤(pán)保持絕對(duì)水平.用來(lái)驗(yàn)證圓盤(pán)絕對(duì)水平的方法是通過(guò)調(diào)整各角的高度后，在圓盤(pán)上任意一位置輕放一物品，圓盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，即圓盤(pán)保持絕對(duì)水平.

將塑料圓盤(pán)固定，并保持圓盤(pán)水平即完成了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備工作.

運(yùn)用現(xiàn)有物理知識(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行猜測(cè).

圖1一個(gè)裝滿水的杯子放在加速為a向左加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)中，預(yù)測(cè)容器中液面的形狀.

根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)知道，向左加速的條件下，容器中的液面會(huì)呈現(xiàn)出左低右高的斜形液面.如何驗(yàn)證這個(gè)猜測(cè)呢？運(yùn)用了兩種方式通過(guò)理論的手段來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

方法1（微元法）以地面為參考系，設(shè)容器內(nèi)的液體密度為ρ，容器向左運(yùn)動(dòng)的加速度為a.設(shè)想在左側(cè)液面下方M點(diǎn)（設(shè)其壓強(qiáng)P0）任取一水平薄片液體片MN，令MN的橫截面積為ΔS、長(zhǎng)為L(zhǎng).由于它隨整個(gè)液體一起作加速運(yùn)動(dòng)，所以其加速度應(yīng)由該液體片左右兩側(cè)的壓力產(chǎn)生，若N處液體壓強(qiáng)為P，則根據(jù)牛頓第二定律可以得出（P-P0）ΔS=ρ?L?ΔS?a，解得N點(diǎn)的壓強(qiáng)P=ρLa+P0.由P=ρLa+P0可以看出，當(dāng)液體做沿水平方向做加速（或減速）運(yùn)動(dòng)時(shí)，在液體的內(nèi)部，同一深度的壓強(qiáng)將不再相等！沿加速度的反方向，壓強(qiáng)逐漸增大，其大小與該位置到容器側(cè)壁的距離L成線性關(guān)系.又因?yàn)橐后w在豎直方向上處于平衡狀態(tài)，所以此處壓強(qiáng)必定等于該點(diǎn)上方液體重力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即ρa(bǔ)L+P0=ρgH，解得N點(diǎn)的深度H=agL+P0ρg.也就是說(shuō)液體內(nèi)同一水平線上各點(diǎn)的深度H，與該點(diǎn)到容器左側(cè)壁的距離L也成線性關(guān)系.因此液面將呈現(xiàn)出一個(gè)傾斜的平面的形狀.

方法2（等效法）以加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)為參考系，假設(shè)液體在此參考系中處于“平衡狀態(tài)”.根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中的等效原理：一個(gè)均勻的引力場(chǎng)與一個(gè)做勻加速運(yùn)動(dòng)的參考系等價(jià).所以這時(shí)可認(rèn)為該參照系中的物體都處于兩個(gè)恒定的力場(chǎng)中，一個(gè)向下為m，另一個(gè)向右為m.再將這兩個(gè)力場(chǎng)合成為一個(gè)“等效重力場(chǎng)”，液體此時(shí)的“等效重力”為=m+m，其大小G=（mg）2+（ma）2，方向與地面成tan-1ga斜向右下方.也就是說(shuō)現(xiàn)在等效的“豎直向下”是從左上方斜向右下方的，等效的“水平方向”則是從左下方斜向右上方的.而處于“平衡狀態(tài)”下液體的液面必定處于“水平”狀態(tài)，所以這時(shí)液面將呈現(xiàn)出一個(gè)從左下到右上傾斜的平面形狀.

有在水平加速度下液面形狀的理論依據(jù)后，由于加速度的方向則液面較低.在旋轉(zhuǎn)的條件下，加速度的方向向圓心，所以猜測(cè)旋轉(zhuǎn)液面的形狀為中間低，四周高的斜液面.讓我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察一下猜測(cè)是否于實(shí)驗(yàn)相同.

首先將方形的容器裝適量水，方形的一角放置在圓心，另一對(duì)角放置在圓周，旋轉(zhuǎn)盤(pán)面，最終容器中的液面形成了二次型的形狀.與前期的猜測(cè)相近但也不相同.此圖形近似與二次函數(shù)形的有半部分.再將方形容器按左圖的樣式放置，旋轉(zhuǎn)盤(pán)面，此圖形近似與二次函數(shù)形.

圖2圖3接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看下在弧形的情況，旋轉(zhuǎn)盤(pán)面，旋轉(zhuǎn)的液面會(huì)形成什么樣的形狀.將弧形的容器放入適量水，旋轉(zhuǎn)盤(pán)面，最終水的液面幾乎沒(méi)有什么變化，還是呈水平狀.但是經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，弧形容器的厚度必須足夠小，若厚度很大，則會(huì)相當(dāng)于多個(gè)方形容器的結(jié)合.

分別將裝有石頭和裝有乒乓球裝入柱形容器中，容器中裝滿水，旋轉(zhuǎn)盤(pán)面.觀察石頭和乒乓球的變化.實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出兩種截然不同的結(jié)果.石頭在圓周，而乒乓球則集中在圓心.在裝有石頭和水的圓柱旋轉(zhuǎn)狀態(tài)中，相當(dāng)于是處于空氣和石頭的狀態(tài)中，圓柱壁需要給石頭提供向心力，所以石頭會(huì)在圓周.而在裝有乒乓球和水的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)中，乒乓球充當(dāng)了空氣的角色，而水則需要圓柱壁為其提供向心力.所以才有了以上兩種截然不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

我們從理論的層面上來(lái)深究.旋轉(zhuǎn)液面的形狀呈現(xiàn)出二次拋物線的形狀.在盛水的玻璃杯放在水平面上，現(xiàn)使被繞其豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試分析液體表面穩(wěn)定后呈現(xiàn)的形狀.

用前面分析的方法，在液體內(nèi)部的轉(zhuǎn)軸上M點(diǎn)（設(shè)其壓強(qiáng)P0）任取一水平薄片液體片，設(shè)MN的橫截面積為ΔS、長(zhǎng)為L(zhǎng).由于它也隨整個(gè)液體一起加速運(yùn)動(dòng)，其加速度應(yīng)由該液體左右兩側(cè)的壓力差決定.設(shè)N處液體壓強(qiáng)為P，根據(jù)牛頓第二定律有（P-P0）ΔS=ρ?L?ΔS?a，雖然液體片MN上各處加速度不同，但因各處的加速度a=ω2r，與各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離r成正比，因此可認(rèn)為整個(gè)液體片MN的加速度等于MN中點(diǎn)處的加速度，即a=ω2L2，化簡(jiǎn)以上兩式可解得N點(diǎn)的壓強(qiáng)P=ρω2L2+P0.由P=ρω2L2+P0可知液體內(nèi)部同一水平線上不同位置的壓強(qiáng)，與該位置到轉(zhuǎn)軸OO′的距離L成二次函數(shù)關(guān)系.由于此壓強(qiáng)同樣等于該位置上方的液體重力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，因此有ρω2L2+P0=ρgH，解得N點(diǎn)的深度H=ω2gL2+P0ρg.也就是說(shuō)液體內(nèi)同一水平線上各點(diǎn)的深度H，與該點(diǎn)到容器中心軸的距離L成二次函數(shù)關(guān)系，因此此時(shí)液面成拋物面形狀.

結(jié)論：旋轉(zhuǎn)液面